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1、第二篇 材料力学 在建筑物中，承担荷载并起骨架作用的部分称为结构，如某单层厂房的结构。组成结构的各个单元称为构件，如梁、柱等。 为了保证建筑结构能安全、正常地工作，必须保证组成结构的各个构件都安全可靠，能够承担相应的荷载，即构件满足承载能力的要求。材料力学便是研究构件承载能力的科学。,构件的承载能力，是指构件在荷载作用下，能够满足强度、刚度和稳定性的能力。 强度，指构件抵抗破坏的能力。构件能安全的承受荷载而不被破坏，就认为满足了强度要求。 刚度，指构件抵抗变形的能力。任何构件，在外力的作用下都会产生变形。在一定荷载作用下，刚度越小的构件，变形就越大。工程上根据用途不同，对各种构件的变形都给予一
2、定的限制。构件的变形被限制在允许的范围内，就认为满足了刚度要求。 稳定性，指构件保持原有平衡状态的能力。例如千斤顶的螺杆等。 构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学要研究的主要内容。,【教学目的与要求】 掌握荷载的概念、荷载的分类。 理解变形固体的概念及其基本假设，固体变形的基本形式以及变形与荷载之间的关系。 掌握杆件截面的几何性质，学会计算矩形、圆形截面的形心、静矩、惯性矩、极惯性矩和抗扭截面系数。 了解杆件变形的基本形式及其受力特点。 了解内力、应力与应变之间的联系与区别。 熟练掌握计算内力的基本方法截面法。 理解建筑结构设计时荷载的一些代表值及其设计指标值。,第五章 材料力学的基本概念,
3、5.1.1 荷载的概念及其分类 荷载是主动作用在结构上的外力，如结构自重、人的重量、风压力等。荷载对结构的作用结果会使结构产生内力和变形，因此从广义上说，使结构产生内力和变形的其他因素，如温度变化、沉降、材料的收缩也可称为荷载。,5.1 荷载及其代表值,(1) 根据荷载作用时间的长短，荷载可分为恒荷载和活荷载(可变荷载)。 恒荷载是长期作用在结构上的大小和方向不变的荷载，如结构自重等. 活荷载是随着时间的变化，其大小、方向或作用位置发生变化的荷载，如雪荷载、风荷载、人的自重等。,(2) 根据荷载的分布范围，荷载可分为集中荷载和分布荷载。 集中荷载是指分布面积远小于结构尺寸的荷载，如吊车的轮压，
4、由于这种荷载的作用面积较集中，因此在计算简图中可以把这种荷载简化为作用于结构上的某一点处。 分布荷载是指连续分布在结构上的荷载，当荷载分布在结构内部各点上时叫做体分布荷载，当连续分布在结构表面上时叫做面分布荷载，当沿着某条线连续分布时叫做线分布荷载，当为均匀分布时叫均布荷载。,(3) 根据荷载位置的变化情况，荷载可分为固定荷载和移动荷载。 固定荷载是指荷载的作用位置固定不变的荷载，如所有的恒载、风载、雪载等； 移动荷载是指在荷载作用期间，其位置不断变化的荷载，如吊车梁上的吊车荷载、钢轨上的火车荷载等。,(4) 根据荷载的作用性质，荷载可分为静力荷载和动力荷载。 静力荷载的数量、方向和位置不随着
5、时间变化或变化极为缓慢，因而不使结构发生明显的运动，例如结构的自重和其他荷载； 动力荷载是随时间迅速变化的荷载，使结构产生显著的运动，例如锤头锤击时的冲击荷载、地震作用等。在材料力学中，我们主要研究的是静荷载。,结构计算时，需要根据不同的设计要求采用不同的荷载数值，称为荷载代表值。建筑结构设计规范给出三种代表值：标准值、准永久值和组合值。,5.1.2 荷载的代表值,1. 荷载标准值指结构在使用期间，在正常情况下出现的最大荷载值。这种荷载标准值是结构计算时采用的荷载基本代表值。 2. 可变荷载准永久值指经常作用于结构上的可变荷载，当验算结构构件的变形和裂缝时，要考虑荷载的长期作用。此时，永久荷载
6、应取标准值，可变荷载因不可能以最大荷载值(即标准值)长期作用于结构构件，所以应取经常作用于结构的那部分荷载，它的性质类似于永久荷载的作用，故称为准永久值。显然，可变荷载的准永久值小于可变荷载标准值。 3. 可变荷载组合值是指当结构同时承受两种或两种以上荷载时，由于各种荷载同时达到其最大值的可能性较小，因此，除主导荷载(产生荷载效应最大的荷载)仍以其标准值为代表外，其他伴随荷载的代表值应小于其标准值，此代表值称为可变荷载组合值。,5.2.1 变形固体 材料力学所研究的构件，其材料的物质结构和性质虽然不同，但他们有一个共同的特点，即它们都是固体，而且在荷载的作用下会产生变形，故称为变形固体。,5.
