《《计算机数学基础》-何春江-电子教案 第10章 概率论基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《计算机数学基础》-何春江-电子教案 第10章 概率论基础（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10章 概率论基础 10.1 随机事件与概率,10.1.1 基本概念: 要研究随机现象，就要构造数学模型，在概率论中我们把对随机现象的观察或试验称为随机试验（记作），如果一个现象或实验满足以下三个条件，则称为随机实验。 （1） 可以在相同的条件下重复进行； （2） 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确知道所有可能的试验结果； （3） 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现,样本点：随机试验的每个可能结果称为一个基本事件或样本 点，记为 。 样本空间：所有样本点的集合称为样本空间，记为 。 随机事件：样本空间的子集称为随机事件，简称为事件，用大定英文字母表示。,必然事件：如果某事件包含
2、了样本空间中所有样本点，则称为必然事件，记为 。必然事件在每次试验中一定发生。 不可能事件：如果某事件不包含任何样本点，则称为不可能事件，记为 。,10.1.2 事件间的关系及运算,1 包含 若事件 发生必然导致事件 发生，则称事件 包含事件 , 记作 或 2相等 如果两事件同时发生同时不发生，则称为两事件相等.,3事件的和 由事件 和 至少有一个发生构成的事件称为事件 与 事件的和事件，记作 ,4事件的积 由事件 与 同时发生构成的事件称为事件 与 事件的积事件，记作 ,5事件的差,由事件 发生而事件 不发生构成的事件称为事件 与事件 的差，记作 ,6互不相容（互斥）事件,若事件 与事件 不
3、能同时发生，即 ，则称事件 与事件 互不相容，又称事件 与事件 为互斥事件,7对立事件（互逆） 若事件 与事件 满足： （1） ； （2） . 即事件 与 不能同时发生，又必然发生一个，则事件 与事件 称为对立事件（或互逆），并且记作 ,10.1.3 概率 1.频率,在相同条件下进行了 次试验，如果事件 发生了 次，则称 为事件 在这 次试验中发生的频率。记为 . 显然，频率具有以下性质：,（1）对任何事件 ， ； （2） ； （3）互斥事件和的频率等于频率的和.,2 概率的统计定义 当试验次数增大时，事件的频率 将趋于稳定，如果当试验次数 无限增大时， 稳定地在某常数 附近摆动，则称 为事件
4、 发生的概率.记为,10.2 古典概型,10.2.1 古典概型 如果随机试验满足如下条件： （）有限性：样本空间的样本点数（即基本事件数）只有有限个，记为 ； （）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等，即 则称为古典概型. 对于古典概型，其概率的计算公式为：,例1 某宾馆共有职工200人，其中女性有160人，现从所有职工中任选一人，选到男性的概率是多少？ 解 样本点总数为200，事件 “选到男性”的样本点数为男职工人数，为 人，因此,例2 在盒子中放有10个球，分别标有号码 ，现从中任取一球，求取得号码为偶数的概率,解 设 ：“取出的球的号码是偶数”； ：“表示取出的球号码为 ”， ,则 中
5、所含基本事件有 ，基本事件个数为5，而事件总数为10，故,10.2.2 概率性质,（1）有限可加性：设 是两两互不相容的事件， 即对于 ， ，则有,（2）对任意事件 ，,（3）若 ，则,10.2.3 概率的加法公式 对于任意两事件 有 若事件 与事件 互不相容，即 ，则,例3 某班学生共40人，其中订数学杂志的有25人，订英语杂志的有20人，两种都订的有15人，求该班中订这两种杂志的人数占总人数的比例是多少,即全班有 的人订了此两种杂志.,10.3 条件概率、乘法公式与事件的独立性,10.3.1 条件概率,显然，条件概率符合概率定义中的三个性质，即 (1)非负性：对于每一事件 有 ； (2)规
6、范性：对于必然事件 有 ； (3)有限可加性：设 是两两互不相容的事件，则有,例1 袋中装有 个白球， 个黑球， 从中一次取出 个球，发现都是同一种颜色的，求这种颜色是黑色的概率,10.3.2 乘法公式,10.3.3 事件的独立性,定义2 若事件 和 满足 则称它们是相互独立的,定理 若事件 和 相互独立，则事件 与 ， 与 ， 与 也相互独立,例3 甲、乙、丙三人各自独立地向同一目标射击一次，命中率分别为 ，求目标被击中的概率,10.3.4 全概公式与逆概公式,定义3 设 为样本空间，一组事件 若满足以下两个条件：,1全概率公式,设事件 是样本空间的一个划分，则对任一事件 有,例4 某批产品由甲、乙、丙三个车间生产，产量分别为 ，各车间的次品率分别为 ，求全部产品的次品率,2逆概公式,设事件 是样本空间的一个划分，则对任一事件 有,因此有,由全概率公式有,上式称为逆概公式，又称为贝叶斯（Bayes）公式,例5 如上例，若取出的一件产品是次品，求该次品是甲、乙、丙生产的概率分别是多少,
