《内蒙古2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题附答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 北重三中北重三中 20182019 学年度第二学期学年度第二学期 高一年级期中考试数学试题高一年级期中考试数学试题 满分：150 分 考试时长：120 分钟 第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知,那么( ) 0a01b A. B. C. D. 2 ababaaabab 22 abaabaabab 2 2.在中，角所对的边分别是.已知，那么角等于（ ABCCBA,cba,2a 3b 60B A ） A B C D135904530 3.数学文化算法统宗是
2、明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点 倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯 A. 24B. 48C. 12D. 60 4.等差数列的前项和为，且，则= ( ) n an n S 1425 4,8aaaa 2019 2019 S A.2016 B.2017 C.2018 D.2019 5. 若都是正数，且，则的最大值为（ ）ba,1ba) 1)(1(ba A. B. C. D. 2 3 2 4 9 4 6.已知锐角的外接圆半径为，且,则（ ）ABCBC 3 3 4,
3、3ACABBC A. B. C. D.376513 7.在中，角所对的边分别是已知,则的形状是（ ）ABCCBA,.,cbaAbBatantan 22 ABC A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 - 2 - 8.（ ） 20sin 20tan3 A1B2C3D4 9.已知，且，则（ ） 2 1 ) 4 tan( 0 2 2 sin22sin A B C D 5 52 5 2 5 2 5 52 10.已知，且不等式的解集是.若对于任意，不等式cbxxxf 2 2)(0)(xf)3 , 1(0 , 1x 恒成立，则 t 的取值范围（ ）4)(txf A B C D2
4、 ,2,4,4 , 11.已知数列的前 n 项和为，当时，则的值为（ ） n a n S1 1 a2nnSa nn 1 2 2019 S A1008 B1009 C1010 D1011 12.已知数列是 为首项，为公差的等差数列，是 为首项，为公比的等比数列，设， n a12 n b12 n bn ac ，则当时，的最大值是( )*)( ,. 21 NncccT nn 2019 n Tn A9B10C11D12 第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若、为实数, 且, 则的最小值为_ab2ba33 ab 14.已知，则
5、_0sincos, 1cossin)sin( 15.若点都在直线上，则数列的前项和取得最小时的等于_),( n an243 xy n ann 16.在中，点在线段上，且，则面积的最大值ABC,60BACDBCBDBC32ADABC 为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本题 10 分）已知.1) 1()( 2 xaaxxf （1）当时，解不等式； 2 1 a0)(xf （2）若，解关于x的不等式.0a0)(xf - 3 - 18.（本题 12 分）已知.) 2 cos( 2 sin3 2 sin)( 2 xxx xf （1）求在的
6、值域；)(xf 2 , 3 （2）若，求的值. 10 1 )(, 2 0xfx ) 3 2sin( x 19.（本题 12 分）在中，角所对的边分别是已知ABCCBA,.,cbaCbBcacoscos)2( （1）求的大小；B （2）若的面积为，求的周长ABC6, 3caABC 20.（本题 12 分）已知是等比数列，且成等差数列 n a0 n a 3 12a 242 ,36a a a （1）求数列的通项公式； n a （2）设是等差数列，且, , 求 . n b 33 ba 95 ba 35721 b n bbb 21. （本题 12 分）如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一
7、 个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过PACAB,120 千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台到2ACAB,NM,P 建造两条观光线路，测得NM,PNPM, 千米，2AM - 4 - 千米2AN (1)求线段的长度；MN (2)若，求两条观光线路与之和的最大值60MPNPMPN 22.（本题 12 分）定义为个正数的“均倒数” 已知正项数列的前 n ppp n . 21 n n ppp,., 21 n a 项的 “均倒数”为n n 1 （1）求数列的通项公式 n a （2）设数列的前项和为，若1a1 时，时，x|x|;当当 0a10a1 时，时，x|x| 1 1x
8、a 1 1x a 18、 （1） 值域为 1 ,1 2 （2 2）， 又， ，. 19、解：中， 由正弦定理可得， 整理可得， 又 A 为三角形内角，所以， 由 B 为三角形内角，可得； 由的面积为，即， 所以，又， 由余弦定理得 ， 所以，的周长为 20（1）解：设等比数列的公比为， ，可得 n aq0 n a 0q - 6 - 成等差数列， 242 ,36a a a 422 236aaa ，即，化为：， 3 3 2236 a a q q 12 2 12236q q 2 2320qq 解得，解得2q 2 1 212a 1 3a 1 3 2n n a （2）解：由（1）可得： 4 3395 1
9、2,3 248baba 设等差数列的公差为，则， n bd 1 212bd 1 848bd 解得 1 0,6bd61 n bn 21 12 n bn 2 35721 1 1266 2 n n n bbbbnn 21【答案】解：在中，由余弦定理得， ， 所以千米 设，因为，所以 在中，由正弦定理得， 因为， 所以， 因此 因为，所以 所以当，即时，取到最大值 答：两条观光线路距离之和的最大值为千米 22、(1)设数列的前n项和为，由于数列an的前n项的“均倒数”为 ， - 7 - 所以，=， 当， 当（对当成立） ， (2)=， =， 对一切恒成立， 解之得，即m的取值范围是 (3)解法一：=， 由于=， 时，时， 时取得最大值， 即存在正整数k=10 使得对一切恒成立 解法二：=， 假设存在正整数k使得则为数列中的最大项， 由得， ，又，k=10， 即存在正整数k=10 使得对一切恒成立 - 8 -
