团险的精算、核保、风险评估与经验数据分析

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1、团体保险风险评估基本理论与实践团体保险风险评估基本理论与实践 Basic Theory and Practice of Group Insurance Risk Valuation 广东省分公司 团体业务部 江恭伟广东省分公司 团体业务部 江恭伟 2010年6月 目录 一、基本概念与基本原理 二衡量团体保险经营风险的关键二、衡量团体保险经营风险的关键 三、如何评估续保业务经营情况 Page ? 2 团体保险的定义与特征 ?团体保险：指通过一份单一合同为那些与合同所有人具有业务 或职业关系的人群提供保障的保险方式。 团体核保团体核保 团体的特征决定了 团体核保团体核保 团体的特征决定了 团体的风

2、险 经验费率经验费率 团体的规模决定自 体保险的特征体保险的特征 经验费率经验费率 团体的规模决定自 身经验的可信度 体保单体保单团体保险的特征团体保险的特征团体保单团体保单 灵活性灵活性 Page ? 3 低成本低成本 团体的自然风险是什么 指团体本身在特定时间段面临的某种事件导致损失的不确定性，包括事 件是否发生的不确定性和事件发生后损失大小的不确定性；如果我们把事件 不发生也当做损失为0，则团体的自然风险就简化为特定时间段内某种损失 大小的不确定性。 损失的不确定在数学上则理解为损失服从某种形态的概率分布损失的不确定，在数学上则理解为损失服从某种形态的概率分布。 ?定期寿险、意外险、重疾

3、险：一般为泊松分布（Poisson）或负二项分布（Negative Binominal） ?医疗费用补偿性责任：一般为复合泊松分布或复合负二项分布 对于损失不确定性的衡量，关键在于确定损失的均值(Mean)和损失的对于损失不确定性的衡量，关键在于确定损失的均值()和损失的 标准差(Standard Variation). Page ? 4 如何计算团体的损失的均值和标准差 问题：一个客户，承保了1年，发生了3件案件，医疗费用总额为6千，那么这个团体 的损失的均值和标准差是多少？ ? 均值和标准差的计算方法 的损失的均值和标准差是多少？ ?一个团体客户，我们对其观察了N年，其每年的损失为X1、X

4、2、Xn；一个团体客户，我们对其观察了N年，其每年的损失为X1、X2、Xn； ?有N个风险水平一样的同类客户，我们对其观察了1年，每个客户当年的损失为X1、有N个风险水平一样的同类客户，我们对其观察了1年，每个客户当年的损失为X1、 X2X2XnXn；X2X2、XnXn； 1个客户1年 损失的均值 1个客户1年 损失的标准差损失的均值损失的标准差 ?标准差体现的是一个数据集的离散程度体现在团体的损失之中就是各年的损失与?标准差体现的是一个数据集的离散程度，体现在团体的损失之中就是各年的损失与 平均值之间的波动程度。 标准差越大表明各年度损失的波动程度越高风险的不稳定性越高 Page ? 5 ?

5、标准差越大，表明各年度损失的波动程度越高、风险的不稳定性越高。 如何对比两个团体的自然风险的大小 企业A企业B企业C企业 ? 三个企业近9年的损失情况 ?A企业与B企业的损失的均值都一样，但 企业A企业B企业C企业 2001年230012202300 2002年620042001300 A企业的标准差高于B企业，因此A企业的 自然风险高于B企业； 2003年029002310 2004年501017004300 2005年110056000 ?A企业与C企业的损失标准差都一样，但 A企业的均值高于B企业，因此A企业的自 005年0056000 2006年790010902900 2007年42

6、0061003500 然风险高于B企业； ?B企业的损失均值高于C企业，但标准差 2008年370036009145 2009年140054002100 均值3534 3534 3095 企业的损失均值高于 企业，但标准差 低于C企业，无法简单判断B、C企业谁的 风险更高。 标准差2581 1932 2581 均值+标准差6116 5467 5676 ?如果以“均值+标准差”高低作为判断风 险高低的标准，则B企业的风险低于C企业。 Page ? 6 团体保险的经营风险是什么 指保险公司在承保某一团体某个责任之后，在特定时间内面临的资产流出与所收 取的保费的比值的不确定性取的保费的比值的不确定性

