《模拟电路与数字电路 第2版 教学课件 ppt 作者 林捷 杨绪业 郭小娟 第5章 数字逻辑基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《模拟电路与数字电路 第2版 教学课件 ppt 作者 林捷 杨绪业 郭小娟 第5章 数字逻辑基础（148页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 数字逻辑基础,电子电路中的工作信号可以分为模拟信号和数字信号两类。 模拟信号是指在时间上和数值上都是连续变化的信号。 传输和处理模拟信号的电路称为模拟电路。 数字信号是指在时间上和数值上都是离散的、不连续的信号。 传输和处理数字信号的电路称为数字电路。,数字电路与模拟电路比较具有如下优点： 电路结构简单，易于制造，便于集成； 工作准确可靠，精度高，抗干扰能力强； 不仅能完成数字运算，还可完成逻辑运算； 可利用压缩技术减少数据量，便于信号的传输。 为了研究数字电路，必须先了解数字信号的描述方法，数字信号通常用数字量来表示，数字量的计数方法与数制有关。,5.1数制与BCD,5.1.1数制
2、5.1.2几种简单的编码,5.1.1数制,数制指的是进位计数制，即用进位的方法来计数。同一个数可以采用不同的进位计数制来计量，如我们日常生活中使用最多的是十进位计数制，即十进制。 它采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码（基本数字符号）的不同组合表示一个多位数，而在数字系统中常采用二进制，有时也采用八进制或十六进制。,任意进制的数字量均可以表示成如下的形式： 式（5-1）称为数制的位权和表达式。 式中的ki称为第i位的系数，不同进制的数字量ki的取值不同，N称为计数的基数，不同进制的数字量N的取值也不同，Ni称为第i位的权。 常用的数制有十进制、二进制和十六进制。,十进制数的计数法
3、则是：计数的基数N等于10，每一位的系数ki用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中的一个来表示，从低位到高位的进位法则是“逢十进一”。 根据位权和的公式，任何一个十进制数均可以表示成 的形式。例如：,1. 十进制,二进制数的计数法则是：计数的基数N为2，每一位的系数ki用0或1这两个数字中的一个来表示，从低位到高位的进位法则是“逢二进一”。 根据位权和的公式，任何一个二进制数均可以表示成 的形式。例如：,2. 二进制,为了解决二进制数不容易阅读和记忆的问题，人们引入了十六进制数。 十六进制数的计数法则是：计数的基数N是16，每一位的系数ki用09和A、B、C、D、E、F这16个数
4、字中的一个来表示，从低位到高位的进位法则是“逢十六进一”。,3. 十六进制,根据位权和的公式，任何一个十六进制数均可以表示成 的形式。例如：,上式的左边表示一个十六进制数，括号的脚标H（Hexadecimal）代表十六进制数，也可用脚标16来表示。,根据前面介绍的知识可知，任意进制的数都可以表示成位权和的形式。,4. 数制的转换,转二进制将一个十进制数转换成二进制数，应分整数和小数两部分来转换。 整数部分转换的法则是“除2取余”，小数部分转换的法则是“乘2取整”。,（1） 十进制,将一个十进制数转换成十六进制数的方法与十进制转二进制的方法相似，所不同的地方是转换的法则为“除16取余”和“乘16
5、取整”。,（2） 十进制转十六进制,根据二进制数位权和的表达式可知每一位的十六进制数可以用四位的二进制数来表示。由此可得二进制数转十六进制的法则是“四位变一位”；十六进制数转二进制数的法则是“一位变四位”。,（3） 二进制转十六进制和十六进制转二进制,5.1.2几种简单的编码,在数字电路中处理的信息都必须用0和1来表示，此时0和1不仅作为二进制的两个数码按二进制计数规律排列起来表示数值的大小，而且还可按照其他不同的规律排列起来表示特定的信息。 在这种情况下，二进制码不再有量的含义，而只是不同事物的特定代码，故称为代码。 这些代码的编制要遵循某种规则，编制代码所遵循的规则称为码制。,几种常用的B
