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1、共 9 页 第 1 页 浙江浙江农林大学农林大学 20201515 - - 20201616 学年第学年第 二二 学期考试卷（学期考试卷（A A 卷）卷） 课程名称： 多元统计分析多元统计分析 课程类别： 专业专业必修必修课课 考试方式闭卷 注意事项：1、本试卷满分 100 分. 2、考试时间 120 分钟. 一、填空题（每一、填空题（每空空 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 因子分析的内容非常丰富， 常用的因子分析类型是 和 Q 因 子分析. 2. 是将 R 型因子分析 Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法. 3. 总体方差未知的情况下，采用总体方差用 来进行估计. 4. 设三维随
2、机向量),( 3 NX，其中 200 031 014 ，则 1 X与 2 X (是否独立). 5. 因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 ，另一部分为 . 6. 设随机向量 123 (,)XX X X ，均值向量(125),协方差矩阵 420 292 0216 ， 则 1 X的期望 1 ()E X ， 12 (,)Cov XX = , 13 (,)XX= . 7. 因子分析中因子载荷系数 ij a的统计意义是： . 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 得分得分 得分得分 评阅人评阅人 得分 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 共
3、 9 页 第 2 页 二、二、简答题（每简答题（每小题小题 9 分分，共共 18 分）分） 1. 简试述主成分分析的基本思想. 2什么是相应分析？它与因子分析有何关系？ 得分 共 9 页 第 3 页 三、三、实验题（每空实验题（每空 4 分，共分，共 32 分）分） 1.某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平 销.根据这十种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数 进行判别分析，所得分析结果如下： Classification Function Coefficients group 1 2 3 x1 -11.689 -10.707 -2.194
4、 x2 12.297 13.361 4.960 x3 16.761 17.086 6.447 (Constant) -81.843 -94.536 -17.449 Fishers linear discriminant functions 根据分析结果给出三个分类各自贝叶斯判别函数: （1） ； (2） ； (3） ； （4 ）现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为 3.0，顾客对其口味的评分平均为 8， 信任评分平均为 5，判别该饮料属于 销售情况. 2. 根据我国 2003 年各地区农村居民家庭平均每人主要食品消费量，利用主成分方法对 数据进行分析结果如下： 根据分析结果， （1）根
5、据特征值大于 1 的标准，需要提取 个主成分； （2）前两个主成分的累计贡献率为 ； （3）写出第一主成分表达式 ； （4）第一主成分和 2 X的因子载荷为 . 得分 共 9 页 第 4 页 特征根和方差贡献率表特征根和方差贡献率表 表表 6.5 因子因子载荷阵载荷阵 3. 四、操作题（共 18 分） 为研究两类地理环境问题，选定 4 个指标X1、X2、X3、X4，序号1-10的样品的地理情况 已分成 2 类，13-15 的待定（下表前 6 列为原始数据） 。 序号 X1 X2 X3 X4 实际类 Function1 预测类 1 50 33 14 2 1 -9.029 1 2 46 36 10
6、 2 1 -10.428 1 3 48 31 16 2 1 -8.045 1 4 49 36 14 1 1 -10.615 1 5 47 35 13 1 1 -9.324 1 6 55 24 37 10 2 1.389 2 7 67 31 47 15 2 2.793 2 共 9 页 第 5 页 8 56 30 41 13 2 1.547 2 9 64 29 43 13 2 1.906 2 10 60 27 45 18 2 2.026 2 11 58 28 51 24 待定 -9.836 12 55 23 40 13 待定 1.923 （1）写出判别分析的基本思想（5 分） 2）在刚进入判别分析
7、界面时，请完成以下操作（填空） （8 分） ： 将 选入Grouping Variable框中，并点击Define Range，在跳出的界面中Minimum框 中填写 ，在Maximum框中填写 ；将 选入Independents框中。 （每空 2 分，共 4 2=8 分） （3）最后输出的Descriminant Scores列在上表的第 7 列，请在表的最后 1 列的最后 2 行空 格处填上序号 11-12 样品的预测分类号，并说明其中的原因（5 分）。 答：答： 序号 X1 X2 X3 X4 实际类 Function1 预测类 11 58 28 51 24 待判 -9.836 12 55
8、 23 40 13 待判 1.923 （每格 1 分，共 21=2 分） 共 9 页 第 6 页 四、四、计算题（每小题 10 分，共 20 分） 1. 检测某类产品的重量， 抽了六个样品， 每个样品只测了一个指标，分别为 1，2，3，6，9， 11. 试用最短距离法或重心法进行聚类分析. 得分 共 9 页 第 7 页 2.设有两个二元总体 1 G和 2 G ，从中分别抽取样本计算得到 (1) 5 1 X ， (2) 3 2 X ， 5.82.1 2.17.6 p ，假设 12 ，试用距离判别法建立判别函数和判别规则. 样品 X X=（6，0） 应属于哪个总体？ 1.系统聚类分析的方法很多，其
9、中的五种分别为最长距离法、最短距离法、重心法、类平均法、 离差平方和法。 2. 因子分析可以分为确定因子载荷、因子旋转、计算因子得分三个步骤。 3. 变量的类型按尺度划分有 1. 为了研究 7 种植物A、B、C、D、E、F、G的分布规律，根据资料做类型划分。已知各植物 两两间距离矩阵如下： D = 0438172114 03116182015 0652310 0192413 02212 011 0 G F E D C B A GFEDCBA 试用系统聚类法（类与类采用最短距离法）进行聚类分析： （1）写出从 7 类最后聚成 1 类的详细 过程（10 分） ； （2）画出系统聚类图（5 分） 。
10、 2 21212 1212 1 ( , ),(,),(,), 1 XNXx x xxxx 1、设其中 则Cov(,)=_. 10 3 1 2( ,),1,10,()() _ iii i XNiWXX 、设则= 服从。 12 1 33 0.93400.128 0.9340.4170.835 1 100.4170.8940.027 00.8940.4473 0.8350.4470.103 2 01 3 R 共 9 页 第 8 页 123 443 3,492 , 3216 _ Xxxx R 、设随机向量且协方差矩阵 则它的相关矩阵 4、 _， 1233 23 13 1 1642 1( ,) ( ,
11、),(1,0, 2) ,441 , 214 2 Xx x xN xx xx x 、设其中 试判断与是否独立？ 1212 4 12 2411 3 6219 0.5,(21),(12) 3 5 qqCe Ce BayesX 12 、设已知有两正态总体G 与G ，且， 而其先验概率分别为误判的代价； 试用判别法确定样本属于哪一个总体？ , 123 设X= xxx的相关系数矩阵通过因子分析分解为 2 11 Xh 的共性方差 111 X的方差 2 1 Xg 1 公因子f对 的贡献 共 9 页 第 9 页 1212 1112 2122 5(,) ,( ,), 100000 010.950 ( ) 00.9510 000100 TT X XXXYY XZ Y Z 、设为标准化向量，令且其协方差阵 V， 求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？
