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1、University of Petroleum China 石 油石 油 工 程 学工 程 学 院院 渗渗 流流 力力 学学 Mechanics of Fluids in Porous Media 多孔介质：多孔介质：由固体骨架和相互连通的孔隙、裂缝、溶洞由固体骨架和相互连通的孔隙、裂缝、溶洞 或各种类型的毛细管体系所组成的或各种类型的毛细管体系所组成的材料。材料。 1 1、多孔介质是多相物质占据同一空间，、多孔介质是多相物质占据同一空间，其中固相部其中固相部 分称为固体骨架，未被固相占据的空间称为孔隙。孔分称为固体骨架，未被固相占据的空间称为孔隙。孔 隙内是液体或气体，也可以是多相流体。隙内
2、是液体或气体，也可以是多相流体。( (一般不真空一般不真空) ) 2 2、固相应遍布整个介质，孔隙亦应遍布整个介质，、固相应遍布整个介质，孔隙亦应遍布整个介质， 就是说在介质中就是说在介质中任取一点任取一点，该点都有一定比例的固体，该点都有一定比例的固体 颗粒和一定比例的孔隙。颗粒和一定比例的孔隙。( (连续性假设连续性假设) ) 任取一任取一点：点：这一点的属性值实际上是以这一点为中心的一块适这一点的属性值实际上是以这一点为中心的一块适 当大小体积的平均属性值。（控制体当大小体积的平均属性值。（控制体积积） 2 为么要做为么要做连续性假设？连续性假设？ 设函数 在 0的某邻域内有定义 , 且
3、 lim 0() = (0)则称函数 ()在0连续。 lim 0() = (0) lim 0() = (0) lim 0() = (0) k dp v dx () ()()() y xz v vv xyzt 不但要连续，而且要可导；不但要连续，而且要可导； 没有这个假设就无法建立数学模型。没有这个假设就无法建立数学模型。 3 流体：油、气、水流体：油、气、水 油、气、水油、气、水之所以能在岩石孔隙中渗流是由于之所以能在岩石孔隙中渗流是由于 各种力作用各种力作用: 1. 1. 重重力力 2. 2. 惯性力惯性力 3. 3. 粘滞力粘滞力 4. 4. 弹性力弹性力 5. 5. 毛管力毛管力 油藏相
4、关压力：原始地层压力、供给压力、井底油藏相关压力：原始地层压力、供给压力、井底 压力、压力、折算压力。折算压力。 4 达西定律是达西定律是油气渗流的油气渗流的基本规律基本规律。 kp v L Q v A uv v k dp v dL 式中：式中：v渗流速度，渗流速度，cm/s； k渗透率渗透率，D； 流体粘度流体粘度，mPa.s； dp/dL压力梯度压力梯度，atm/cm。 v dp/dL 0 k vp 运动方程运动方程 5 渗流速度渗流速度: : 通过通过单位渗流截面积的流量单位渗流截面积的流量 弹性液体的弹性液体的状态方程，状态方程，式中： p0初始压力； 0压力p0下流体的密度； 任一压
5、力p时流体的密度。 00 1 l Cpp 弹性介质的状态方程，弹性介质的状态方程，式式中中： p0： ：大气压力 大气压力； 0： ：大气压力 大气压力下岩石的孔隙度下岩石的孔隙度； ：任任一压力一压力p p时岩石的孔隙度。时岩石的孔隙度。 00 () f Cpp 6 0 )(vdi 稳定渗流的连续性方程 单相均质可压缩流体 在弹性介质中渗流的连续性方程 0)( )( vdi t () ()()() y xz v vv xyzt div()0 o o S v t div()0 w w S v t 油水两相渗流的连续性方程 7 00 1 l Cpp 状态状态与与力力之间的关系之间的关系 00 (
6、) f Cpp 8 k vp 运 动运 动 与与 力力 之 间 关 系之 间 关 系 状 态 及 运 动 情 况 与状 态 及 运 动 情 况 与 时时 间 和间 和 空 间空 间 的 关 系的 关 系 () ()()() y xz v vv xyzt 渗流实质上是一种物质在另一种物质中运动渗流实质上是一种物质在另一种物质中运动 222 222 1 t pppp K xyzt C 222 222 0 ppp xyz 力 在力 在 时 间 和时 间 和 空空 间间 的 变 化 规 律的 变 化 规 律力 在力 在 空空 间间 的 变 化 规 律的 变 化 规 律 0 y xz v vv xyz
7、运动情况与运动情况与空空间间的关系的关系 2 2 11 PPP rrrt 22 22 1 PPP xyt 00t PP 外边界条件外边界条件 微分方程微分方程 w 2 rr PQ r rkh (0)t 内内边界条件边界条件(定产量定产量) e 0 r r P r 9 渗流数学模型及典型实例 初始条件初始条件 用数学方法描述渗流用数学方法描述渗流 数学模型不仅仅是个微分方程； 不是所有的数学模型都能求解。 单相不可压缩液体稳定渗流微分方程 适用条件： 单相均质液体单相均质液体 线性运动规律线性运动规律 不考虑多孔介质及流体的压缩性不考虑多孔介质及流体的压缩性 稳定渗流稳定渗流 渗流过程等温渗流过
