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1、必修四复习,三角函数部分,1、角的概念的推广,x,一、角的有关概念,2、角度与弧度的互化,3.终边相同的角；,练习：,2.分别写出满足下列条件的角的集合,（1）终边在y轴上的角的集合,（2）终边在象限角平分线上的角的集合,3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,4.写出终边在各图中阴影部分的角的集合,4.弧度制：,(1)1弧度的角：,长度等于半径的弧所对的圆心角.,(2)弧长公式：,(3)扇形面积公式：,已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2， 则这个扇形的圆心角的弧度数为_,练习,5. 任意角的三角函数,(1) 定义：,(2) 三角函数值的符号：,当
2、点P在单位圆上时，r =1,x,y,o,P(x,y),r,6. 同角三角函数的基本关系式,(1) 平方关系：,(2) 商的关系：,练习已知tan= ，求sin.cos,练习,公式二：,公式三：,公式四：,公式一(kZ),诱导公式,记忆方法：奇变偶不变，符号看象限,公式五：,公式六：,公式七：,公式八：,诱导公式,记忆方法：奇变偶不变，符号看象限,利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行:,用公式一 或公式三,用公式一,用公式二或四或五或六,可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”,1,求值：,练习,两角和与差的余弦、正弦和正切公式,两角和与差的正切公式的变形,
3、当两角和差公式中=时就得到二倍角公式,与二倍角公式相关的公式变形,辅助角公式,练习,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,作图时的五个关键点,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,作图时的五个关键点,所有的点向左( 0) 或向右( 0)平行移动 | | 个单位长度,y=sinx,y=sin(x+),y=sinx,y=sinx,横坐标缩短(1)或 伸长(0 1) 1/倍,纵坐标不变,y=sinx,y=Asinx,纵坐标伸长(A1)或 缩短(0 A1) A倍,横坐标不变,y=Asin（x+ ）,y=sinx,三角函数图象变换,y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,
4、y=sin(x+),纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,向左0 (向右0),方法1:按先平移后变周期的顺序变换,平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,y=sinx,横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sinx,纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:按先变周期后平移顺序变换,向左0 (向右0),平移|/个单位,总结:,利用 ，求得,时，,时，,时，,时，,奇函数,偶函数,T=2,奇函数,T=2,T=,求函数 的
5、单调递增区间:,增,增,增,减,练习,三角函数常规求值域问题,平面向量部分,既有大小又有方向的量叫向量,或,用有向线段表示,平行向量的定义：,长度（模）为1个单位长度的向量,长度（模）为0的向量，记作,方向相同或相反的非零向量,规定：零向量与任一向量平行,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接,特点:共起点,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,特点：共起点，连终点，方向指向被减数,共线向量基本定理：,向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ，使得,(2)证明三点共线的问题:,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,(3)证明两直线平行的问题:,平面向量基本定理:,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使,向量的夹角:,夹角的范围：,注意:两向量必须是同起点的,坐标(x,y),向量,一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的终点的坐标减去起点的坐标.,重要结论,平面向量数量积,(1)垂直:,(2)平行:,解:设所求向量为(x, y), 则,已知 =(4,3) ,求与 垂直的单位向量 .,B,练习,C,D,1,5.,6.,m=-2,练习,7.,A,8.,练习,
