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1、,模块二 交流电路的分析与测试,课题2.1 正弦交流电的表示与测试 课题2.2 典型单相正弦交流电路分析与测试 课题2.3 三相交流电路的分析与测试 课题2.4 阅读材料：安全用电常识,课题2.1 正弦交流电的表示与测试,知识与技能要点 正弦量的三要素意义及交流电的有效值和平均值的概念； 正弦量的解析式、波形图及相量表示； 相量形式的基尔霍夫定律； 交流电压表（交流毫伏表、万用表交流电压档）、电流表测量交流电压与电流。,2.1.1 单相交流电路的基本概念,大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如,等腰三角波,矩形脉冲波,正弦波,其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦
2、交流电。正弦交流电广泛应用于工农业生产、科学研究及日常生活中，了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。,1. 正弦交流电的频率、周期和角频率,正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。,T=0.5s,正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。,正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用表示。,显然,三者是从不同的角度反映的同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。,1秒钟,f=2Hz,单位是赫兹,单位是秒,=4rad/s,单位是 每秒弧度,2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值,正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用
3、正弦解析式表示的，即：,瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。瞬时值对应的表达式应是三角函数解析式。,(1)瞬时值,(2)最大值,正弦量振荡的最高点称为最大值，用Um(或Im)表示。,有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。,交流电流i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q；,例,直流电流I通过相同电阻R时，在t 时间内产生的热量也为Q。,两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。,(3)有效值,有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符号，即有效值用U或I表示。,理论
4、和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大值之间具有特定的数量关系，即：,3. 正弦交流电的相位、初相和相位差,显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。,初相确定了正弦量计时始的位置，初相规定不得超过180。,(1)相位,(2)初相,相位是随时间变化的电角度，是时间t 的函数。,初相是对应 t =0时的确切电角度。,正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。,正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。,u、i 的相位差为：,显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差。,已知,(3)相位差,，求,电压与电流之间的相位差。,注 意,不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差
5、不得超过180!,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 频率不同的正弦量比较相位无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的起点无关。,注意:,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,正弦量的表示方法,相量,2.1.2正弦交流电的相量表示、相量形式的基尔霍夫定律及测试,正弦量的相量是用复数表示的。因此学习相量法之前应首先复习巩固一下有关复数的概念及其运算法则。,复数A在复平面上是一个点；,原点指向复数的箭头称为复数A 的模值，用a表示；,模a与正向实轴之间的夹角称为复 数A的幅角，用表示；,A在实轴上的投影是它的实部数值a1；,复数
6、A用代数形式可表示为,由图可得出复数A的模a和幅角与实部、虚部的关系为：,a,A在虚轴上的投影是它的虚部数值a2；,1.复数,（1）复数的表示,由图还可得出复数A与模a及幅角的 关系为：,复数在电学中还常常用极坐标形式表示为：,由此可推得A的三角函数表达式为：,复数的表示形式有多种，它们之间可以相互转换。,已知复数A的模a=5，幅角=53.1，试写出复数A 的极坐标形式和代数形式表达式。,由此可得复数A的代数形式为：,解,实部,虚部,例,显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。,设有两个复数分别为：,A、B加、减、乘、除时运算公式如下：,（2）复数的运算法则
7、,在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：,注意：,上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复 平面上逆时针旋转90；除以j相当于在复平面上顺时针 旋转90。,数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。,A,B,C,D,相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。如：,正弦量的最大值对应复数A的模值；,显然，复数A就是正弦电压u 的相量。二者具有一一对应关系。,正弦座标,复数座标,正弦量的初相与复数A的幅角相对应；,正弦量的角频率对应复数A绕轴旋转的角速度；,与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“”
8、。,例：正弦量i=14.1sin(t+36.9)A的最大值相量表示为：,其有效值相量为：,由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。,2.正弦量的相量表示法,把它们表示为相量后画在相量图中。,已知两正弦量,两电压的有效值相量为,画在相量图中：,熟练后可直接画作,3.正弦量的相量图表示法,按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线 段画出的若干个相量的图形，称为相量图。,选定某一个量为参考相量，另一个量 则根据与参考量之间的相对位置画出。,例,分析,利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之 间的
9、加、减运算及其电路分析。举例如下：,利用相量图辅助分析，,根据平行四边形法则，,量图可以清楚地看出：,U1cos1+U2cos2,U1sin1+U2sin2,由相量与正弦量之间的对应关系最后得,例,解,三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！,由相,形的勾股弦定理：,根据直角三角,夹角,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例 将正弦量 u1、u2 用相量表示,4. 电路基本定律的相量形式,（1）KCL的相量形式,时域内KCL为,在正弦交流电路中，上式各项电流均为同频率的正弦量。,对任一节点满足,因此，相量形式的KCL为:,正弦电流用相量表示后，KCL仍然适用。,（2）KVL的相量形式
10、,时域内的KVL为:,在正弦交流电路中，上式各项电压均为同频率的正弦量。,对任一闭合回路满足,因此，相量形式的KVL为:,正弦电压用相量表示后，KVVL仍然适用。,课题2.2 典型单相正弦交流电路分析与测试,知识与技能要点 正弦交流电通过单一参数电路电压与电流关系及功率； 正弦交流电通过典型多参数组合简单电路电压与电流关系； 单相正弦交流电路的功率及功率因数的提高； 使用交流毫伏表、交流电流表及功率表测量正弦交流电路电压、电流及电功率,（1） 电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:, 频率相同,相位差 ：,1.电阻元件的交流电路,2.2.1单一参数的正
11、弦交流电路的分析与测试,（2）功率关系, 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写, 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本关系式：, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,（1）电压与电流的关系,2.电感元件的交流电路,设：,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,（2） 功率关系,瞬时功率, 平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能, 电感L是储
12、能元件。,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,无功功率 Q,瞬时功率 ：,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,（1）电流与电压的关系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则：,3. 电容元件的交流电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,（2）功率关系,瞬时功
13、率,平均功率 ,C是非耗能元件,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。, 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 (参考方向),电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功 率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,
14、0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,交流电路 与参数R、L、C、 间的关系如何？,1. 电流、电压的关系,直流电路两电阻串联时,设：,RLC串联交流电路中,2.2.2多参数组合简单正弦交流电路的分析与测试,相量法,则,总电压与总电流 的相量关系式,（1）相量式,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,（2) 相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三
15、角形,( 0 容性),XL XC,由相量图可求得:,（2) 相量图,由阻抗三角形：,电压 三角形,阻抗 三角形,例,已知:,在RC串联交流电路中，,解：,输入电压,(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系 (2)当将电容C改为 时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。,方法1：,(1),方法2：复数运算,方法3：相量图,（2）,（3）,从本例中可了解两个实际问题：,(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使 ),(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或 f 都可达到移相的目的。,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,（1） 瞬时功率,设：,2.2.3单相正弦交流电路的功率及测试,正弦交流 电路功率,（2）平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,（3） 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,（4） 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最
