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1、带状态观测器的控制系统综合设计与仿真一、主要技术参数：1.受控系统如图所示： 51s10ss1U(s) X1(s) X2(s) X3(s)=Y(s)图 1 受控系统方框图2.性能指标要求：（1）动态性能指标：超调量 ；5%p超调时间 ；0.t秒系统频宽 ；1b（2）稳态性能指标：静态位置误差 （阶跃信号）0pe静态速度误差 （速度信号）2.v二、设计思路1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。2、对原系统在 Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观
2、测器进行系统状态重构。5、通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标。6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。7、在 Simulink 下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。三、实验设计步骤I 、按照极点配置法确定系统综合的方案1、按图 1 中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 列写每一个环节的传递函数由图1有： 11223()()5()()0()()Usxsxsxsxsxs叉乘拉式反变换得一阶微分方程组由上方程可得 1213(5)()()0()()sxsUsxsxxs即 112 232()5()()0()()sxxsUsxsxx
3、s拉式反变换为 112123250xxUx:输出由图1可知为 3yx用向量矩阵形式表示 1 12 2335010xxux:01yx2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较原受控系统仿真图如下：图2 原受控系统仿真图原受控系统的阶跃响应如下图：图3 原受控系统的阶跃响应曲线很显然，原系统是不稳定的。3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点由于原系统为三阶系统，系统有3个极点，选其中一对为主导极点和 ，另一个为远极点，并且认为系统的性能主要是由主导极点决定1s2的，远极点对系统的影响很小。根据二阶系统的关系式，先定出主导极点。 22224-1p
4、t1( 4)=epnnb式中， 和 为此二阶系统的阻尼比和自振频率。可以导出：由 ，可得 ，从而有 ，于2-1p5%=e2.9610.69是选 。0.72由 得.5pts20.51nnt9.7由 和已选的 得 ，与 的结果比较。这样，10b120n便定出了主导极点 21,2nsj远极点应选择使它和原点的距离远大于 的点，现取 ，15s310s因此确定的希望极点为 1237.0.7sjs4、确定状态反馈矩阵K由步骤1所得状态空间方程知，受控系统的特征多项式为 3250()det()1(5)(10)sfssIAsss1235,0,aaa而由希望的极点构成的特征多项式为 *32()7.0.7)(.0
5、7.)(10)145149fsjsjss*23.,514,9aaa于是状态反馈矩阵 为K*332211971469.aaa 5、确定放大系数L由4知，对应的闭环传递函数为 32()14.15497KLWsss所以由要求的跟踪阶跃信号的误差 ，有0pe03200()1lim1()li4.5497li()li1197Kpt sKs sWseyt LWssL所以 97L对上面的初步结果，再用对跟踪速度信号的误差要求来验证，即 220032320 ()1lim()li1li4.1597.4lim154.0.97Kvt sKss WseytWssss显然满足 的要求，故 。0.2ve97L对此系统进行仿
6、真图4 受控系统的闭环系统仿真图仿真结果如下：图5 闭环系统的阶跃响应曲线局部放大图：图6 闭环系统阶跃响应曲线局部放大图由仿真图得： ， ，均满足要求。4%5p0.452.pts6、画出对应的能控规范性的闭环系统方块图已知 3*2*13323()974.590(1.)(146)7LLWsasass其中，可设 3()(159.)(50146)97KWss对应的规范型状态方程为 1 12 233010097(546)(59.)x xu :再考虑输入放大系数 ，最后得能控规范型的闭环系统方框图L如下：图7 能控规范型的闭环系统方框图上述导出的闭环系统方框图是对应能控规范型得到的。7、确定非奇异变换
7、矩阵P将原受控系统的传递函数方框图表示成下图的形式.图8 受控系统的方框图按上图选择状态变量，列状态空间方程 1 12 2335010xxux:01yx即为 xAbuyc:根据系统的能控性判据判断系统的能控性 2ccQbAbrankn则1520cQ3crankn由上式知，原系统是完全能控的。若做变换 ，那么就可建立起给定的（A,B,C）和能控规范型XP之间的关系式 , , 。(,)ABC 1A1BPC3250det()1(5)01ssI sss23,5,0aa2125015011PAba1*01P8、确定相应于图9的受控系统的状态反馈矩阵K状态反馈矩阵为 10197469.12.7KP极点配置