7、2 变形固体及其基本假设,变形固体做以下假设： (1) 连续性假设 (2) 均匀性假设 (3) 各向同性假设,5.2.2 变形固体的基本假设,5.3.1 重心与形心 （1） 重心 地球上的任何物体都要受到地球的引力作用，如果把物体看成是由许多微小部分组成的，则所有这些微小部分受到的地球引力就组成一个汇交于地球中心的空间汇交力系。但由于物体的尺寸远比地球的半径小得多，所以这个空间汇交力系可以近似的看成空间平行力系。,5.3 截面的几何性质,一般物体重心的坐标公式为,（2） 形心 匀质物体的重心也称为形心。对于匀质物体来说，重心和形心是重合的。 薄板或平面图形的形心计算式：,（3）确定物体重心的几
8、种方法 1）利用对称性求物体的重心 2) 积分法求物体的重心 3) 组合法求物体的重心,组合法可以分为以下两种方法： a.分割法 将组合图形分割为若干简单的形体，找出或计算出各简单形体的重心，则整个组合体的重心即可由重心坐标公式求出。 b.负面积法 有些组合形体，可以看作是从某个简单形体中挖去另一简单形体而成的，其重心仍可用与分割法相同的公式求得，只是应将切取部分的重量、体积、面积取为负值。,任意截面的图形其面积为A，取坐标系如图所示。取微面积dA，其坐标分别为y和z，则y dA 、 z dA分别为微面积dA对于z轴和y轴的静矩。它们对整个平面图形面积的定积分 分别称为整个平面图形对于z轴和y
9、轴的静矩。,5.3.2 静矩,平面图形的静矩是对某一坐标系而言的，同一平面图形对不同坐标轴，具有不同的静矩。静距是代数量，可能为正，也可能为负或者零。,(1)简单图形静矩的计算 重心的计算公式 将静矩计算公式带入形心计算公式，可得平面图形的静矩为： 即平面图形对某轴的静矩等于其面积与形心坐标(形心至该轴的距离)的乘积。当坐标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静距为零，则该轴必通过图形的形心。,(2) 组合图形的静矩计算 根据图形静矩的定义，组合图形对某轴的静矩等于各个简单图形对同一轴静矩的代数和，即 + ,(1) 惯性矩的定义 在平面图形上取一微面积 ， 与其坐标平方的乘积
10、、 分别称为微面积 对z轴和y轴的惯性矩，它们在整个图形范围内的定积分 分别称为整个平面图形 对z轴和y轴的惯性矩。,5.3.3惯性矩和惯性半径,微面积 与它到坐标原点距离的平方的乘积 ，在整个图形范围内的定积分 称为平面图形对坐标原点的极惯性矩。由图形可知 则 即 平面图形对于位于图形平面内某点的任一对相互垂直坐标轴的惯性矩之和是一常量，恒等于对该点的极惯性矩。,任意平面图形的形心为C ,面积为A，zc轴和yc轴为图形的形心轴。 y轴平行于yc轴，两轴间的距离为b； z轴平行于zc轴，两轴间的距离为a。根据惯性矩的定义，平面图形对 轴的惯性矩为 其中 和 分别为图形对z轴和y轴的惯性矩。,(
11、2) 组合图形的惯性距,上式即为惯性矩的平行移轴公式。它表明，平面图形对任意轴的惯性矩，等于图形与该轴平行的形心轴的惯性矩加上图形的面积与两轴距离平方的乘积。由于 和 恒为正数，所以，在所有相互平行的轴中，平面图形对形心轴的惯性矩为最小。,由惯性矩的定义可知，组合图形对某轴的惯性矩就等于组成它的各简单图形对同一轴惯性矩之和。简单图形对本身形心轴的惯性矩可通过积分或者查表求得，再利用平行移轴公式，便求得各简单图形对组合图形的形心轴的惯性矩。,5.4.1 内力的概念 构件是由无数质点组成的，即使不受外力，各质点之间依然存在着相互作用的内力。构件受外力作用后产生变形，即各质点间的相对位置发生了改变，
