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1、第 5 章 数字基带信号及其传输,随着数字技术的发展，数字基带信号应用越来越广泛，数字基带信号的传输也越来越普遍。 很多信源都是模拟的，要使模拟信号在数字信道中传输，必须先把模拟信号转换为数字信号，这个过程称为模/数（A/D）转换。通常人的感官所能感觉到的信息往往是连续变化的，因此，在接收端就需要把数字信号再转换为模拟信号，这个过程称为数/模（D/A）转换。 把一个模拟信号转换为数字信号，首先，需要将连续变化的模拟信号进行离散化处理，包括时间上的离散化和幅度上的离散化。 离散化就是把连续变化的模拟量用有限的数值表示的过程。 本章介绍内容：模拟信号的数字化和数字基带信号传输。,第 5 章 数字基
2、带信号及其传输,5.1低通信号的采样 采样定理是模拟信号数字化的理论基础。它研究的是一个时间连续的模拟信号，经过采样变成时间离散的序列后，可由时间离散样值不失真地恢复原来的模拟信号的问题。传输具有无限信号点值的模拟信号，可变为只传输有限信号点值的离散信号，原来的信号仍能被正确恢复。 低通信号的采样定理:一个最高频率为 的低通带限信号 ，以采样频率 对其采样，所得的采样信号 包含有 的全部信息。 均匀采样定理:采样瞬间是等间隔的。 -采样频率。 -采样间隔或周期。 关系： 最大采样间隔(奈奎斯特间隔)：确定低通带限信号的最大时间间隔。 最小采样速率(奈奎斯特速率）：确定低通带限信号的最小采样频率
3、。,第 5 章数字基带信号及其传输,由低通带限信号的采样定理可知，当被采样信号的最高频率为 ，则全部信息都包含在采样间隔不大于 的均匀采样值里，即在信号最高频率分量的每一周期内，起码要采样两次。意味着一个连续信号所具有的无限个点的信号值，可减少为有限个点的信号值序列。 若低通带限信号的最高角频率为 ，则采样频率 时才能够保证从采样信号中无失真地恢复出原信号。 如果采样频率 ，无法保证由采样信号无失真地恢复原信号；如果采样频率远大于 ，所得到的采样信号将包含大量冗余信息。在实际应用中，通常采样频率取为 。例，话音信号带宽通常限制在3.3kHz左右，采样频率通常选择为8 kHz。,第 5 章数字基
4、带信号及其传输,第 5 章数字基带信号及其传输,假定 ，最高角频率限制到 利用卷积定理 采样后信号的频谱 把原信号的频谱 搬移到 等处，如果 ，各个频谱就不重叠，可用截止角频率为 的理想LPF 由 的频谱滤出原信号的频谱，不失真地恢复(t)。该过程相当于把 与 LPF 的传输函数相乘。滤波器输出 所以,第 5 章数字基带信号及其传输,LPF 的传输函数 由卷积定理 将 代入上式 表明：任何一个频带有限的信号，可以展成以采样函数为基本信号的无穷级数，级数中各分量的系数就是原信号在相应采样时刻上的采样值。即任何一个带限的连续信号可以用其采样值表示。,第 5 章数字基带信号及其传输,5.2 脉冲振幅
5、调制 载波也可以是时间离散的脉冲序列，用 消息信号改变脉冲的参数实现调制，称 为脉冲调制。按调制信号改变脉冲参数 （幅度、宽度、时间位置等）的不同， 分为脉冲振幅调制（PAM）、脉冲宽度 调制（PDM或PWM）和脉冲位置调制 （PPM）等。 特点：已调信号在时间上是离散的，脉 冲参数的变化是连续（模拟）的，称为 脉冲模拟调制。,第 5 章 数字基带信号及其传输,PAM是其他脉冲调制的基础。脉冲载波的幅度随消息信号变化。如果脉冲序列由冲激组成，是一种理想情况。通常用有限宽度的窄脉冲完成采样。 PAM可由 和矩形脉冲序列直接相乘完成，称为自然采样PAM。 已采样信号 的频谱 -脉冲宽度，A-幅度，