6、CD码如表5-1所示。,表5-1 几种常用的BCD码,5.2逻辑代数基础,5.2.1与运算 5.2.2或运算 5.2.3非运算 5.2.4复合运算 5.2.5正逻辑和负逻辑,逻辑代数的基本运算只有与、或、非三种。,5.2.1与运算,图5-3所示为两个开关A和B串联起来控制一个指示灯Y的电路。 只有当两个开关同时闭合时指示灯才亮，而只要有一个开关断开，指示灯就灭。 如果把开关闭合作为条件，而把灯亮作为结果，并设定开关闭合用“1”来表示，开关断开用“0”来表示；设定灯亮用“1”来表示，灯灭用“0”来表示。 根据这种设定图5-3所示电路所表示的关系可用表5-2所示的真值表来表示。,图5-3与逻辑关系
7、的电路图,表5-2与逻辑的真值表,由表5-2可见，图5-3所示电路所表明的就是与逻辑关系：只有决定事物结果的所有条件都具备时，结果才会发生。 与逻辑关系可用表达式Y=AB=AB（5-5）表示，式中小圆点“”表示A、B的与运算，又称为逻辑乘。 日常生活中满足这种逻辑关系的事例很多，在逻辑代数中用图5-4（a）所示的逻辑符号来表示与逻辑关系，能够实现与逻辑关系的器件称为与门电路，所以图5-4（a）所示的符号也是与门电路的符号。,图5-4与门电路的符号,利用图5-4（a）所示的与门电路符号可将图5-3所示的电路简化成图5-4（b）所示的形式。 图5-4（b）所示的电路图又称为与逻辑关系的逻辑图，所以
8、，在数字电路中电路图和逻辑图的形式相同。 与门电路的工作波形图如图5-5所示。,图5-5与门电路的工作波形图,5.2.2或运算,图5-6所示为两个开关A和B并联控制指示灯Y的电路。 只要有一个开关闭合，指示灯就亮，而只有当所有的开关都断开时，指示灯才灭。 根据这种设定，图5-6所示电路的逻辑关系可用表5-3所示的真值表来表示。,图5-6或逻辑关系电路图,表5-3或逻辑的真值表,若真值表中“0”和“1”所代表的物理意义保持不变，图5-6所示电路所表明的就是或逻辑关系：在决定事物结果的各个条件中，只要有任何一个条件成立，结果就会发生。 或逻辑关系可用表达式 Y=A+B （5-6） 来表示，所以或逻
9、辑关系又称为逻辑加。,日常生活中满足这种逻辑关系的事例很多，在逻辑代数中用图5-7（a）所示的逻辑符号来表示或逻辑关系，能够实现或逻辑关系的器件称为或门电路，所以图5-7（a）所示的符号也是或门电路的符号。 利用图5-7（a）所示的或门电路符号可将图5-6所示的电路简化成图5-7（b）所示的形式。 图5-7（b）所示电路的工作波形图如图5-8所示。,图5-7或逻辑关系的符号,图5-8或逻辑电路的工作波形图,5.2.3非运算,图5-9所示的电路中，由一个开关控制指示灯。 当开关闭合时，指示灯灭；当开关断开时，指示灯亮。 在 “0”和“1”所代表的物理意义保持不变的情况下，反映图5-9所示电路因果
10、关系的真值表如表5-4所示。,图5-9非逻辑关系电路图,表5-4 非逻辑的真值表,由表5-4可见，该电路所表明的逻辑关系为非逻辑关系：当决定事物结果的某一条件成立时，结果不发生，而该条件不成立时，结果一定发生。 这种逻辑关系在逻辑代数中称为非逻辑关系，非逻辑关系的表达式为,图5-10非逻辑关系的符号,利用图5-10（a）所示的非门电路符号可将图5-9所示的电路简化成图5-10（b）所示的形式。,图5-11非逻辑电路的工作波形图,图5-10（b）所示电路的工作波形图如图5-11所示。,5.2.4复合运算,逻辑代数所定义的基本逻辑运算只有“与”、“或”、“非”3种，实际的逻辑问题往往是很复杂的，不
11、过复杂的逻辑问题可以利用3种基本逻辑运算的组成来实现。 常见的复合逻辑运算有与和非的复合“与非”，或和非的复合“或非”，与或和非的复合“与或非”，同时还有“异或”、“同或”的逻辑关系。,图5-12复合逻辑关系的符号,常见的复合逻辑关系的逻辑符号如图5-12所示。,图5-13常用逻辑关系国外书刊上用的符号,这些器件在国外书刊和资料上的符号如图5-13所示。,设定输入信号的高电平为“1”，低电平为“0”，根据异或门的逻辑表达式Y= AB+ AB可得异或门的真值表如表5-5所示。,表5-5异或逻辑的真值表,根据相同的方法可得同或门的真值表如表5-6所示。,表5-6同或逻辑的真值表,5.2.5正逻辑和
