《《自动控制原理》-李明富-电子教案及答案 第二章 控制系统的数学模型 2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《自动控制原理》-李明富-电子教案及答案 第二章 控制系统的数学模型 2.2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5/24/2019 8:50:41 PM,1,2.2 Laplace变换基础,控制系统的微分方程，是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应，这种方法比较直观，尤其是借助于电子计算机，可迅速而准确地求解结果。但是，如果系统中某个参数变化或者结构形式改变，则需要重新列写并求解微分方程，不便于对系统进行分析与设计。用拉氏变换将线性常微分方程转化为易处理的代数方程，可以得到系统在复数域中的数学模型，称为传递函数。它不仅可以表征系统动态特性，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。经典控制理论广泛应用的频率法和根轨迹法，就是在传递函数基
2、础上建立起来的。因此，拉氏变换成为自动控制理论的数学基础。,5/24/2019 8:50:41 PM,2,2.2.1 拉氏变换的概念,若将实变量t的函数f(t)，乘以指数函数e-st（其中s=+j，是一个复变数），再在0到之间对t进行积分，就得到一个新的函数F(s)。F(s)称为f(t)的拉氏变换，可用符号Lf(t)表示。,5/24/2019 8:50:41 PM,3,2.2.2 常用函数的拉氏变换,实用中，常把原函数与象函数之间的对应关系列成对照表的形式。通过查表，就能够知道原函数的象函数，或象函数的原函数，常用函数的拉氏变换的对照表如表2-1所示。,5/24/2019 8:50:41 PM,4,2.2.3 拉氏变换的基本定理,（1）线性定理。两个函数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的和，即： （2-26） 函数放大倍的拉氏变换等于函数拉氏变换的倍，即： （2-27） （2）微分定理。函数求导的拉氏变换，等于函数拉氏变换乘以的求导次幂（初始条件需为零）。即当初始条件 时， 。 同理，若初始条件为： （2-28）,
