《工程力学 教学课件 ppt 作者 章志芳 16816_工程力学(第2章)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学 教学课件 ppt 作者 章志芳 16816_工程力学(第2章)（126页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第2章 平 面 力 系,2.1 平面任意力系的简化,如果作用于物体上各力的作用线都在同一平面内，则这种力系称为平面力系。工程实际中很多构件所受的力系都可以看成为平面力系，如图2.1所示。,根据平面力系中各力的作用线分布不同，平面力系又可分为平面汇交力系（各力的作用线汇交于一点）、平面力偶系（力系全部由力偶所组成）、平面平行力系（各个力的作用线彼此平行）、平面任意力系（各力的作用线在平面内任意分布）。,本章主要讨论平面力系的简化和平衡问题，以及考虑摩擦时的平衡问题。,图2.1 平面力系,2.1.1 力的平移定理 力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内的任意点，但必须在该力与指定点所
2、决定的平面内附加一力偶，其力偶矩的大小等于原力对该点之矩。,设在刚体上A点作用于一力F，现要将它平行移动到刚体内的任意点B，而不改变它对刚体的作用效应。为此，可在B点加上一对平衡力F 、F ，如图2.2所示，并使它们的作用线与力F的作用线平行，且F=F =F 。,根据加减平衡力系公理，三个力与原力F对刚体的作用效应相同。力F、F 组成一个力偶，其力偶矩的大小等于原力F对点之矩，即M=MB (F)=Fd。这样就把作用在A点的力F平行移动至点B，定理得到证明。,力的平移定理揭示了力对物体产生移动和转动两种运动效应的实质。根据力的平移定理，可以将一个力分解为一个力和一个力偶，也可以将同一平面内的一个
3、力和一个力偶合成为一个力。,图2.2 力的平移定理的证明,2.1.2 平面任意力系向一点简化 设在刚体上作用有一平面任意力系F1、F2、Fn，如图2.3（a）所示，力系中各力的作用点分别为A1，A2，An，在平面内任取一点O，称为简化中心。,根据力的平移定理将力系中各力的作用线平移至O点，得到一汇交于O点的平面汇交力系 ， ， 和一附加的平面力偶系M1=MO(F1)，M2=MO(F2)，Mn=MO(Fn)，如图2.3（b）所示。,按照式（1.1）和式（1.6）将平面汇交力系和平面力偶系分别合成，可得到一个力 与一个力偶MO，如图2.3（c）所示。,图2.3 平面任意力系向一点简化,1力系的主矢
4、 平面汇交力系各力的矢量和为 （2.1）,称为原力系的主矢，它等于力系中各力的矢量和，作用点在简化中心O点，的大小和方向与简化中心位置无关。在平面直角坐标系Oxy中，有 （2.2）,（2.3）,式中， 、 、Fx、Fy分别为主矢 与各力在x、y轴上的投影；夹角为 与x轴所夹的锐角； 的指向由 和 的正负号决定。,2力系的主矩 平面力偶系可以合成为一个合力偶，其合力偶矩为 MO = M1 + M2 + + Mn = （2.4）,MO称为原力系对简化中心O点的主矩，等于原力系中各力对简化中心O点之矩的代数和。主矩MO的大小和转向与简化中心的位置有关。主矢和主矩的共同作用才与原力系等效。,3简化结果
5、的讨论 平面任意力系向一点简化，一般可得到一个主矢 和一个主矩MO，但它不是简化的最终结果。简化结果通常有以下4种情况：,（1） 0，MO 0。 根据力的平移定理的逆运算，可将主矢 和主矩MO 简化为一个合力FR。合力FR的大小、方向与主矢 相同，其作用线 与主矢的作用线平行，但相距 ， 如图2.3（e）所示。,此合力与原力系等效，即平面任意力系可简化为一个合力。,（2） 0，MO=0。原力系与一个力等效， 即为原力系的合力，其作用线通过简化中心。,（3） =0，MO 0。原力系简化结果为一个合力偶。合力偶矩等于主矩，与简化中心位置有关。 （4） =0，MO=0。物体在此力系作用下处于平衡状态
