《数字通信技术 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 教学课件 ppt 作者 张杭 张邦宁 郭道省 王孝国 陈瑾 04-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字通信技术 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 教学课件 ppt 作者 张杭 张邦宁 郭道省 王孝国 陈瑾 04-3（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.4 卷积编码 (续),3,五、软判决译码和硬判决译码,1、信道模型 从数学上看，信道实际上是从发空间X到收空间Y一个概率映射函数,4,五、软判决译码和硬判决译码,离散无记忆信道 (DMC)Discrete Memoryless Channel 用一个离散输入码元集、 一个离散输出码元集，以 及一组条件概率 来描述。其中i代表调制器 M 进制输入码元， j 代表 解调器Q 进制输出码元， P(j|i)代表发送 I 时收到j的 概率。,5,五、软判决译码和硬判决译码,离散无记忆 信号在时刻 i 的输出仅与时刻 i 的输入有关 输出与输入的数目有限,6,五、软判决译码和硬判决译码,二进制对称信道
2、(BSC) Binary Symmetric Channel DMC 的一个特例， 输入 和输出字符集只包含二进 制元素0和1，条件概率是 对称的：,7,对于BSC信道，解调器的输出包含离散元素0和1，因此说解调器对每个码元有一个硬判决(hard decision)。 译码器是在解调器硬判决基础上译码的，因此BSC信道的译码称为硬判决译码(hard-decision decoding)。,五、软判决译码和硬判决译码,8,五、软判决译码和硬判决译码,高斯信道 (Gaussian Channel) 具有离散的输入字符和连续的输出字符。信道给码元加上均值为 0 、方差为2的高斯分布的噪声， 对所有的
3、接收随机变量z，其在输入码元为uk 条件下的概率密度函数为：,9,五、软判决译码和硬判决译码,当解调器的输出包括连续字符或者该字符的量化值（超过两个电平）时，则称解调器进行软判决(soft decision)。 解调器将这些量化后的编码码元输入译码器，因为译码器的操作是在解调器软判决基础上的，所以这种高斯信道的译码称为软判决译码 (soft-decision decoding)。,10,五、软判决译码和硬判决译码,2、硬判决译码与软判决译码的定义 对于输入为二进制码元的信道，在传输过程中受到噪声的污染，成为取值连续的信号。 当解调器的判决输出为二电平信号时，则对应于每一个二进制的输入码元，解调
4、器输出一个相应的二进制码元0或1，此时我们说解调器对每个码元进行硬判决。 当解调器判决时所设置的量化电平数为L(L2)时，则对应于每一个二进制的输入码元，解调器输出一组n比特的二进制序列，并且L2n，即L个量化电平被编为n比特的二进制序列。这种多电平的判决被称为软判决。,11,事实上，译码器的输入就是解调器的输出。当译码器对解调器的硬判决输出进行译码时，称为硬判决译码(hard-decision decoding)；当译码器对解调器的软判决输出进行译码时，称为软判决译码(soft-decision decoding)。 通常，我们将信道考虑成对称信道。典型的硬判决信道就是二进制对称信道。典型的
5、软判决对称信道是2电平输入，8电平输出的信道，即1比特输入，3比特输出。,五、软判决译码和硬判决译码,12,s1/s2的似然函数与硬判决/软判决输出的对应关系s1和 s2分别对应于信道输入为“1”和“0”，z为信道输出。,五、软判决译码和硬判决译码,13,五、软判决译码和硬判决译码,可信度 在最大似然译码中，每个码元的似然函数p(z/si) 越大，说明接收到的z是si的可能性越大。因此 反映了接收信号是si的可信程度（以下简称可信度）。 对于软判决译码，可以用编码来表示可信度。,14,可信度取的是补码,五、软判决译码和硬判决译码,15,3、软判决viterbi译码 硬判决和软判决维特比译码的主
