《应用统计学 教学课件 ppt 作者 978-7-302-27906-8 第 5 章 参数估计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用统计学 教学课件 ppt 作者 978-7-302-27906-8 第 5 章 参数估计（111页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 5 章 参数估计,5.1 参数估计的一般问题 5.2 一个总体参数的区间估计 5.3 两个总体参数的区间估计 5.4 样本容量的确定 5.5 抽样设计,学习目标,抽样调查的概念 估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 评价估计量优良性的标准 一个总体参数的区间估计方法 两个总体参数的区间估计方法 样本容量的确定方法 抽样组织设计,参数估计在统计方法中的地位,5.1 参数估计的一般问题,5.1.1 抽样调查的概念 5.1.2 抽样中涉及的几个基本概念 5.1.3评价估计量的优良标准,5.1.1抽样调查的概念,抽样调查：按随机原则从总体中抽取一部分单位进行调查，用调查所得的数值对总体数量
2、特征作出推断的一种统计调查方法。 特点： （1）遵循随机原则 （2）以部分推断总体 （3）抽样误差可以事先计算并加以控制。,5.1.1抽样调查的概念,作用： （1）某些现象不可能采用全面调查时，可以通过抽样调查作出推断 （2）当某些现象没有必要采用全面调查时，也可通过抽样调查来作出推断 （3）抽样调查和全面调查相结合，可以相互补充，也可以对全面调查资料起到检验核对的作用 （4）对某些总体的假设需要依靠抽样调查进行检验 （5）抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控制。,5.1.2 抽样中涉及的几个基本概念,总体与样本 总体参数和样本统计量 重复抽样与不重复抽样 估计量与估计值 点估计与区间估
3、计,总体与样本,总体是根据研究目的确定的所要研究的事物的全体，是由客观存在的、具有同一性质的大量个别事物构成的集合。对于特定的问题来说，总体是唯一的确定的。组成总体的个别事物称为总体单位，总体所包含的总体单位的个数称为总体容量，通常用大写的字母N表示。 样本是按随机原则从总体中抽取出来的那部分单位组成的集合。样本中所包含的单位个数称为样本容量，一般用小写的字母n表示。通常将样本容量小于30的样本称为小样本，而将样本容量大于30的样本称为大样本。与总体是唯一确定的不同，样本不是唯一的，从一个总体中可以抽取很多个样本，全部样本的可能数目与样本容量及随机抽样的方法有关。,总体参数是根据总体各单位的标
4、志值或标志表现计算的反映总体数量特征的综合指标，是抽样推断的对象。由于总体是唯一确定的，根据总体计算的总体参数也是唯一确定的，只不过通常是未知的。一个总体可以有多个参数，从不同方面反映总体的综合数量特征。常用的总体参数有: 总体平均数 总体比例 总体方差 总体标准差等。,总体参数与样本统计量,样本统计量是根据样本中各单位标志值或标志表现计算的样本指标，是样本变量的函数，是用来估计总体参数的。其计算方法是确定的，但它的取值随着样本的不同而发生变化，因此统计量是随机变量。与总体参数相对应，样本统计量有: 样本平均数 样本比例 样本方差 样本标准差等。,总体参数与样本统计量,常用的总体参数,总体均值
5、,总体方差,总体比例,常用的样本统计量（一）,样本均值,样本方差,样本比例,常用的样本统计量(二）,Z统计量,t统计量,2统计量,重复抽样与不重复抽样,重复抽样，也称放回抽样，是指按随机原则从总体中抽取一个单位登记后，又放回总体参加下一次抽选的方法，同一单位有重复抽中的可能。在重复抽样的情况下，每次抽取的样本单位都是在完全相同的条件下进行的，总体容量N保持不变，每个单位被抽中的机会均等。其样本可能的数目是 不重复抽样，也称不放回抽样，是指从总体中随机抽取一个单位登记后，不再放回总体参加下一次抽选的方法，每个单位最多只能被抽中一次。每抽一个，总体单位数就减少一个，因此各次样本单位被抽中的机会发生
6、变化，第一个样本单位被抽中的机会是 ，第二个样本单位被抽中的机会是 ，依此类推。不重复抽样相当于一次从总体中抽出n个单位。在不重复抽样条件下，样本可能的数目为 。,估计量与估计值,1.估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量 2.参数用 表示，估计量用 表示 3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 x =80，则80就是 的估计值,点估计与区间估计,点估计 (point estimate),1.用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差
7、直接作为总体均值之差的估计 2.无法给出估计值接近总体参数程度的信息 虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量,区间估计 (interval estimate),1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在7585之间，置信水平是95%,区间估计的图示,将构造置信
8、区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 表示为 (1 - 为是总体参数未在区间内的比例 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的为0.01，0.05，0.10,置信水平 (confidence level),由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个
