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1、第3章 关系数据库设计理论,3.1 问题的提出,通过一个实例，让读者了解建立在不合理的模式基础上的数据库所存在的问题，从而引入数据依赖的概念。,3.2 函 数 依 赖,3.2.1 关系函数的类型 1一对一的关系（11） 2一对多的关系（1M） 3多对多的关系（NM）,3.2.2 函数依赖,【定义1】设有关系模式R(U)，x和y均为属性集U的子集，R的任一具体关系r，s和v是r中的任意两个元组，如果有sx=vx，就有sy=vy，则x函数决定了y，或y函数依赖于x，记为xy。 关系模式是指关系的型，是对关系的一种描述，通常包含关系名（或框架名）、属性名表和值域表。,设关系名为R，属性名表为A1，A
2、2，An，则关系模式记为R(A1，A2，An)，记为R(U)，U=A1，A2，An，U是R的全部属性组成的集合。,3.2.3 函数依赖的逻辑蕴涵,【定义2】设F是关系模式R上的一个函数依赖集合，X，Y是R的属性子集，如果从F的函数依赖推导出XY，则称F逻辑地蕴涵XY，或称XY可以从F中导出，或XY逻辑蕴涵于F。,【定义3】被F逻辑蕴涵的函数依赖的集合称为F的闭包（Closure），记为F+。一般情况下，F+包含或等于F。如果两者相等，则称F是函数依赖的完备集。,3.2.4 键,【定义4】设R(A1，A2，An)为一个关系模式，F是它的函数依赖集，X是A1，A2，An的一个子集。如果XA1，A2
3、，AnF+，并且不存在Y包含于X，使得YA1，A2，AnF+，则称X为R的一个候选键。,【定义5】设X是关系模式R中的属性或者属性组，X并非R的键，而是另一个关系模式的键，则称X是R的外部键（Foreign Key）。,【定义6】在关系模式R(U)中，如果XY，并且对X中任一真子集X都有X Y，则称Y对X完全依赖，记为X fY。若XY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记为XPY。,【定义7】在关系模式R(U)中，如果XY，YZ，并且X不包含Y，Y X，则称Z对X传递函数依赖。,3.3 关系模式的规范化,图3.1 各范式之间的关系,3.3.1 第一范式（1NF）,【定义8】如果一
4、个关系模式R的每一个属性的域都只包含单一的值，则称R满足第一范式。,表3.1 非规范化的关系P,表3.2 第一范式下的关系P1和PJ1,P1,PJ1,3.3.2 第二范式（2NF）,【定义9】如果关系模式R满足第一范式，而且它的所有非主属性完全函数依赖于候选键，则R满足第二范式。 P#PD，P#QTY （P#，J#）QC J#JD，J#JM#,表3.3 第二范式下的关系,P1,PJ2,J2,3.3.3 第三范式（3NF）,【定义10】如果关系模式R满足2NF，并且它的任何一个非主属性都不传递依赖于任何候选键，则R满足3NF。,3.3.4 BCNF范式,【定义11】设一个关系模式R满足函数依赖集
5、F，X和A为R中的属性集合，且X不包含A。如果只要R满足XA，X就必包含R的一个候选键，则R满足BCNF范式。,3.3.5 多值函数依赖,【定义12】设有关系模式R，X和Y是R的属性子集。如果对于给定的X属性值，有一组（零个或多个）Y属性值与之对应，而与其他属性（RXY，除X和Y以外的属性子集）无关，则称“X多值决定Y”，或“Y多值依赖于X”，并记XY。,3.3.6 第四范式（4NF）,【定义13】设R是一关系模式，D是R上的依赖集。如果对于任何一个多值依赖XY（其中Y非空，也不是X的子集，X和Y并未包含R的全部属性），且X包含R的一个键，则称R为第四范式，记为4NF。,图3.2 规范化的过程
