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1、一、变力作功 二、液体的压力,第二节 定积分在的物理学中的应用,设一物体受连续变力 的作用,沿力的方向作直线运动,求物体从 移动到 ,变力 所作的功（如下图所示）.,由于 是变力,因此这是一个非均匀变 化的问题.所求的功为一个整体量,在 上具有可加性,可用定积分的微元法求解.,一、变力作功,在 上任一小区间 .由于 是连续变化的,当 很小时, 变化不大可近似看作常力,因而在此小段上所作的功近似为在 上的功微元 . 因此,从 到 变力所作的功为,析：这个电场对周围的电荷有作用力，由库仑定律知，位于 轴上距原点 米处的单位正电荷受到的电场力大小为 （牛顿），其中 为常数,例1 把电量为+ （库仑）
2、的点电荷放在 轴原点处,形成一个电场,当这个单位正电荷在电场中从 处沿 轴至 处时,求电场力对它所作的功（下图所示）,解 取 为积分变量， 其变化区间为 ， 功微元为 于是功为,解 建立坐标系， 如右图所示. 取深度 为积分变量， 其变化区间为0,5，,例2 一圆柱形的贮水桶高为米，底圆半径为米，桶内盛满了水试问要把桶内的水全部吸出，需作多少功？,功微元 所求的功为,二、液体的压力,由物理学可知,在深为 处液体的压强为 ,其中 是液体的密度， （牛顿千克）. 如果有一面积为 的平板，水平地放置在液体中深为 处，则平板一侧所受的压力为,如果平板垂直放在液体中，那么由于液体的深度不同，就不能用上式计算平板一侧所受到的压力，须用定积分求解下面举例说明,例3 一个横放的半径为 的圆柱形油桶盛有半桶油，油的密度为 计算桶的圆形一侧所受的压力,解 建立坐标系， 如右图所示,取 为积分变量， 它的变化区间为 则压力微元为,得所求压力,