6、要区别是，软判决算法不使用汉明距里，而采用欧氏距离作为距离量度。 译码时取欧氏距离小的分支，舍弃欧氏距离大的分支。,五、软判决译码和硬判决译码,16,五、软判决译码和硬判决译码,17,六 卷积码viterbi译码算法的性能,1、译码约束度 考察viterbi译码的特点 在viterbi译码过程中，“加比选”的结果是得到了一条汉明距离累加值小的幸存路径，丢弃了其它汉明距离累加值大的路径。,18,六 卷积码viterbi译码算法的性能,19,六 卷积码viterbi译码算法的性能,20,六 卷积码viterbi译码算法的性能,经过了初始状态后，网格图中每个时刻需保留的 幸存路径数等于网格图的状态数
7、2k(N1)。 路径收敛：网格图中共有2k(N-1) 条幸存路径，当对某些路径的考虑长到一定程度时，不正确的路径不断地淘汰，并在幸存路径的末端出现了收敛现象。 讨论：当差错模式超出卷积码的纠错能力时，是否能出现收敛现象？,21,四条幸存路径,收敛区,六 卷积码viterbi译码算法的性能,22,六 卷积码viterbi译码算法的性能,译码深度：显然，在收敛现象出现前的幸存路径都需要存储。由于收敛的时间不确定，译码时通常设置一固定观察路径的长度M ，称译码约束度或译码深度。译码深度M和状态数2k(N-1)决定了需要存储的内容。 译码深度M取得太大，需要存储的内容太多；如果取得太小，则在判决时路径
8、还可能还没有收敛，造成判决出错。译码约束度M一般通过计算机模拟确定。,23,硬判决Viterbi译码所需要的Eb/n0值（pe=10-5，(2,1,6)码）,六 卷积码viterbi译码算法的性能,24,软判决Viterbi译码所需要的Eb/n0值（pe=10-5，(2,1,6)码）,六 卷积码viterbi译码算法的性能,25,六 卷积码viterbi译码算法的性能,2、编码增益 编码增益是衡量整个差错控制系统的性能指标。 编码增益与许多因素有关 卷积码编码增益在不同的误比特率条件下是不相同的，误比特率越低时，编码增益越大； 编码约束长度越大，编码增益越高； 编码效率越低，编码增益越大； 译
9、码约束长度越大，编码增益越高； 软判决电平数越高，编码增益越高。,26,BPSK或QPSK调制，加性高斯白噪声信道，3-bit软判决Viterbi译码,六 卷积码viterbi译码算法的性能,27,编码增益与量化比特数的关系 （pe=10-5，(2,1,6)码）,六 卷积码viterbi译码算法的性能,4.5 RS码,29,一、数学基础,1、有限域（加罗瓦域，Galois Field，GF） 对于任何质数q ，存在一个有限域，表示为GF(q)，其中包含q个元素。 可以将GF(q)延伸为一个含有qm个元素的域，称为GF(q)的扩展域，表示为GF(qm)，m是一个非零的正整数。 GF(q)是GF(
10、qm)的一个子域。例如， GF(2)是GF(2m)的一个子域，类似于实数域是复数域的一个子域。 在GF(2m)中，除了数字0和1，还有一个特殊的元素，用一个新的符号表示， GF(2m)中的任何非零元素都可以由的幂次表示。,30,元素的无限集F，就是根据元素0,1,形成的，后一个元素通过前一项乘以而得到。 为了从F中得到有限元素的集合GF(2m)，必须对F域施加一个条件，使它只能含有2m个元素并且对乘法封闭。 元素集对乘法封闭的条件可由下面的不可约多项式表示： 根据这个限制条件，任何幂次2m-1的域元素都可降阶为如下所示的幂次小于2m-1的元素。,一、数学基础,31,因此，从无限序列F中形成的有
11、限序列如下： 因此，有限域GF(2m)的元素由下式给出：,一、数学基础,32,2、自然基底（基底元素） 展域GF(qm)中的每一个元素都可以用次数低于m的的多项式表示。即GF(qm)中m个元素集合1, 2, ,m-1是线性无关的。因此称这组元素为自然基底或基底元素，也称为本原基底。 例如， 在GF(23)中， 1, 2就是它的自然基底。这可以在后面通过求本原多项式f(x)=1+x+x3的根来说明。,一、数学基础,33,3、有限域元素的多项式表示 在有限域GF(2m)中，2m个元素中的任意一个都可以由阶数小于或等于m-1的一个多项式表示。多项式的阶数是它的最高幂指数，多项式的变量x在GF(2)上
