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1、1,电路与电子技术,赵月恩 Email：,第五章 谐振电路,2,本章内容简介,【主要内容】 主要学习谐振的概念，串联、并联谐振的条件、基本特征及频率特性等。,【本章重点】 重点掌握串联、并联电路的谐振条件，谐振频率、谐振电路的基本特征。,3,第五章 谐振电路,5-1-1 谐振现象 在正弦交流电路中，只要同时存在着电感和电容元件，在一定条件下，总会出现电路的电抗为零，这时通过电路的电流与输入电压同相，电路的这种工作状态叫做谐振。,5.1 串联谐振电路,实际的谐振电路一般由电感线圈和电容器组成，谐振电路有串联谐振、并联谐振和耦合谐振3种形式，本章主要讨论前两种形式。,4,5.1.2 串联谐振的条件
2、,1、如图5-1所示的RLC串联 正弦交流电路，其复阻抗为：,图7-1 串联谐振电路,Z=,当：XL=XC时，即X=0，电路呈纯电阻特性，电路的输入电压与电流同相，这时称电路发生谐振。,（1）RLC串联电路谐振的条件：就是电路的感抗等于电路的容抗，或总电抗等于零，即：,S,5,（2）回路发生谐振时的频率称为串联谐振频率，用fo 表示，相应的角频率用o 表示，发生串联谐振的角频率o和频率分别为：,（3）谐振频率完全是由电路的参数L、C决定，它是电路本身的一种固有特性，称为电路的“固有频率”。,6,（1）谐振时，回路电抗X=0，阻抗Z=R为最小值, 且为纯电阻。,（2）谐振时，回路电流最大，即 ,
3、且电流 与外加电压 同相。 （3）电感及电容两端电压模值相等，且等于外加电压的Q倍。,5.1.3串联谐振电路的基本特性,式中：,（4）Q称为谐振电路（或谐振回路）的品质因数，完全由电路本身决定，其大小影响谐振电路的选频性能。,7,图5-2 串联谐振时电压和电流相量图,（5）谐振时的相量图， 如图5-2所示。,在电力系统中，电源本身电压很高，若出现谐振现象，就会产生过高压，损坏电气设备，甚至发生危险，因此必须绝对避免在强电线路中发生谐振，以保证设备和系统的安全运行。,(4)若：Q0 ,则电容或电感两端的电压将远远超过电源的电压，因此，串联谐振又称为电压谐振。,8,【例5-2】 如图5-1所示RL
4、C串联谐振电路，已知R=5，L=30H，C=211pF，电源电压US=1mV。试求该谐振电路的谐振频率f0、电路的特性阻抗、品质因数Q及电容上的电压UC0。,解：电路的谐振频率,f0=,=,=2106 Hz=2MHz,电路的特性阻抗：,= 377,电路的品质因数：,电容两端电压：,UC0=Q,=75.41mV=75.4mV,9,实际的并联谐振电路是由电感线圈和电容器并联组成的。由于电容器的损耗很小，可以忽略，而线圈的损耗可用其内阻来表示。其电路模型如图5-3（a）所示。,5.2并联谐振电路,5.2.1 并联谐振条件,对于并联电路，一般用复导纳分析较方便。如图5-3（a）所示的并联电路的复导纳为
5、,=,=GP+j,GPj（BCBL）,10,其中：GP=,，,，,图5-3（a）电路等效为图5-3（b）的电路。,当 时，电路呈纯电阻特性，这时输入电压与输入电流同相，电路处于谐振状态。即 RLC并联电路发生谐振的条件：,并联谐振角频率：,实际应用的并联谐振电路中，线圈本身的内阻很小，一般都能满足 。因此，并联谐振电路的谐振条件、谐振频率可写为：,11,谐振条件为： 谐振频率为：,12,5.2.2 并联谐振电路的基本特征,并联谐振电路的特点为： （1）XL=XC，|Z|=RP ，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时， 总电流最小，其值为：,（3）电感和电容上电流相等
6、，其电流为总电流的Q倍，即： 式中Q称为并联谐振电路的品质因素，其值为： 一般Q1，电容（或电感）支路的电流比电源电流大很多倍，因此并联谐振也称为电流谐振。,13,（4）相量图：,图5-6 并联谐振时电压和电流相量图,14,5.3 谐振电路的频率特性 （1） 谐振曲线 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振曲线。 在任意频率下回路电流 与谐振时回路电流 之比为:,15,式中，=Q（ ）具有失谐振量的含义，称 为广义失谐量。模为：,据上式可以作出相应的谐振曲线，如图7-3所示。,16,图7-4 串联谐振时的通频带,图7-3 串联谐振时谐振曲线,（2） 通频带 当外加信号电压的幅值不变
7、，频率改变为=1或=2，此时回路电流等于谐振值的 倍，如图7-4所示。2-1称为回路的通频带，其绝对值为：,20。7=2-1或2f0。7=f2-f1,17,1（f1）和2（f2）为通频带的边界角频率（或边界频率）。 回路中相对通频带为：,可见，通频带与回路的品质因素Q成反比，Q愈高，谐振曲线愈尖锐，回路的选择性愈好，但通频带愈窄。因此，对串联振荡回路来说，两者存在着矛盾。,18,品质因素： Q=0 L/R=1/0CR 谐振特点： I0=Us/R（最大） UR=Us Z0=R(最小) UL0=UC0=QUs,1、在RLC串联谐振电路中其谐振角频率为：,本章小结,19,2、在RLC并联谐振电路中其谐振角频率(频率)为：,谐振特点： （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时， 总电流最小，其值为：,总电流与电源电压同相。,20,3、在电感和电容并联的谐振电路中谐振角频率: 品质因素 Q=0 L/R=1/0CR= 谐振特点 Z0= R0 =L/RC=Q (最大),U0 = R0Is,IC0=IL0=QIs,
