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1、壹心壹奥数 “每日一练”2014年10月31日 1.一杯鲜橙汁售价1.80元，现商家促销：买一杯鲜橙汁送奖劵1张，3张奖劵兑换一杯鲜橙汁，每张奖劵的价值相当于多少元？【解析参考】由题意可知，3张券能换一杯橙汁，则买3杯橙汁共用去31.8=5.40元，实得4杯橙汁，每杯5.404=1.35元，那么一张奖劵的价值为1.80-1.35=0.45元。2.有大、中、小3个瓶子，分别可以装水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望利用3个瓶子间相互倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？【解析参考】把大瓶的水倒满中瓶，再把中瓶的水倒满小瓶，把小瓶
2、的水倒回大瓶，再把中瓶剩下的水倒满小瓶，此时中瓶剩下100克水，可以把中瓶的100克刻度标出来。再把小瓶的水都倒入大瓶，并把中瓶里的100克水倒入小瓶中，这样就能在小瓶中也标出100克水的刻度线了。3.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球7个，黄球10个，篮球12个。至少从中取多少个球，才能保证有10个球的颜色相同。【解析参考】题目中提到“至少”和“保证”，可以先找到最坏的情况即最倒霉和最遗憾的情况：红色的7个全部摸到，黄色和蓝色都只摸到9个。在这种情况下再摸一个就能成功，所以至少要取7+9+9+1=26个才能保证有10个球的颜色相同。3.有甲、乙、丙三人，每人或者是
3、老实人，或者是骗子甲说：“乙是骗子。”乙说：“甲和丙是同一种人。”那么，丙是老实人还是骗子呢？【解析参考】如果甲是老实人，乙就是骗子，那么乙说的就是假话，即甲和丙不是同一种人，因此，丙是骗子；如果甲是骗子，乙就是老实人，那么乙说的就是真话，即甲和丙是同一种人，因此，丙是骗子。综上所述，无论甲是哪一种人，丙都是骗子！4.甲乙两队共同挖一条长8250米水渠，乙队比甲队每天多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？【解析参考】由题意可知，余下的由两队共同挖了7天，这7天中，乙队比甲队多挖：1507=1050（米），那么我们可以用8250-105
4、0=7200（米），算出甲、乙速度相同的情况下（都以甲的速度为标准），甲挖7+4=11天和乙挖7天共挖了7200米。则甲的速度为：7200（72+4）=400米。5.用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不能空，那么至少要多少个杯子才够装？【解析参考】1+2+3+4+99+100=（1+100）1002=1011002=5050（个） 所以至少要5050个杯子才够装。6.下图中，有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。【解析参考】有1条直线，10条射线，10条线段。7.有4枚硬币，放入3个玻璃杯中，使每个玻璃杯中都有单数枚硬币，该怎么放？【解析参考】 或 8.3头牛和6只
5、羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃（ ）千克草。【解析参考】3头牛，6只羊一天吃草93千克；那么6头牛，12只羊一天吃草186千克。分析：6牛+12羊=186，6牛+5羊=130，羊：（186-130）（12-5）=8（千克），牛：（93-68）3-8=7（千克）。9.在7和136之间插入42个数，使这44个数组成一个等差数列，你知道这个等差数列中的第30个数是多少吗？【解析参考】从7到136共增加了136-7=129，从7到136实际共增加了43个公差，所以公差是12943=3。第30个数是在7的基础上加了29个公差，所以是7+293
6、=94。10.某小区有一块正方形草地，边长是20米。现在物管在草坪上修了四条1米宽的小路，请你算算剩下的草坪面积是多少？ 【解析参考】用平移的方法将图形变为如上图所示 ，求小正方形的面积即可。20-12=18,1818=324平方米。11.动物王国打起来了，鸡和猫组成了联合阵营向蝗虫和老鼠阵营杀过来了！蝗虫和老鼠阵营派出的两个侦察兵回来报告，蝗虫说：“太多了，我数到它们有500个头！”老鼠说：“差点没命回来，看不到头，只数到他们有1200条腿！”你能算算鸡、猫阵营中有几只猫几只鸡吗？【解析参考】可采用假设法，假设500个头全是鸡则有：5002=1000条腿，比实际少：1200-1000=200
7、条腿，把一只鸡换成一只猫要添：4-2=2条腿，总共要换2002=100次，一次换一只，所以有100只猫，那么鸡就有500-100=400只。此题还可以假设全都是猫。12.有这样一列数，5、4、2、7、9、3、2、7、9、3、2、7、，前70个数的和是多少？【解析参考】这是一个周期问题，前两个数不在周期里，后68个数的周期为：2、7、9、3，周期共有（70-2）4=17组，这17组的和是（2+7+9+3）17=357，再加上前两个数是357+5+4=366。13.用1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？【解析参考】要组成一个没有重复数字的四位数分4步完成，选