9、总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的,置信区间 (confidence interval),置信区间 (95%的置信区间),重复构造出的20个置信区间,点估计值,置信区间与置信水平,影响区间宽度的因素,1.总体数据的离散程度，用 来测度 2.样本容量n 3.置信水平 (1 - )，影响 z 的大小,5.1.3评价估计量的优良标准,无偏性 有效性 一致性,无偏性 (unbiasedness),无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数,有效性 (efficiency),有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效,一致性 (consistency),一
10、致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数,5.2 一个总体参数的区间估计,5.2.1 总体均值的区间估计 5.2.2 总体比例的区间估计 5.2.3 总体方差的区间估计,一个总体参数的区间估计,总体均值的区间估计 (正态总体、已知，或非正态总体、大样本),总体均值的区间估计 (大样本),假定条件 总体服从正态分布,且方差() 已知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30) 使用正态分布统计量 z,总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计 (例题分析),【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽
11、检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量（单位：g）如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%,总体均值的区间估计 (例题分析),解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得： 。由于是正态总体，且方差已知。总体均值在1-置信水平下的置信区间为,该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g,总体均值的区间估计 (例题分析),【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(单位：周岁)数据如下表
12、。试建立投保人年龄90%的置信区间,总体均值的区间估计 (例题分析),解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得： ， 总体均值在1- 置信水平下的置信区间为,投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.63岁,总体均值的区间估计 (正态总体、未知、小样本),总体均值的区间估计 (小样本),1. 假定条件 总体服从正态分布,但方差() 未知 小样本 (n 30) 2. 使用 t 分布统计量,总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,t 分布, t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的
13、增大，分布也逐渐趋于正态分布,t 分布 (用Excel生成t分布的临界值表),将分布自由度n的值输入到工作表的A列 将右尾概率的取值输入到第1行 在B2单元格输入公式“=TINV(B$1*$A2)”，然后将其向下、向右复制即可得,t 分布 (用Excel绘制t分布图),第1步：在工作表的第1列A2：A62输入一个等差数列，初始值为“-3”，步长为“0.1”，终值为“3” 第2步：在单元格C1输入t分布的自由度(如“20”) 第3步：在单元格B2输入公式“=TDIST(-A2,$C$1,1)”，并将其复制到B3：B32区域，在B33输入公式 “=TDIST(A33,$C$1,1)”并将其复制到B
14、34：B62区域 第4步：在单元格C3输入公“=(B3-B2)*10”，并将其复制到C4：C31区域，在单元格C32输入公式“=(B32-B33)*10”并将其复制到C33：C61区域 第5步：将A2：A62作为横坐标，C2：C62作为纵坐标，根据 “图表向导”绘制折线图,t 分布 (用Excel绘制t分布图),总体均值的区间估计 (例题分析),【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(单位：h)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间,总体均值的区间估计 (例题分析),解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131 根据样
15、本数据计算得： ， 总体均值在1-置信水平下的置信区间为,该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8h1503.2h,总体比例的区间估计,总体比例的区间估计,1. 假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量 z,3. 总体比例在1-置信水平下的置信区间为,总体比例的区间估计 (例题分析),【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间,解：已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z/2=1.96,该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%74
16、.35%,总体方差的区间估计,总体方差的区间估计,1. 估计一个总体的方差或标准差 2. 假设总体服从正态分布 总体方差 2 的点估计量为s2,且,4. 总体方差在1- 置信水平下的置信区间为,总体方差的区间估计 (图示),总体方差的区间估计 (例题分析),【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间,总体方差的区间估计 (例题分析),解:已知n25，1-95% ,根据样本数据计算得 s2 =93.21 2置信度为95%的置信区间为,该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区 间为7.54g1