12、这时质点间相互作用的内力也发生了变化。材料力学中所研究的内力，就是这种因外力作用而引起的内力的改变量，也称为附加内力，简称内力。 内力随外力的增加而加大，到达某一限度时，就会引起构件破坏。由此可知，内力与构件的强度、刚度具有密切的联系，所以内力是材料力学研究的重要内容。,5.4 内力 截面法 应力 应变,如图所示，为了显示出构件在外力作用下m-m截面上的内力，假想用平面m-m将物体分为I、II两个部分，取出其中任一部分I作为研究对象，画出一部分的受力图。在部分I上作用有外力P1 , P2 , P5 ,想要使I部分保持平衡，II部分一定会有力作用在I部分的m-m截面上。根据作用力与反作用力定律，
13、I部分也必然会有大小相等、方向相反的力作用在II部分上。按照连续性假设，在截面 上各处都有内力的作用，所以内力是分布于截面上的一个分布内力系。,5.4.2 截面法,对我们所研究的I部分来说， P1 , P2 , P5和m-m截面上的内力保持平衡，根据平衡定理，可以确定 截面上的内力。 上述用截面假想的把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法称为截面法,用截面法计算杆件的内力一般分为以下三个步骤： (1) 截开：要求某一个截面上的内力时，沿该假想的截面把构件分为两部分，任取一部分为研究对象。 (2) 代替：用作用于截面上的内力代替舍去部分对研究部分的作用。 (3) 平衡：对研究部分建立平衡方程，
14、从而确定截面上内力的大小和方向。,内力仅仅能够说明杆件内部的受力情况，但不能判断杆件的强度是否足够。就好像我们高中时学习的压力与压强的关系一样，两根材料相同而面积不同的杆件，受到同样大小的力，两根杆件的内力相同，但是其抵抗破坏的能力一定不同。根据生活经验我们知道，横截面积小的杆件会先受到破坏。这说明构件的破坏不仅与内力的大小有关，还与内力作用的面积有关。通常将内力在截面上分布的密集程度称为应力。,5.4.3 应力,根据均匀性假设，我们认为应力在构件的横截面上是均匀分布的，所以应力的计算公式为： p杆件横截面上的应力 P 杆件横截面上的内力 A 杆件横截面面积 在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡
15、，简称帕，记为Pa： 工程中的应力数值较大，常用单位为兆帕（MPa ）和吉帕(GPa ),构件在外力的作用下，横截面上会有应力，同时也会产生微小的变形。为了研究构件的变形及其内部的应力分布，需要了解构件内部各点处的变形。在应力的作用下，构件内任一点的变形，称为应变。 在材料的弹性变形时，应力与应变之间存在有线性变化规律。构件在力的作用下产生的变形，和构件横截面上的应力、横截面的几何性质以及材料的性质方面都有联系，关于构件变形的计算，会在本教材的后续章节中详细介绍。,5.4.4 应变,轴向拉伸与压缩在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或者压力的作用下，杆件轴线方向的长度会伸长或者缩短。 剪切在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作用下，杆件在两力间的截面上会产生相对错动。 扭转在一对大小相等，转向相反，作用面与杆轴垂直的力偶的作用下，杆的任意两截面发生相对转动。 弯曲当杆件受到垂直于杆轴的外力或在杆轴平面内受到外力偶作用时，杆件的轴线会由直变弯，这种变形为弯曲变形。,5.5 杆件变形的基本形式,