8、千位、百位、十位、个位上的数字。千位上的数字有8种选法，百位上的数字有7种选法，十位上的数字有6种选法，个位上的数字有5种选法，所以可以组成：8765=1680（个）没有重复数字的四位数。14.圆圆、芳芳、明明三个人中有一个人在数学竞赛中获奖。老师问是谁获胜时，圆圆说是芳芳获胜，芳芳说不是我，明明说也不是我。如果他们中只有一人说了真话，谁是获胜者？【解析参考】圆圆和芳芳说的话是完全相反的，说明他们2人当中一定有一个人说的是真话，一个人说的是假话，而3个人中只有一人说了真话，那么明明说的是假话，明明没有获奖是假话，那么实际上明明获奖了。15.有一个四位数，个位上的数字比百位上的数字少1，百位上的
9、数字是十位上的数字的3倍，千位上的数字是百位上数字的一半，另外还知道这个四位数是在30004000之间，你知道这个四位数是多少吗？【解析参考】由题意可知，千位上的数字是3；百位上的数字是6；十位上的数字是63=2，个位上的数字是5。所以这个四位数是：3625。16.一本书有127页，要用多少个数码来编页码？（注：数码是指数字，页码是指数。）【解析参考】把页码按位数的不同进行分类整理，分别求出各类页码所用的数码个数，如下：一位数：（1-9） 19=9（个）；两位数：（10-99） 99-10+1=90（页） 290=180（个）；三位数：（100-127） 127-100+1=28（页） 328
10、=84（个）；一共要：9+180+84=273（个）数码编页码。17.悟空和八戒无意中闯入一个数字迷宫，只有答对8道题，开启8扇门才能顺利出去，他们已经答对了7道题，还剩最后一道，题目是：求 。小朋友你能帮助他们顺利走出迷宫吗？【解析参考】加减连成一长串，这样的题我们可以用分组进行计算，而这道题的分组我们要从大数开始考虑，具体分析如下：（982=49，一共可以分成49组）=149+1=5018.一群黄鼠狼给鸡拜年。黄鼠狼和鸡一共有24个头，有50条腿。求：黄鼠狼和鸡各有多少只？【解析参考】有24个头说明一共有24只动物。如果全是鸡则共有：224=48（条）腿，与实际比较少了：50-48=2（条
11、）腿，此时就把一只鸡换成一只黄鼠狼，每换一次就多2条腿，少了2条腿要换： 22=1（次）。所以黄鼠狼有1只，鸡有:24-1=23（只）。19.13+1=4=2235+1=16=4457+1=36=662527+1=（ ）= （ ）（ ） （ ）（ ）+1=（ ）=100100【解析参考】根据规律可得，2527+1=（ 676 ）= （ 26 ）（ 26 ） （ 99 ）（101）+1=（10000）=10010020.学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7盏，那么一共要准备多少盏彩灯？【解析参考】四个角上的4盏灯会多算一次。所以共有：47-4=24（盏）灯。21.
12、已知数列1、4、3、8、5、12、7、16，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？【解析参考】此题可以跳着看。单数位置上的数依次为：1、3、5、7、9，所以第1997个数是1997.双数位置上的数依次为：4、8、12、16、20，即：22、42、62、82、102，所以第2000个数是20002=400022.某商店准备过节商品，买来8箱同样的大礼盒。从每箱取走10盒后，各箱所剩的礼盒数之和，恰好等于原来6箱的礼盒数。原来每箱有多少盒？【解析参考】从每箱取走10盒共取走810=80盒，相当于原来2箱月饼的盒数，原来每箱有802=40盒。23.小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木
13、偶每个卖2元。他今天一共卖出了5个木偶。小李今天可能卖了多少钱？【解析参考】2+2+2+2+2=10(元) 1+2+2+2+2=9(元)1+1+2+2+2=8(元) 1+1+1+2+2=7(元)1+1+1+1+2=6(元) 1+1+1+1+1=5(元) 小李今天可能卖了10元、9元、8元、7元、6元、5元。24.求从1到2000的自然数中，所有双数之和与所有单数之和的差。【解析参考】计算所有双数之和与所有单数之和分别是多少比较困难，所以可以这样计算：（2-1）+（4-3）+（6-5）+（1998-1997）+（2000-1999）=20002=100025.在内填入18（每个数字必须用一次），
14、使算式成立。 【解析参考】此题答案不唯一，可以是5823=1746。26.有一只蜗牛从一口8米高的枯井井底往上爬，它白天向上爬2米，晚上下滑1米。蜗牛第几天可以爬出这口井？【解析参考】题目问的是蜗牛第几天可以爬出这口井，只要一旦爬出就不再考虑晚上下滑，在这前面的一天一夜实际上只往上爬了1米。前6天爬了6米，第7天的白天就可以爬出枯井，就不考虑下滑了，所以蜗牛第7天可以爬出这口井。、27.海洋馆里有8只海象，总共运来170千克鱼给它们吃。前两天这8只海象共吃了80千克鱼，两天后把其中的2只海象运走。剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？【解析参考】先求出1只海象1天吃多少千克鱼：8082=5（千克）。剩下的鱼有：170-80=90（千克）。剩下的鱼还可以让余下的海象吃：90(8-2) 5=3(天)。28.在做一道加法题时，小马虎把一个加数个位上的5看作3，把十位上的6看作9。得出的结果是210，正确的结果是多少？【解析参考】把加数个位上的5看作3就少看了2，把十位上的6看作9就多看了30，那么一共就多看了：302=28。正确的结果为：21028=182。此题解法不唯一。29.3只老鼠5天偷吃30个玉米，照这样计算，4只老鼠7天能吃
