《电路基础 教学课件 ppt 作者 史健芳 ch5直流动态电路分析-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路基础 教学课件 ppt 作者 史健芳 ch5直流动态电路分析-1（110页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 直流动态电路的分析,5.1 动态元件 电阻电路是“无记忆”功能的，或者说是“即时”的。由于电容元件和电感元件的伏安特性是微分或积分关系，所以称为动态元件。,5.1.1 电容元件,电容元件简称“电容” ，它是电路的基本元件，是实际电容器的理想化模型。 电容器是存放电荷和电场能量的器件。由两个金属板中间隔着各种介质所组成。当电容器的两个极板分别带有数量相等的正负电荷时，两个极板间就有电压，极板间的介质中就形成电场，电场中储存有电场能量。,电容元件的定义如下： 一个二端元件，如果在任意时刻 t，他的电荷q(t)和电压uc(t)之间的关系可以用 q-uc平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为
2、电容元件。 如果 q-uc平面上的特性曲线是一条过原点的直线，且不随时间而变化，则此电容元件称为线性时不变电容元件。,两极板之间的电压与极板上储存的电荷之间满足的线性关系为,式中C为正值常数，称为电容（量），它表征电容元件储存电荷的能力。电容C的单位为法拉简称法，用F表示。在实际通常用微法 （F）和皮法（pF）,若C为常数时，叫线性电容；C不为常数时，叫非线性电容。C随时间变化，称为时变电容，否则称为时不变电容。如无特别说明，本书讨论的均为线性时不变电容。,1电容元件的伏安关系,当电容元件两端的电压随时间变化时，极板上存储的电荷量就随之变化，和极板相接的导线中就有电流。对于线性时不变电容，如果
3、uc，ic的参考方向为如图所示的关联参考方向时，则,这就是电容的VAR。,上式表明：（1）当 duc/dt 0时，电路中电流的实际方向是流进电容的正极板，极板上的电荷增多，电容充电；当 duc/dt 0时，电路中电流的实际方向是流出电容的正极板，极板上的电荷减少，电容放电。电容充放电时，电路中就形成电流。,如果uc，ic的参考方向不一致，则,（2）当电容上电压发生剧变时，将会有很大的电流流进电容。在实际电路中，通过电容的电流总为有限值，这意味着duc/dt必须为有限值，也就是说，电容两端电压 uc必定是时间 t的连续函数，而不能跃变。即电容电压是不能发生跃变的。,（3）在直流电路中，由于电压不
4、随时间变化，电容元件的电流为零，故电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。,电容上的电压为,在某一时刻t电容电压的数值取决于从 到t所有时刻的电流值，也就是说与电流的“全部过去历史”有关，因此说电容电压有“记忆”电流的性质，电容是一种“记忆元件”。,电容电压的另一个性质是它的连续性，电容电压的连续性质：,若电容电流ic(t）在闭区间ta、tb内为有界的，则电容电压uc(t)在开区间内(ta、tb)为连续的。对任意时间t ，且tattb，有,通常我们只知道某一初始时刻t0后作用于电容的电流情况，而对此之前电容电流对电压的影响用uc(t0)来表示。 uc(t0)表示在 t=t0时电容上的电
5、压。,2. 电容元件的储能,在关联参考方向下，电容的瞬时功率是电容电压和电容电流的乘积，即,设在t1 到t2期间内对电容C充电，在此期间内供给电容的能量为,表明：在t1到t2期间内供给电容的能量只与时间端点的电压值uc(t1)和uc(t2)有关，与在此期间内其他电压值无关。电容在t1、t2时刻的储能分别为,在某一时刻t的储能为,电容元件在某一时刻的储能只取决于该时刻的电压值。,例5-1 如图（a）所示电路中的us波形如图（b）所示，已知电容C=1F ，求电流 ic(t)、功率pc(t)和储能wc(t)，并画出它们的波形。,图 例5-1 电路及波形,（a） （b）,解 由图（b）us波形可以写出