7、。 资产流出即包含了特定事件的发生而需要向投保人支付的赔款、某些需要成本的 服务和特定实物，也包括保险公司所需要支付的佣金、税金和其他费用等成本。 般情况下资产的流出体现为保险公司根据条款规定而须支付的赔付上述一般情况下，资产的流出体现为保险公司根据条款规定而须支付的赔付，上述 的比值就是赔付率（Loss Ratio，LR），团体保险的经营风险就体现为赔付率的不 确定性与团体的自然风险中的损失样团体保险的赔付率也会服从定的形态确定性。与团体的自然风险中的损失一样，团体保险的赔付率也会服从一定的形态 的数学分布。 Page ? 7 自然风险与经营风险的关系 自然风险：赔付是一个服从一 定规律的随

8、机变量；赔付的期 望值即为“纯保费”。 经营风险：赔付率 是一个服从一定规 律的随机变量； 赔付率由实际赔付 金额（随机变量） 在专业术语上称之为“毛保 与承保保费（确定 值）之间关系确定。 在专业术语上称之为毛保 费”；对于短期保险，毛保费 一般为纯保费的一定比例。 Page ? 8 团体保险纯保费的计算方法 纯保费（Pure Premium,PP）：用于满足赔付支出的保费，对应的费 率是纯费率净费率率是纯费率、净费率。 对于已知的一个团体，其纯保费由以下公式决定: 纯保费=预期赔付件数（ET）预期件均赔付金额（EMCA） 由于 “预期赔付件数=投保人数出险概率”，因此决定纯保费高低的 核心

9、是以下两个指标：核是以 出险概率（Probability）：具有同一风险因素的每一个被保险人的在在单位 时间内发生特定事件的可能性时间内发生特定事件的可能性； 预期件均赔付金额：发生赔付的案件的平均每一件案件的赔付金额。 Page ? 9 团体保险毛保费的计算方法 毛保费（Gross Premium,GP）：指纯保费加上用于满足费用、税金、 利润和安全系数的附加保费。 毛保费（GP）=(1+)纯保费（PP）毛保费（GP） (1 ) 纯保费（PP） 其中其中称为附加保费系数，称为附加保费系数，PP是称为附加保费，用于弥补所要支付的是称为附加保费，用于弥补所要支付的 佣金佣金（C简写简写C）税金税

10、金()服务成本服务成本(Cf S佣金佣金（Commission,简写简写Com）、税金税金(Tax)、服务成本服务成本(Cost of Service, 简写简写CS)、其他各种费用、其他各种费用(Other Cost，简写，简写OC)加上利润加上利润(Profit)，假设不考，假设不考 虑安全系数附加（虑安全系数附加（Additional Safety Premium），则），则应满足以下公式：应满足以下公式： Page ? 10 示例1：纯保费和毛保费计算 某分公司最近正在开拓一个大客户，该客户拟为全体员工和退休人员共 1000人投保一份定期寿险，每人保额10万；根据拟投保人员的性别和年龄

11、分 布，得知该客户的死亡率为5 。请根据以下数据计算该业务的纯保费和毛 保费。 1.分公司对定期寿险按12%向业务员支付佣金； 2.定期寿险需要缴纳5.7%的营业税和1%的保险保障基金； 3.定期寿险的服务成本约为保费的4%； 4.根据今年的财务预算，分公司除了将保费10%上缴上级公司外，需要为 自己预留5%作为可提费用，用于维持公司运营。 该业务没有其他关费额外支付5.该业务没有其他公关费用需要额外支付。 Page ? 11 示例1：纯保费和毛保费计算 纯保费=预期赔付件数（ET）预期件均赔付金额（EMCA） =投保人数出险概率预期件均赔付金额 =10005100000 =50万 佣金率+税

