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1、- 1 - 20182019 学年第二学期郎溪中学（模拟）学年第二学期郎溪中学（模拟） 数学（文科）试卷数学（文科）试卷 分值：150 分 时间：120 分钟 第第 I I 卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知全集，集合，则（ ） ABCD 2i 是虚数单位， AiBC1D 3函数的部分图像大致是（ ） ABCD 4已知，则 ， ， 的大小关系是( ) A B C D 5某参观
2、团根据下列约束条件从 ， ， ， ， 五个镇选择参观地点： 若去 镇，也必须去 镇； ， 两镇至少去一镇； ， 两镇只去一镇； ， 两镇都去或都不去； 若去 镇，则 ， 两镇也必须去. 则该参观团至多去了（ ） A ， 两镇 B ， 两镇 C ， 两镇 D ， 两镇 6执行如图所示的程序框图，则输出的 k 值为( ) A4B5C7D9 7某研究机构在对具有线性相关的两个变量 和 进行统计分析时，得到如下数据： 第 6 题 - 2 - 1234 23 由表中数据求得 关于 的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方 的概率为（ ） ABCD 8已知的内角 A，B，C 的对边分别
3、别为 a，b，c，且 则 =（ ） A6BC8D9 9若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 A24 B30 C10 D60 10若满足 则的最大值为( ) A B C D 11函数，若方程有且只有两个不等的实数根，则实数的取值范 )0(),1( )0( , 12 )( xxf x xf x a 围为 ABCD 12若函数在区间上有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ） ABCD 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. . 13已知函数，则_ 第 9 题 - 3 -
4、 14已知向量 ， 的夹角为，且，则_ 15函数的单调减区间为_ 16在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线的上支与焦点为F的抛物线 交于M，N两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本大题 10 分）已知复数，若，且 在复平面内对应的点位于第四象限. （1）求复数 ； （2）若是纯虚数，求实数的值. 18（本大题 12 分）已知都是正数，求证： 19（本大题 12 分）已知数列的前 项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列
5、的前 项和为，证明：. 20（本大题 12 分）为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级 1000 名（其中男生 550 名，女生 450 名）学生中抽取了 名学生进行调查. - 4 - （1）已知抽取的 名学生中有女生 45 名，求 的值及抽取的男生的人数. （2）该校计划在高一下学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课 情况，对在（1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查（每名学生在这两个科目中必须选择一个科目， 且只能选择一个科目），得到如下列联表. 选择“物理”选择“地理”总计 男生 10 女生 25 总计 （i）请将列联表补充完整，并
6、判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系. （ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取 6 名，再从这 6 名学生中抽取 2 名，求这 2 名中 至少有 1 名男生的概率. 附：，其中. 0.050.01 3.8416.635 21（本大题 12 分）已知椭圆 C：+=1（）经过点（1，），且焦距为 2 0ba （1）求椭圆 C 方程； （2）椭圆 C 的左，右焦点分别为 F1，F2，过点 F2的直线 L 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求F1AB 面积 S 的最 - 5 - 大值并求出相应直线 L 的方程 22（本大题 12 分）已知函数. （1）讨论的单调性； 时，当0a
7、（2）若，求 的取值范围. - 6 - 参考答案参考答案 1-5 D B A C C 6-10 D B B A C 11-12 CD 13 148 15 16 17解：（1）因为， 所以，所以. 又因为 在复平面内对应的点位于第四象限，所以， 即4 分 （2）由（1）得， 所以，所以. 因为是纯虚数， 所以，所以.10 分 18证明：因为，所以2 分 同理4 分 .6 分 相加得，.8 分 从而.10 分 由都是正数，得， 因此 .12 分 - 7 - 19解（1）因为， ，可得. -得，即，.2 分 所以为从第 2 项开始的等比数列，且公比， 又，所以，所以数列的通项公式为.4 分 当时，满
8、足上式，所以数列的通项公式为.6 分 （2）证明：由（1）知，8 分 所以，10 分 所以得证12 分 20解：（1）由题意得，解得，.2 分 则抽取的男生的人数为4 分 （2）（i） 选择“物理”选择“地理”总计 男生 451055 女生 252045 总计 7030100 则， 所以有以上的把握认为送择科目与性别有关系.8 分. （ii）由题易知抽取的选择“地理”的 6 名学生中，有 2 名男生，分别记为 ， ，4 名女生，分别记为 ， ， ， . 从 6 名学生中随机抽取 2 名，有，共 15 种情况，其中至少有 1 名男生的有，共 9 种情况， - 8 - 故所求概率为12 分 21解
9、：（1）由已知可得，解得 a2=4，b2=1， 椭圆 C 方程为+y2=1，4 分 （2）由题中左、右焦点易知 F1（-，0），F2（-，0）， 若直线 l 的倾斜角为 0，显然 F，A，B 三点不构成三角形，5 分 故直线 l 的倾斜角不为 0，可设直线 l 的方程为x=my+， 由， 消 x 可得（m2+4）y2+2my-1=0 设 A（x1，y1）、B（x2，y2）， 则y1+y2= -，y1y2= - 8 分 |y1-y2|= F2AB 的面积S= |F1F2|y1-y2|=4=4 =44=2.10 分 当且仅当m2+1=3，即m=时，等号成立，S 取得最大值 2， 此时直线 l 的方程为x+y-=0，或x-y-=0.12 分 22解：（）函数的定义域为， - 9 - . 由，可得或，.2 分 当时，的变化情况如下表： 所以的单调递减区间是，单调递增区间是4 分 当时，的变化情况如下表： 所以的单调递减区间是，单调递增区间是. 6 分 （）由（）知，当时，符合题意. 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以恒成立等价于，即， 所以，所以9 分 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以恒成立等价于，即. 所以，所以. 综上所述，实数 的取值范围是.12 分