6、。,2.2 平面力系的平衡方程及其应用,2.2.1 平面任意力系的平衡方程 由上节的讨论结果可知，平面任意力系平衡的充分和必要条件为主矢与主矩同时为零， 即,故有 （2.5）,式（2.5）为平面任意力系平衡方程的基本形式。它表明力系中各力在平面内任选两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零，各力对平面内任意一点之矩的代数和也等于零。三个方程是各自独立的，只能求解三个未知量。,例2.1 悬挂吊车如图2.4（a）所示，横梁AB长l=2m，自重G1=4kN；拉杆CD倾斜角=30，自重不计；电葫芦连同重物共重G2=20kN。当电葫芦距离A端为a=1.5m时，处于平衡状态。试求拉杆CD的拉力和铰链A处的约束
7、反力。,解： （1）选取横梁AB为研究对象，画受力图。 作用于横梁AB上的主动力有重力G1（在横梁中点）、载荷G2、拉杆的拉力FCD和铰链A点的约束力FAx和FAy ，如图2.4（b）所示。,（2）建立直角坐标系Axy，列平衡方程：,图2.4 悬挂吊车及其受力图 （a）悬挂吊车；（b）受力图,（3）求解未知量。 将已知条件代入平衡方程式（c），解得 FCD = 34kN 将FCD值代入式（a）得 FAx = FCD cos = 34kN cos30 = 29.44kN 将FCD值代入式（b）解得 FAy = G1 + G2 FCD sin = 7kN,（4）讨论。 若取B为矩心，列出力矩方程：
8、,代替式（b），同样可得到FAy =7kN。 若再取C为矩心，列出力矩方程： 代替式（a），同样可得到 FAx=29.44kN。,由上面例题可知，平面任意力系的平衡方程除了式（2.5）的基本形式外，还有二力矩式和三力矩式，其形式如下： （2.6）,其中，A、B两点的连线不能与投影轴x（或y）垂直。 （2.7） 其中，A、B、C三点不能共线。,例2.2 如图2.5（a）所示，水平梁AB受到一个均布载荷和一个力偶的作用。已知均布载荷的集度q=0.2kN/m，力偶矩的大小M=1kN m，长度l=5m，不计梁的自重。求支座A、B处的约束反力。,解： （1）取梁AB为研究对象，画受力图。 将均布载荷等效
9、为集中力F，其大小为F=ql=0.2kN/m5m=1kN，方向与均布载荷相同，作用点在AB梁的中点C处。A点受固定铰链约束，其约束反力为FAx和FAy。B处受活动铰链约束，其约束反力为FB。梁的受力图如图2.5（b）所示。,图2.5 水平梁及其受力图 （a）已知条件；（b）受力图,（2）列平衡方程：,（3）求解未知量。 将已知条件代入平衡方程，解得,综上所述，求解平面任意力系平衡问题的步骤如下： （1）确定研究对象，画出受力图。 根据问题的已知条件和未知力，选取合适的研究对象，取出分离体，画受力图。,（2）选取投影轴和矩心，列平衡方程。 为了简化计算，尽量使投影轴沿着未知力的作用线，尽量将矩心
10、选在未知力的交点处。力求使一个方程能求解一个未知量，以避免联立解方程。对于同一个问题来说，每一种形式的平衡方程，只能列出三个独立的平衡方程，因而只能求解三个未知量。,（3）解平衡方程，校核结果。 将已知条件代入平衡方程求解未知量。但应注意由平衡方程求出的未知量的正、负号的含义，正号说明求得的力的实际方向与假设方向一致，负号说明求得的力的实际方向与假设方向相反。必要时可将已得出的结果代入再列出的任何一个平衡方程，进行验算。,2.2.2 平面特殊力系的平衡方程 1平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系中各力的作用线汇交于一点，显然满足 ，其独立平衡方程只有两个投影方程，即： （2.8）,2平面力偶系