12、金率+服务成本+其他费用率+利润率佣金率+税金率+服务成本+其他费用率+利润率 毛保费附加保费系数= 1-（佣金率+税金率+服务成本+其他费用率+利润率） 12% 5 7% 1% 4% 10% 5%12%+5.7%+1%+4%+10%+5% = 1-（ 12%+5.7%+1%+4%+10%+5% ） 0 605=0.605 纯保费= (1+)纯保费=（1+0.605）50万=80.25万 Page ? 12 纯保费(1 ) 纯保费 （1 0.605） 50万 80.25万 示例1的4个思考 ?该客户一年刚好死亡人数等于5件的概率有多高？?该客户年刚好死亡人数等于5件的概率有多高？ ?该客户一年

13、死亡人数不高于5件的概率有多高？ ?按照80.25万保费承保，则赔付率不高于60%、70%、 80%和90%的概率有多高？80%和90%的概率有多高？ ?如果希望该业务盈亏平衡的概率高于90%，那么收取 的保费应该为多少？的保费应该为多少？ Page ? 13 目录 一、基本概念与基本原理 二衡量团体保险经营风险的关键二、衡量团体保险经营风险的关键 三、如何评估续保业务经营情况 Page ? 14 实际赔付率与期望赔付率 ? 如果将一张保单的实际赔付记为S，则S是一个服从一定分布的随机变量， 其期望值为E(S)，即纯保费PP=E(S)，毛保费为GP=(1+) PP =(1+) E(S)。 ?

14、该业务的实际赔付率（LR）为: ? 上面的公式中， (1+) E(S)是确定的值（实际保费），但S是随机变量， 根据数学定理，实际赔付率的期望值E(LR)根据以下公式计算： 期望的赔付率 与赔付的随机波动无关？ Page ? 15 与赔付的随机波动无关？ 什么是团体保险经营风险的决定性因素？ 这是团体承保后实际会发生的赔付，与我们对这个团体的“赔付”的预 测是没有关系的，是一个客观存在的事件。 ?这是我们对这个团体的“赔付”的预期，我们自身的经验和判断将影响我们的 预期是否与实际发生会一致; ?如果我们对赔付的预期与实际情况不符，那么实际的赔付率就不会是1/(1+). ?附加保费系数是一个固定

15、的值是由公司的经营管理成本及利润目标?附加保费系数是一个固定的值，是由公司的经营管理成本及利润目标 确定的，不存在波动性的问题； ?对E(S)的估计也就是对纯保费的估计，根据前面纯保费的计算公式，可 知纯保费计算的关键在于“出险概率”和“预期件均赔付”。 Page ? 16 知纯保费计算的关键在于出险概率和预期件均赔付。 出险概率的深入理解 ?风险分类（Risk Classification） 对于一个团体，由于每个人的工作内容、性别、年龄、生活习惯和身体状 况等因素存在千差万别因此实际上不可能两个人的出险概率完全致个况等因素存在千差万别，因此实际上不可能两个人的出险概率完全一致，一个 团体中

16、每个人的出险概率都是不同的。 为了分析上的简便需要根据经验将从事同一工作内容或者性别年为了分析上的简便需要，根据经验，将从事同工作内容、或者性别、年 龄接近，或者根据其他标准，将一些人员划分为一个群体，视群体中每人的风 险水平是一致的，称为风险分类。 ?风险分类的目的是更全面地掌握承保团体的风险 Page ? 17 风险分类的目的是更全面地掌握承保团体的风险。 出险概率的深入理解 ?风险暴露指被保险人面临保险合同约定的风险； ?风险暴露（Risk Exposur） ?风险暴露指被保险人面临保险合同约定的风险； ?一个被保险人的风险暴露值指这个人面临保险合同约定的风险的时间长度 （一年则为1.0，按天数比例变化）； ?一个团体投保一张保单的风险暴露数按以下公式计算： ?由于每一个被保险人风险暴露最高为1，即EXPi1，因此风险暴露数N； ?假设该客户上年度的赔付案件为M件，则出险概率有以下关系 Page ? 18 出险概