8、程等温 222 222 0 ppp xyz 2 2 0 d p dx 1 ()0 p r rrr 2 2 1 ()0 p r rrr 2 0p 10 单相可压缩液体在弹性多孔介质中的渗流的基本微分方程 导压系数：单位时间内压力传播的面积。单位时间内压力传播的面积。 222 222 1 pppp xyzt = t K C 令：导压系数 22 1 p p p t 应用拉普拉斯算子可得： 11 Ct：单单位岩石孔隙体积在降低单位压力时，由于孔隙收位岩石孔隙体积在降低单位压力时，由于孔隙收 缩和液体膨胀总共排挤出来的液体体积缩和液体膨胀总共排挤出来的液体体积。 单相流单相流多相流多相流 单向流单向流平
9、面平面径向流径向流球面向心流球面向心流 稳定稳定渗渗不流不流稳定渗流稳定渗流。 线性渗流线性渗流非线性渗流非线性渗流 达西渗流达西渗流非达西渗流非达西渗流 12 0 2 2 dx pd 边界条件 e ppx ; 0 单相不可压缩液体按达西定律单向稳定渗流的 数学模型： 初始条件稳定流与时间无关 w ppLx ; 注意数学模型一般结构注意数学模型一般结构 13 x L pp pp we e )(xL L pp pp we w 单相不可压缩液体单向稳定渗流的压力分布 x p 0 pe L pw 压力 p 随 x 的增加，按 线性关系下降。 表明能量沿流程是均匀 消耗的。 14 L pp dx dp
10、 we 单位长度上的压力损耗是一个常量 压力梯度 渗流速度 L ppK v we 单向稳定渗流时渗流速 度为常数（与坐标无关） ew ppK QBh L 体积流量 Q 与坐标 x 无关，为常数。 产量 场图 15 单相不可压缩液体的平面径向流数学模型： 0 1 2 2 dr dp rdr pd ee ww pprr pprr ; ; 16 r r r r pp pp e w e we e ln ln w w e we w r r r r pp ppln ln 压力分布公式 17 r r r pp dr dp w e we 1 ln 常数 压力梯度与距离 r 成 反比关系 压力梯度 r r r
11、ppK v w e we 1 ln 渗流速度 渗流速度v与距离r成反比 关系 18 平面径向流水动力学场图平面径向流水动力学场图 19 式中式中：Q油井产量油井产量，cm3/s K地层渗透率地层渗透率，m2 h油层厚度油层厚度，cm pe供给压力供给压力，10-1MPa pw井底压力井底压力，10-1MPa 流体的粘度流体的粘度，mPa.s re供给半径供给半径，cm rw油井半径油井半径，cm 2() ln ew e w Kh pp Q r r 裘比(裘布依)公式 Dupuits Equation Jules Dupuit，1804-1866 产量公式 20 2() ln ew e w Kh
12、 pp Q r r 地下体积流量： 2() ln ew sc e w Kh pp Q r B r 地面体积流量： 2() ln scew sc e w Khpp Q r B r 地面质量流量： 21 有有渗透率突渗透率突变情况下的渗流问题变情况下的渗流问题 渗透率渗透率突变地层中的突变地层中的单向流单向流 L1， ，k1 L2， ，k2 pe p1 pw 压力分布压力分布 渗流场图渗流场图 k1 w时，时，总渗流阻力越总渗流阻力越 来越小来越小，产量，产量Q越来越大。越来越大。 所以，考虑油水粘度所以，考虑油水粘度 差的渗流是差的渗流是不稳定不稳定的。的。 48 单向活塞式水驱油单向活塞式水驱
13、油 B Pe Le Lo Pw h x 水区水区两相区两相区油区油区 So SwSwf Sof xoxf 饱和度分布曲线饱和度分布曲线 z sor swc Sw Pw 49 x 含水饱和度曲线含水饱和度曲线 t3t2t1 t3 t2t1 Sw Swf x o/w与与 Swf的关系的关系 r 3 r 2 r 1 r 3 r 2r 1 Sw 水 影响水驱油非活塞性的因素: 毛管毛管力力、重、重率率差、粘差、粘度度差差. 1 1 1 w o rw f k k 1 1 o w r o f k k 50 () ww dxQ fS dtA 0 0 () t ww fS xxQ dt A x0xfx Sw
14、0 () () e wwf LxA T fSQ (-)(1-) eowc T Q LxBhS Sw fw Swc D( ,1) Swf 51 () () wwf wwf wfwc fS fS SS () + () wwf wfwc wwf fS SS fS 1 () w wc wwf SS fS 1 + () w wc wwf SS fS 见水见水前前的的 Sw fw Swc ( ,1) 2 =)(2 见水后的见水后的 52 2 2 2 1() + () ww w w ww fS SS fS 2 2 2 1() () ww ww w w fS fS SS 22 () w wiow SSQ fS