6、,3.4 函数依赖的公理系统,3.4.1 Armstrong公理 设有关系模式R(U)，U是R的属性集，X，Y，Z和W均是U的子集，F是R的函数依赖集。,推理规则如下： A1（自反律，Reflexivity） 如果YXU，则XY； A2（增广律，Augmentation）如果XY，则XZYZ； A3（传递律，Transitivity） 如果XY ， YZ，则XZ。,3.4.2 公理的正确性,【定理1】Armstrong公理是正确的。,3.4.3 公理的推论,从Armstrong公理可以得出如下的推论。 1合成规则（Union Rule） 若XY与XZ成立，则XYZ成立。因为XY，所以XXY；又
7、XZ，于是XYYZ，所以有XYZ。,若XY与WYZ成立，则XWZ成立。 因为XY，于是XWWY，所以有XWZ。,2伪传递规则（Pseudotransitivity Rule）,若XY成立，且ZY，则XZ成立。 因为ZY，于是YZ，根据已知条件XY，所以XZ成立。 从合成规则和分解规则可得出一个重要的结论：如果A1，A2，An是关系模式R的属性，则XA1，A2，A n的充分必要条件是XAi(i=1，2，n)均成立。,3分解规则（Decomposition Rule）,3.5 模 式 分 解,3.5.1 无损连接 【定义14】设有关系模式R(U，F)，分解成关系模式 =R1(U1，F1)，Rk(U
8、k，Fk)，其中 且UiUj(i j)，若对于关系R(U，F)的任一关系r都有,则称具有无损连接性，其中 是关系r 在Ui上的投影， 为自然连接。,表3.6 关系实例表,【定理2】若R分解为 =R1，R2，F为R所满足的函数依赖集，分解相对于F是无损连接分解的充分必要条件是R1R2（R1R2）或R1R2（R2R1）。,3.5.2 保持函数依赖的分解,【定义15】设有关系模式R(U，F)，分解成关系模式=R1(U1，F1)，Rk(Uk，Fk)，若 则称保持函数依赖，或没有丢失语义。,3.6 闭包及其计算*,【定义16】若F为关系模式R(U)的函数依赖集，X是U的子集，则由Armstrong公理推
9、导出的所有XAi中的所有Ai所形成的属性集，称为X关于F的闭包，记为 ， 在不会混淆时也可记为X+。 显然X 。,【定理3】XY能由Amstrong推理规则导出的充分必要条件是YX+。,3.7 函数依赖集的等价和覆盖*,【定义17】设F和G是两个函数依赖集，如果G+=F+，则称F等价于G，记为FG，也可称F与G等价，或称F覆盖G，或G覆盖F。,【定理4】若F和G是两个函数依赖集，则FG的充分必要条件是GF+且FG+。 【定义18】设F为函数依赖集，如果存在F的真子集Z，使得ZF，则称F是冗余的，否则称F为非冗余的。如果F是G的覆盖，且F为非冗余，则称F为G的非冗余覆盖。,【定义19】设F为函数
10、依赖集，对于任一XYF，属性AR，如果下列条件之一成立，则称A是XY关于F的多余属性： （1）X=AZ， XZ， 且(FXY)ZY与F等价。 （2）Y=AW，YW，且(FXY)XW与F等价。,【定义20】给定函数依赖集F，如果F中任一函数依赖XYF的左边都不含多余属性，则称F为左规约的；如果F中任一函数依赖XYF的右边都不含多余属性，则称F为右规约的。,【定义21】给定函数依赖集F，如果F中每一函数依赖XYF满足条件： （1）XY的右边Y为单个属性（F为右规约的）； （2）F为左规约； （3）F为非冗余的。 则称F为最小函数依赖集，或称F为正则的。,【定理5】每一个函数依集都等价于一个最小函数依赖集。,3.8 公理的完备性*,【定理6】凡是被F逻辑蕴涵的函数依赖一定能用公理推导出来。,