6、函数的表达式为,可以得出电容电流的表达式为,电容电流的波形如图所示。,电容元件的瞬时功率为,电容元件的功率波形如图所示,pc(t)0，表示电容吸收功率； pc(t)0，表示电容发出功率，两部分面积相等，说明电容元件不消耗功率，只与电源进行能量交换。,根据功率,得电容元件的储能表达式为,电容元件储能的波形如图所示,3电容器的联接,(1) 电容器的串联,串联时，电荷守恒，各电容所带的电量相等，均为q。有,总电压,等效电容的电量与电压的关系u=q/c与原串联电路完全一致，据此可得到等效条件为,或写为,若有n 个电容Ck(k = 1，2，n)相串联，同理可推得其等效电容为,几个电容串联的电路，其等效电
7、容的倒数等于各串联电容的倒数之和。,对于电容量一定的电容器，当工作电压等于其耐压UM时，它所带的电量即为其电量的限额。只要电量不超过此限额，电容器的工作电压也就不会超过其耐压。,(2) 电容器的并联,电容并联时，各电容的电压相等，所带的电量分别为,总电量,等效条件为,若有n 个电容Ck(k = 1，2，n)相并联，同理可推得其等效电容为,上式说明：几个电容并联的电路，其等效电容等于各并联电容之和。,根据电容元件VAR的微分形式，有,由KCL得端口电流为,5.1.2 电感元件,电感元件（inductor）简称“电感”，它也是电路的一种基本元件，理想电感器应是一种电流与磁链相约束的器件。,电感元件
8、定义：一个二端元件，如果在任意时刻t，它的电流i和它的磁链之间的关系可以用-i平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。如果-i平面上的特性曲线是一条过原点的直线，且不随时间而变化，则此电感元件称为线性时不变电感元件。,设线圈匝数为N，线圈电流i产生的磁通为，那么与线圈交链的总磁通将是N，这个总磁通称为磁链，用表示，则 = N。由于这个磁通是由线圈本身的电流产生的，所以称为自感磁通或自感磁链。如果与电流i成正比关系，则可以用下式表示,磁链的单位是韦伯，电感的单位是亨利，简称亨，用H表示。有时还采用毫亨（mH）和微亨（H）,当变化的电流通过电感线圈时，穿过线圈的磁通随之发生变化。根据法拉
9、第电磁感应定律，线圈中将有感应电动势产生。这种由于线圈中电流的变化而在线圈本身产生感应电动势的现象叫做自感应，由此产生的感应电动势叫做自感电动势。,1.电感元件的伏安关系,若电感元件iL、eL、uL的参考方向如图所示时，则瞬时值关系为,式中负号表示感应电动势“阻碍”磁通的变化。因为电动势表示电压升，若以uL表示电感两端的电压，并且规定它的参考方向与i 一致，则有,如果电流不随时间变化，即diL/dt = 0，则电感元件的端电压为零，所以电感元件对直流来说相当于短路。,根据上式可以求出电流iL用电压 uL表示的关系式,式中iL(t0)表示在 t = t0时电感的初始电流。 该式表明：在某一时刻t
10、时电感电流的数值取决于从 到t所有时刻的电压值，也就是说与电压的“全部过去历史”有关，因此说电感电流有“记忆”电压的性质，电感也是一种“记忆元件”。,电感电流的连续性质可叙述如下：,若电感电压 u(t)在闭区间 ta，tb 内为有界的，则电感电流iL(t)在开区间( ta，tb )内为连续的。所以对任意时间t，且 ta t tb ，,如果iL(t0) = 0 ，则有,2.电感元件的储能,在关联参考方向下，电感的瞬时功率是电感电压和电感电流的乘积，即,则在 t1到 t2期间内供给电感的能量为,由此可知，电感在任意时间t的储能为,这表明：电感元件在某一时刻的储能只取决于该时刻的电流值，而与电流的过
11、去变化进程无关。,例5-3 如图5-7（a）所示电路，一个无储能电感L=0.05H，在t =0时接入如图5-7（b）所示波形的电压us(t) ，求（1） t 0时的 iL(t) ，并绘出波形图。（2）t=2.5s时，电感储存的能量是多少？,图5-7 例5-3电路及波形,解 （1）由us(t)波形可以写出函数的表达式为,分段计算电流 ：,当0 t 1s时，因电感无储能， iL(0) = 0A 所以,t = 1s时， iL(t) = 100A,当1 t 3s时，,t = 3s时， iL(t) = 100A,当3 t 4s时，,t = 4s时， iL(t) = 0A,按以上计算结果绘出iL(t)波形