6、 -脉冲周期，P()-脉冲频谱。 上式右端表示 每经 重复一次，幅度随 变化。只要 ，就不会出现频谱重叠。其中 的频谱与 相同，幅度为 。 通过带宽为 的LPF,第 5 章 数字基带信号及其传输,任意形状脉冲进行采样，不会影响消息的传输。PAM信号的频谱是随频率衰减的，在较高频率上能量可以忽略，其带宽是有限的。脉冲愈宽，频谱衰减愈快，传输带宽也愈小。 PAM与连续波调制的调幅调制系统类似。 在实用中它是其他脉冲与数字调制采用 的中间步骤。 PAM的另一种形式：平顶采样PAM。 平顶采样PAM信号的所有脉冲形状都相 同，其幅度取决于的采样值。,5.3 脉冲编码调制 优点：抗干扰性强，失真小，传输
7、性能稳定，远距离再生中继时可消除噪声累积。采用有效编码、纠错编码和保密编码可提高系统的有效性、可靠性和保密性。数字信号易于存储，并能进行时间标度的变换，所以还可以实现时间与信号功率的互换。PCM能把各种消息信号（声音、图像、数据等）都变换成数字信号进行传输，可以实现传输和交换一体化的综合通信，还可以实现传输与处理一体化的综合处理，能较好地适应现代通信的要求。 缺点：是传输带宽宽、系统较复杂。 PCM已成为一种非常重要的通信方式。,第 5 章数字基带信号及其传输,第 5 章数字基带信号及其传输,1.基本原理 是把模拟信号变换为数字信号的一种编码方式。 首先对连续信号进行采样形成PAM信号。PAM
8、信号只在时间上是离散的，它的每个采样还是模拟值。为了用代码表示，需要将模拟值变为离散值。这种将模拟值变为离散值的过程叫做量化。 通常采用二进制编码。单极性编码：有脉冲代表“1”，无脉冲代表“0” 双极性PCM：正脉冲代表“1”，负脉冲代表“0” 。二进制码是一组有限的“0”“1”脉冲组合。表示一个离散值的所有比特的组合叫做码组。码组中每一位脉冲叫做1比特。一个n个比特的码组，所能表示的量化电平数 8个量化电平需3位（n=3）二进制编码。M个电平，需用n比特编码，使 得 。二进制PCM便于处理，抗噪声性能好，是一种常用PCM形式。,第 5 章数字基带信号及其传输,第 5 章数字基带信号及其传输,
9、步骤：采样、量化、编码。 功能：完成模/数转换，实现连续信号数字化。 接收端，首先从受噪声干扰的波形中检测和再生，恢复原PCM信号。然后译码还原为量化采样值。最后经低通滤波器恢复连续变化的信号，即实现数/模转换。 2. 量化的概念 量化：就是把一个在时间上离散、幅度上连续的样值信号变换成在时间上离散、幅度上也离散且取值有限的数字信号的过程。幅度离散化就是将幅度连续变化的样值转换为幅度不连续的有限取值的样值。,第 5 章数字基带信号及其传输,量化（分层）过程：将消息信号样值的变化范围划分成若干“层”（量化电平），每个样值都采用四舍五入或者舍去的方法归并到某一最接近的数值上去。例如信号落在07V范
10、围内，若取量化电平间隔为1V，可划分为0、1、2、7共8个量化电平，即M = 8。按照四舍五入的原则，小于0.5V量化为0V，0.5V到1.5V量化为1V，大于6.5V量化为7V。前图采样值2.2V、4.0V、5.0V、2.8V和1.8V分别转换为量化采样值2V、4V、5V、3V和2V。量化电平数目是有限的，每一个量化电平能够用一定位数的代码表示。这种把量化后的样值进一步变换为表示量化电平大小的代码的操作叫做编码。 几个概念： 量化范围：信号采样值的变化范围，一般用信号幅度的最大值与最小值的差值来定义。 量化值：模拟信号采样值量化后的数值，为有限个离散电平值。 量化级：量化值（ “层” ）的个