8、的Matlab程序如下：A=-5 0 0;1 -10 0;0 1 0;b=1;0;0;c=0 0 1;pc=-7.07+7.07i,-7.07-7.07i,-100;K=acker(A,b,pc)运行结果为：K =1.0e+003 *0.0991 0.4726 9.99709、画出对应于图8形式的受控系统的闭环方框图受控系统的闭环方框图如图9示。图9 相应于图8受控系统的闭环方框图仿真图形为：图10 受控系统的闭环仿真图图11 闭环系统的阶跃响应曲线由图可显然看出： 0.5pts%即满足性能指标要求。II、观测器的设计假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构1、确定原
9、系统的能观性根据给定的受控系统，求能观测性矩阵及能观测性的秩 2oCQAorank则 013orankQrankn又因之前以求得系统是完全能控的，所以系统即完全能控、又完全能观测。因此，系统的极点可以任意配置。2、 计算观测器的反馈矩阵G该设计中系统的极点为 1237.0.7sj取观测器极点,是观测器的收敛速度是被控系统收敛速度的3倍。如果仅仅对闭环极点乘以3，则阻尼比和最大超量不变，而系统上升时间和稳定时间将缩小到原来的 。因此，选择131,23,0ss510TA01TC由所取极点，可的相应的闭环系统的特征多项式为 * 232()30)(1)41430fss1*2,2aaa于是状态反馈矩阵
10、为K*32149019aa 非奇异变换矩阵为 2 12010105105TTTPACa1*0521P状态反馈矩阵为 1752086327KP因此 806327TGK552010861377012Ac因此观测器状态方程为 ()507520175201868633xAGcxbuyxuy: :3、 画出带观测器的状态反馈系统的闭环图带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图12所示。图12 带观测器的状态反馈系统由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如下图13 带观测器状态反馈的闭环系统方框图4、在 simulink 环境下对控制系统进行仿真分析图 14 带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线各
11、状态阶跃响应曲线图 15 各状态阶跃响应曲线四、参考书目1、 自动控制原理 主编：李素玲 胡建 出版社：西安电子科技大学出版社2、 现代控制理论 主编：王金城 出版社：化学工业出版社3、 现代控制理论 主编：于长官 出版社：哈尔滨工业大学出版社4、 控制系统的 MATLAB 仿真与设计 主编：王海英 袁丽英 吴勃 出版社：高等教育出版社5、 MATLAB 7 辅助控制系统设计与仿真 主编：飞思科技产品研发中心 出版社：电子工业出版社6、 MATLAB 控制工程工具箱技术手册 主编：魏巍 出版社：国防工业出版社7、 控制系统设计与仿真 主编：赵文峰 出版社：西安电子科技大学出版社五、设计总结与心
12、得体会不知不觉两周的课程设计已经结束了，在这两周的设计中，用到了所学的知识包括了自动控制原理 、 现代控制理论 、 控制系统仿真等。在设计过程中，我也知道了必须把所学的各个知识点有机的结合起来，才能得出理想的结果。说实话，在最初在拿到课题的时候，心里暗暗地高兴，心想这么简单的题目，几天就能解决了，谁知真正设计起来后才知道并没有想象中的简单，每次参数的选定后，按理论是能够满足设计要求的，可是最终仿真分析时，不是超调量不合适就是峰值时间不能满足要求，但最后还是在经过不断地调试后选出了 合乎要求的所有参数。在整个实际过程中，也不乏小小的成功喜悦。在设计过程中，我认为第 3 步的确定期望极点是不容易的
13、，按理论上设计的极点按道理应该是满足要求的，但在按所选参数完成设计后才发现性能指标不能满足指定的要求。在第四步的通过状态反馈对系统进行极点配置时，按照现代控制理论上的方法确定 K，但在实际设计中发现用,Matlab 编程更容易实现，中间的计算也就节省了大量的时间。整个课程设计过程了，心中有种说不出的喜悦，也许是对付出的汗水的认可。课程设计让我学会了学以致用，仔细想想，一学期下来，学的东西还不如这两周的设计。在这次设计中让我认识到做任何事情都应该认认真真，脚踏实地，积极思考，不能急于求成。附录：Matlab 程序及曲线图close all clear all %The original syst
14、ema=-5 0 0;1 -10 0;0 1 0;b=1;0;0;c=0 0 1;d=;cam=ctrb(a,b);rcam=rank(cam)oam=obsv(a,c);roam=rank(oam)step(a,b,c,d);hold on;grid on%The system after state feedbackpc=-100,-7.07+7.07i,-7.07-7.07i;kc=place(a,b,pc)a0=a-b*kc;k0=dcgain(a0,b,c,d);b0=b;c0=c/k0;d0=d;figure(2)step(a0,b0,c0,d0);hold on;grid on%The design of observorpo=-21,-21,-300;ko=75520 8086 327;G=koal=a-ko*c0;a2=a0 -b*kc;zeros(size(a) al;b2=b0;zeros(size(b)