12、，如图所示。,（2）t = 2.5时，,此时储能,3电感元件的联接,（1）电感元件的串联,图5-8（a）所示为两个电感串联的电路。流经各电感的电流相同，根据电感元件的伏安关系，有,根据KVL，得串联电路的端口电压,式中L =L1 +L2为两个电感串联的总电感。其等效电路如图所示。,若有n 个电感 LK(K = 1，2 n)相串联，同理可推得其等效电感为,各电感电压与端口电压的关系为,(2) 电感元件的并联,电感并联时，各电感两端电压相等，根据电感元件VAR的积分形式，有,或,其等效电路如图所示,若有n 个电感 LK(K = 1，2 n)相并联，同理可推得其等效电感为,其中,5.2 微分方程的求
13、解,在直流电路中，所有响应恒定不变，电路的这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。当电路的工作条件发生变化时，可能使电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。这种改变通常需要经历一定时间，我们把这一过程称为电路的过渡过程或暂态过程，也称为动态过程。 在电路的稳态分析中，所有元件的伏安特性均为代数方程，因此，在求解电路的电压和电流时，所得到的电路方程也为一组线性代数方程。但在过渡过程分析中，由于电容元件和电感元件的伏安特性是微分或积分关系，这时所得到的电路方程是以电压、电流为变量的微分方程。当电路的无源元件都是线性和时不变时，电路的方程是线性常系数微分方程。,1.一阶微分方程的求解,一阶线性微分方程
14、形式为,一阶线性非齐次微分方程的通解由两部分组成：一部分是对应的齐次方程的通解，另一部分是非齐次方程的一个特解。即,其中 xh(t)为原方程对应的齐次方程（如下所示）的通解。,xp(t)为非齐次方程的一个特解。,（1）齐次方程通解xh(t)的求解方法：设,代入齐次方程得,称为特征方程，其解,称为微分方程的特征根或固有频率。所以,K为任意常数，它由初始条件确定。,（2）非齐次方程特解 xp(t)的求解方法：,非齐次方程特解xp(t)应根据（t）的形式而定。用待定系数法，确定特解中的常数Q等。,（3） xh(t)中常数K 的确定,若已知初始条件x(t0) = x0，则由上式得,由此可以确定常数K，
15、从而求得非齐次方程式的解。,2二阶微分方程的求解,（5-44）,其中：系数P（x），Q（x）及右端f（x）为x已知连续函数。特别地，当 f(x) = 0时，称该方程为二阶线性齐次微分方程（简称齐次方程）；当 f(x) 0时，称该方程为二阶线性非齐次微分方程（简称非齐次方程）。,在二阶线性齐次微分方程,中，如果P（x），Q（x）均为常数，上式变为,其中p、q为常数，则称该方程为二阶常系数线性齐次微分方程。其对应的特征方程为,它的两个特征根为,（1）当p24q 0时，特征方程有两个不相等的实根：,二阶线性齐次微分方程通解为,（2） 当p24q = 0时，特征方程有两个相等的实根：,二阶线性齐次微分
16、方程的通解为,（3）当 p24q 0时，特征方程有一对共轭复根：,其中,二阶线性齐次微分方程的通解为,5.3 一阶电路的分析,在电路分析中，通常将电路在外部激励或内部储能作用下所产生的电压或电流称为响应。如果电路中的储能元件只有一个独立的电感或一个独立的电容，则相应的微分方程是一阶微分方程，这样的电路叫一阶电路。,电阻电路中没有外加激励作用，电路不会出现响应。动态电路中，没有外加激励，由于动态元件上储能，在能量释放时会引起电路的响应。这种外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的响应称为零输入响应。,通常，电路中开关的接通、断开或者电路参数的突然变化等统称为“换路” ，并认为换路在t=0 瞬间进行的。为了叙述方便，把换路前的最终瞬间记为 t=0 ，把换路后的最初瞬间记为 t=0，换路经历的瞬间为 0到 0。在