11、数，可用M 来表示。,第 5 章数字基带信号及其传输,量化间隔(量化阶距)：两个相邻量化电平之差，例如用表示。 量化取值方法：舍去法和四舍五入法。 舍去法：舍零取整，例如2.8V，舍去0.8，取2，误差为0.8V。 四舍五入法：2.8V取为3，误差为0.2V。 舍去法的最大量化误差是1个量化阶距（1 ）；四舍五入法的最大量化误差是0.5个量化阶距（ 0.5 ）。舍去法实现容易，四舍五入法实现复杂。理论分析通常采用四舍五入法，实际实现时采用舍去法。 量化方法：均匀量化和非均匀量化。 3. 均匀量化 量化间隔固定不变，与输入信号的大小无关。 （1）量化误差,第 5 章数字基带信号及其传输,量化阶距
12、：阶梯波形的一个 台阶高度。量化电平对接收 端是已知的，只要噪声和失 真不太大，接收端就能够判 别出发送信号的电平，量化 值可以得到恢复，就能消除 传输中噪声和失真的影响， 通过再生中继实现远距离传 输，不会使信号进一步恶化。 信号量化只能取有限个量化 电平，不可避免要造成误差， 这种影响在接收端无法消除。,第 5 章数字基带信号及其传输,量化造成的误差叫量化误差，量化误差产生的噪声叫量化噪声。量化噪声的幅度与量化阶距有关，量化阶距与量化级成反比关系。假如信号的动态范围为L，量化级数为M ，量化间隔用表示，它们之间的关系 或者 均匀量化的量化阶距是一个常数。量化噪声的最大值是0.5 ，减小量化
13、阶距，可以降低量化噪声。 例:信号 伏，采用11级均匀量化，求量化阶距和最大量化误差。 解：信号的动态范围为-1，7 ， ， ，得,第 5 章数字基带信号及其传输,（2）量化噪声性能 先量化而后采样与先采样后量化其结果是相同的。量化信号是信号加误差之和： 看作是噪声，最大可能的输出信噪比 假设量化阶距等于 ， 分布在 之间。如果量化阶距比 的动态范围小得多，可认为量化噪声振幅在（ ）范围内是均匀分布的，其概率密度函数 量化噪声的平均功率,第 5 章数字基带信号及其传输,例：求 的输出量化信噪比 解：若信号峰-峰幅值范围（ ）内包含M个量化级，量化阶距 若M 1 于是,第 5 章数字基带信号及其
14、传输,信号平均功率 输出量化信噪比 增大M可以提高输出量化信噪比。 对于二进制编码 用分贝表示 每增加一位码，信噪比可提高 6 dB 。,第 5 章数字基带信号及其传输,由时分复用（TDM）原理可以证明，假设信号的最高频谱为 ，脉冲幅度调制传输单路消息所需的最小传输带宽 脉冲编码调制，采样信号的一个脉冲转换成n位脉冲，这n位脉冲必须占用原来分配给单个脉冲的时间间隔。传输单路PCM信号所需带宽 取等号代入 得,第 5 章数字基带信号及其传输,由上式可见，信噪比随带宽按指数关系增加。在角调系统中信噪比的改善与带宽呈平方律关系。因此编码系统带宽与信噪比互换要比非编码系统有效得多。根据香农理论，在理想
15、系统中，接收端输出信噪比随传输带宽也是按指数关系增加。编码系统接近于理论上可能达到的最高效率。PCM中仍存在门限效应，其性能仍未达到香农定理预示的那种程度。 上述计算假设正弦信号满幅运用，给出的信噪比相当于最大信噪比。实际中，信号并非正弦，幅度变化也是不均匀。例如语音信号，大声讲话和低声讲话电压峰值的比为10001。大多数时间出现的是小幅度信号，实际信噪比不是最大信噪比。 例：正弦信号量化幅度范围为-V +V，非满幅（ ）运用，求输出信噪比。 解：,第 5 章数字基带信号及其传输,用分贝表示 电话传输要求信号动态范围大于 40 dB 时，信噪比不低于 26 dB ，即要求 编码位数 , 这样多的编码位数导致设备复杂，传输带宽增加。 4. 非均匀量化 均匀量化量化阶距固定，量化噪声对大小信号的影响不一样。信号电平越低，信噪比越小。例如，量化阶距为0.1V时，最大量化误差为0.05V。信号幅度为5V时，误差为1%；0.5V时，误差就达10%。为使小信号时信噪比满足