11、的平衡方程 平面力偶系可以简化为一合力偶，其独立平衡方程为各力偶矩的代数和等于零，即： （2.9）,3平面平行力系的平衡方程 若力系中各力的作用线与y（或x）轴平行，显然 （或 ）。则其独立平衡方程为 （2.10）,平面平行力系的平衡方程的二力矩式：,例2.3 如图2.6所示的三角支架由AB、AC组成，A、B、C处均为光滑铰链，在销钉B上悬挂一重物G=10kN，杆件自重不计。试求杆件AB、AC所受的力。,解： （1）取销钉A为研究对象，画受力图。 销钉A上受主动力G。杆件AB、AC自重均不计，均为二力杆，杆件两端受力必沿杆件轴线。根据作用与反作用的关系，两杆的A端对于销钉有反作用力FAB、FA
12、C，其受力图如图2.6（b）所示。,图2.6 三角支架及其受力图 （a）三角支架；（b）受力图,（2）建立直角坐标系Axy，列平衡方程并求解。,解得 FAC = 11.54kN，FAB = 5.77kN。 根据作用与反作用定律，杆件AB所受的力为5.77kN，为拉力；杆件AC所受的力为11.54kN，为压力。,例2.4 用多轴钻床在一水平放置的工件上同时加工4个直径相同的孔，两个固定螺栓A、B之间的距离为200mm，如图2.7（a）所示。 钻孔时每个钻头的主切削力组成了一个力偶，各力偶矩的大小为M1=M2=M3=M4=M=15N m。若不计摩擦，试求加工时两个固定螺栓A、B所受的力。,解： （
13、1）取工件为研究对象，画受力图。 4个已知力偶为主动力；固定螺栓A、B施加给工件的约束反力为FA、FB，由于力偶只能由力偶平衡，因此，FA和FB必组成一逆时针的力偶，受力图如图2.7（b）所示。,图2.7 工件钻孔及其受力图 （a）已知条件；（b）受力图,（2）列平衡方程并求解。 解得 FA = FB = 300N。 根据作用与反作用定律，两个固定螺栓A、B所受的力分别为300N。,例2.5 塔式起重机如图2.8（a）所示，已知轨距为4m，机身重=500kN，其作用线至机架中心线的距离为4m，起重机的最大起重载荷G1=200kN，最大吊臂长为12m。,欲使起重机满载和空载时不翻倒，试确定平衡重
14、块重G2，设其作用线至机身中心线的距离为6m。若平衡块重G2=600kN时，试求满载时轨道对轮子的约束反力。,解： （1）取起重机为研究对象，画受力图。 作用于起重机上的主动力有机身重G、起重载荷G1、平衡块重G2 。 约束反力有轨道对轮子的反力FNA、FNB，受力图如图2.8（b）所示。,（2）列平衡方程，求平衡块重。 满载时（G1=200kN）。满载时，若平衡块过轻，起重机将会绕B点向右翻倒，平衡处于临界状态时，FNA=0，平衡块重应为最小值G2min。,图2.8 塔式起重机及其受力图 （a）已知条件；（b）受力图,解得 G2min=375kN。, 空载时（G1=0）。空载时，起重机在平衡
15、块的作用下，将会绕A点向左翻倒，平衡处于临界状态时，FNB=0，平衡块重应为最大值G2max。,解得 G2max=750kN。,因此，要保证起重机在满载和空载时均不翻倒，平衡块重应必满足如下条件： 375kNG2750kN,（3）求G2=600kN时，轨道对轮子的约束反力。 解得：FNA=450kN，FNB=850kN。,例2.6 图2.9（a）所示的曲柄压力机构中，已知曲柄OA=0.23m，设计要求：当=20，=3.2时达到最大冲压力F=3150kN。求在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩M，并求此时轴承O处的约束反力。不计自重。,图2.9 曲柄压力机构及其受力图 （a）已知条件；（b）滑块的受力图,解： （1）取滑块B为研究对象。 因为AB杆为二力杆，所以它对滑块B的作用力FB沿着AB杆，导轨对滑块的侧压力为FN，主动力为F，滑块B的受力图如图2.9（c）所示。,列平衡方程,解得 FB = F/cos = 3150kN/cos3.2= 3155kN FN = FB sin = 3155 sin3.2= 176kN,（2）取曲柄OA为研究对象，其受力图如图2.9（d）所示。 列平衡方程,解得 FOx = 176kN， FOy = 3150kN， M = 286kN m。 负