12、。 将GF(2m)中的每个非0元素用多项式i(x)表示，其系数至少有一个不为0。对于i=0,1,2, ,2m-2,有：,一、数学基础,34,4、有限域GF(2m)中的加法 有限域中两个元素的加法定义为两个元素的多项式中同幂次项系数进行模2加，即： 5、有限域的本原多项式 GF(q )上的一个m阶的不可约多项式f(x)，如果f(x)能整除xn+1的最小正整数n满足n=2m-1，则该多项式是本原的。,一、数学基础,35,一、数学基础,6、有限域本原多项式的根 代数基本定理证明，对于GF(q )上幂次为m的多项式f(x)，必然有m个根。 然而， GF(q )中的元素，例如 GF(2)中的元素0和1，
13、不能满足多项式f(x)有m个根的要求，即f(x) m个根不在GF(q )中，而在其它域中。 例如， GF(2)上的本原多项式f(x)=1+x+x3有三个根，这三个根位于扩展域GF(23)中。 一个本原多项式的根必须有至少一个本原元素。 所谓本原元素，即该元素所在域中的所有元素都可以通过该元素幂次的不断升高来得到。,36,例：求f(x)=1+x+x3的根。 解：用来定义f(x)的根，然后通过枚举找到所有的根。 令 f()=0，即1+3=0，则3=1+ 4= 3= (1+)= +2 同理： 5=1+2 6=1+2 7=0=1 枚举：（1） f(0)=1，所以 0=1不是根， （2） f()=0，所
14、以是根 （3） f(2)=0，所以2是根 （4） f(4)=0，所以4是根 其余元素均不是根。,一、数学基础,37,根据上例的计算，结合基底元素的定义，可以得到多项式为f(x)=1+x+x3的GF(23)中，基本元素x0,x1,x2与GF(23)中8个元素的影射关系。见下表。,一、数学基础,38,GF(23)中8个元素与基本元素x0,x1,x2 的影射关系,一、数学基础,39,二、RS码,1、RS码的定义 在有限域GF(2m)(m1)中，以该域元素为根的，且码长 为n=2m-1的本原BCH码称为RS码。（比较：BCH码的码字取自GF(q)域，而其生成多项式的根则取自GF(qm)域） 2、RS码
15、的生成多项式 RS码中，码字取值的域与其生成多项式的根的域完全相同，均取自GF(2m)(m1)域 。因此，RS码生成多项式可以由一次多项式的乘积构成。即：,40,3、RS码的距离特性 RS码最有价值的特点是：其最小距离dmin比监督位个数多1，即：如果可纠正的错误码元数为t，则有n-k=2t。由线性码理论可知，有n-k个校验位的线性分组码所能得到的最大的最小距离是n-k+1。可见，RS码是一个有最大的最小距离的线性分组码。因此，RS码常表示为（n，k，dmin），RS码也常常表示为（2m-1， 2m-1-2t）。,二、RS码,41,例：设GF(23),构造一个t=2的RS码 解：因为GF(23
16、),所以m=3，n=23-1=7 又因为t=2，所以n-k=4，k=3 因此，这是一个八进制的（7,3,5）RS码，生成多项式为： 在上式中，加法按照二进制域计算，即+1= -1，并且按照mod2的规则运算。,二、RS码,42,二、RS码,4、RS码的编码 原理与BCH码相同，用信息多项式乘以生成多项式就可以得到码字多项式。 编码电路BCH码的结构相似，所不同的是：反馈支路所乘的系数不再是二进制的1或0，而是m进制的元素，或者说是m个二进制比特。,43,二、RS码,（7，3，5）RS码的编码器框图,44,二、RS码,5、RS码的译码 RS码的译码原理也与前面所述的循环码的相同，但是具体实现则要复杂得多。而且随着m和t的增加，复杂度增加。因为对于二进制码，只要找到错误的位置，就可以通过取反实现纠错。而对于非二进制的RS码，不但要找到错误的位置，还要知道这些位置上的正确取值。,45