12、负逻辑,由前面的分析可知，逻辑代数输出和输入的函数关系除了用表达式来描述外，还可以用真值表来描述。 在列真值表时，必须先对真值表中的“0”和“1”进行赋值，使真值表中的“0”和“1”有确切的物理意义。 用负逻辑来描述图5-6所示电路输入和输出函数关系的真值表如表5-7所示。,表5-7 负逻辑或的真值表,表5-8输入负逻辑，输出正逻辑的真值表,图5-6所示电路输出变量和输入变量函数关系的真值表如表5-8所示。,5.3逻辑代数的基本关系式和常用公式,5.3.1逻辑代数的基本关系式 5.3.2基本定律 5.3.3常用的公式 5.3.4基本定理,5.3.1逻辑代数的基本关系式,1. 常量和常量的关系,
13、逻辑代数的常量只有“0”和“1”两个，这两个量之间的关系为,逻辑代数的变量用字母来表示，常量和变量之间的关系为,2. 常量和变量的关系,逻辑代数的变量用字母来表示，变量和变量之间的关系为 因逻辑代数的基本关系式中有很多与普通代数的基本关系式相同，所以，只要对那些与普通代数关系式不同的几个式子进行特殊记忆就可以记住这些基本的关系式。 需要特殊记忆的式子是：,3. 变量和变量的关系,5.3.2基本定律,1. 交换律,2. 结合律,A（BC）= （AB）C A +（B + C） =（A + B）+ C,A（B + C）= AB + AC A + BC =（A + B）（A + C）,3. 分配律,4
14、. 还原律,在5.2.5节中我们从图5-6所示电路推出式（5-13）和式（5-14），将表5-8的逻辑关系写成正逻辑的关系可得,5. 反演律（摩根定理）,式（5-16）和式（5-17）就是反演律，又称为摩根定理。 该定理经常用于逻辑函数的化简和变换。利用基本逻辑关系的真值表可以对摩根定理进行证明。 证明的过程如表5-9所示。,表5-9证明摩根定理的真值表,5.3.3常用的公式,在对逻辑函数进行化简和变换时，常用的几个公式如下。,这个公式的含义是当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和B两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且可将B和B两个因子消去。,式（5-22）说明若两个乘积项中分别包含A和
15、 两个因子，而这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可消掉。 式（5-22）还可推广成 （5-23） 的形式。,5.3.4基本定理,1. 代入定理,代入定理指出：在任何包含变量A的逻辑恒等式中，若以另外一个逻辑表达式代入式中所有A的位置，则等式仍成立。 例如：,反演定理指出：对任意的表达式Y，若将Y中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么得到的表达式就是Y的反函数Y。 利用反演定理求反函数Y时应注意遵守先括号，再乘，最后才是加的运算法则。,2. 反演定理,实际上反演定理就是前面介绍的摩根定理，利用摩根定理也可以求例5-1函数的
16、反函数Y，解的过程如下。,由上述解的过程可见，利用反演定理来求反函数比直接用摩根定理求反函数更简单。,对偶定理指出：对任意的表达式Y，若将Y中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，那么得到的表达式就是Y的对偶式Y，两个对偶式相等的函数是恒等式。利用对偶定理可以证明恒等式。,3. 对偶定理,5.4逻辑函数的表示方法,5.4.1逻辑函数的表示方法 5.4.2逻辑函数的真值表表示法 5.4.3逻辑函数式 5.4.4逻辑图 5.4.5工作波形图,5.4.1逻辑函数的表示方法,人们在日常生活中经常要跟各种各样的逻辑问题打交道，任何一个具体的逻辑问题都与特定的因果关系相对应，若将产生某种特定因果关系的原因作为输入变量，结果作为输出变量，则这种特定的因果关系可以表示成逻辑函数的关系，即 Y=F(A,B,C,) （5-24） 式中F的形式与具体的逻辑问题有关，且逻辑函数有不同的表示方法，下面以三输入变量的表决器为例来研究逻辑函数不同的表示方法。,5.4.2逻辑函数的真值表表示法,要将三输入变量的表决器这个具体的逻辑问题抽象成真值表，首
