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1、1.2 量子力学基础,主要内容,1.2.1 波粒两象性 1.2.2 不确定关系 1.2.3 波函数、薛定谔方程简介,1.2.1 波粒两象性,经典物理中的波和粒子 在经典物理中，它们是两种仅有的又完全不同的能量传播方式。 声音的传播和石子击碎玻璃。 不能同时用波和粒子这两个概念去描写同一现象。 对于粒子：尤其是理想的粒子可精确定地测定能量、动量、电荷，在一定条件下，可视为质点。 对于波：它的特征量有波长和频率。,光的波粒两象性,爱因斯坦于1905年用光的量子说解释光电效应： 光子的能量：E=hr 动量：,德布罗意假说,路易维克多德布罗意(Louis Victor de Broglie，1892年
2、8月15日1987年3月19日)法国著名理论物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，物质波理论的创立者，量子力学的奠基人之一。1929年获诺贝尔物理学奖。 他的哥哥是一位实验物理学家，是X射线方面的专家，从他哥哥那里德布罗意了解到普朗克和爱因斯坦关于量子方面的工作，进一步引起了他对物理学的极大兴趣。经过一翻思想斗争之后，德布罗意终于放弃了已决定的研究法国历史的计划，选择了物理学的研究道路，并且希望通过物理学研究获得博士学位。,德布罗意假说,观点：任何物体不论其是否有静止能量，都伴随以波，而且不可能将物体的运动和波的传播分开。 给出粒子的动量P与伴随波的波长关系： 对于宏观粒
3、子，波动性不明显(太小)，由下式计算：,德布罗意假说,例：质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度运动，试求人的德布罗意波波长。,人的德布罗意波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。,德布罗意假说,把波粒两象性推广到所有的物质粒子。 电子既不是经典意义下的粒子(无确定的轨道等) ，也不是经典意义下的波(而是几率波)。,1.2.2 海森堡不确定关系,德国著名物理学家，玻恩的学生。于 20 世纪 20 年代创立的量子力学，用于研究电子、质子、中子以及原子和分子内部的其它粒子的运动，引发了物理界的巨大变革，开辟了 20 世纪物理时代的新纪元。为此，他获得 1932
4、 年诺贝尔物理奖，成为继爱因斯坦和玻尔之后的世界级的伟大科学家。,海森堡(Werner Heisenberg 1901 1976),玻恩的学生,海森堡不确定关系,是一个小量( 尔格秒)，因而在宏观世界中，不能得到直接体现。 假如：X的位置完全确定，即 ，则粒子的动量就完全不能确定，即 ， 假如粒子处于 数值完全确定的状态时( )，则无法在X方向上把粒子固定住，即X的位置是完全不确定的。,不确定关系,即粒子在X方向被局限在一有限范围内时，则相应的能量必有不确定的范围 若一粒子在能量状态E只能停留t时间，则粒子的能量状态并非完全确定，它有一个弥散 ，只有当粒子的停留时间无限长 时(稳态)，它的能量
5、状态才能完全确定。 揭示规律：粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量。,波函数是什么？,与粒子(某时刻、在空间某处)出现的几率成正比,一 波函数,1.2.3 波函数,(r,t)称为“几率波幅” 或“状态”,(r,t) 2称为“几率密度”或“几率”,物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是几率波！,对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的。 波函数所反映的只是微观粒运动的统计规律。,结论,几率波是描写微观体系的统计行为，而不是单个 粒子的单次过程.,几率波,波函数又称为几率波,粒子在整个空间出现的几率：,(1) 波函数具有归一性,(2) 单值性,(3) 连续性,(4) 有限性,波函
6、数的标准化条件,波函数的统计解释(波恩诠释),波函数本身并无物理意义，而波函数的模的平方(波的强度)代表时刻t、在空间 r点处，微观粒子出现的几率，是可测量的。,(玻恩把“颗粒性”与 “可叠加性” 统一起来),1954年 玻恩获诺贝尔物理奖,波函数的性质,粒子在任何地方出现的概率只能有一个，因此在任何地方的波函数必须是单值，概率显示不能无限大，波函数必须处处有限，概率不可能在某处发生突变，因此波函数必须随处连续。,波函数的性质,波函数的性质,（5）经典波振幅是可以测量的，而几率波可以测量的是 （6）对于几率分布来说，重要的是相对几率分布，而 与 （c为常数）所描述的相对几率分布是完全相同的,与
7、 描述的几率波是一样的。 因此波函数有一个常数因子的不定性,若体系具有一系列不同的可能状态，1, 2， 则它们的线性组合=C11,+C22+ 并不形成新的状态。其中C1, C2 为任意复常数。,态叠加原理：,态叠加原理,态叠加原理：统计规律中的几率幅相加律。 （而不是几率的相加律）,量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。,态叠加原理,量子力学中的态叠加与经典物理中的波的叠加在 数学上形式上相似，但在物理本质上完全不同，两个经典波的叠加，导致一个新的波，具有新的特征。但在量子力学中，设 状态下，测量某力学量A是一个确切的值 是a1 ， 状态下，测量某力学量A是一个确切的值是 a
8、2,则在 所描述的状态测量,A的结果，既可能是a1，也可能是a2（不会是其它值）但测得a1或a2相对几率是确定的,问题,如何求解波函数？ 一个微观系统的波函数，满足薛定谔方程。处于具体条件下的微观系统的波函数，可由相应的薛定谔方程解出。,1926年，奥地利物理学家薛定格(Schrodinger 1887-1961),得出的方程称为薛定格方程。,贡献：量子力学找到微观粒子在不同条件下的波函数的方法，归结为求各种条件下薛定格方程的解。,1933年薛定格获诺贝尔物理奖。,薛定谔方程,自由粒子：,势场中粒子：,薛定谔方程,一般形式,定态,量子物理与经典物理的区别,量子物理的基本规律：统计规律 经典物理的基本规律：决定论、严格的因果律 因果律是统计规律的极限,
