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1、大学物理上习题册参考解答 51 第六章 气体动理论 1. 水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实际气体小些，当精确的气压计的水银柱为 0.768m 时， 它的水银柱只有 0.748m 高， 此时管中水银面到管顶距离为 0.08m，试问此气压计的水银柱为 0.734m 高时，实际的气压是多少？（把空气当作理想气体，并设温度不变） 。 解：设第一次测得的空气泡的压强和体积 汞汞汞（d02. 0d)748. 0768. 0hdP1 s08. 0V1（s 为截面积） 第二次测得空气泡的压强和体积 s094. 0s )08. 0734. 0748. 0(V2 汞汞d017. 0s094. 0s08
2、. 0d02. 0VVPP2112 实际压强 )Pa(10999. 01033. 1751. 0d017. 0d734. 0 P552汞汞 2、可用下面方法测定气体的摩尔质量。先在容积为 V 的容器内装入被测量的气体，测出其压强为 P1，温度为 T，并称出容器连同气体的质量为 m1。然后放掉一部分气体，这时压强降到 P2，再称出容器连同气体的质量为 m2，假定温度保持不变，试求该气体的摩尔质量。 解：设容器的质量为 m 开始时 ) 1 (TVPRMmm11 放气后 ) 2(TVPRMmm22 解得 2121PPmmVRTM 大学物理上习题册参考解答 52 3、某容器内分子数密度为 1026m-
3、3，每个分子的质量为 310-27kg，设其中 1/6 分子数以速率 v=200ms-1垂直地向容器的一壁运动，而其余 5/6 分子或者离开此壁，或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。问： （1）每个分子作用于器壁 的冲量为多少？ （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数 n0为多少？ （3）作用在器壁上的压强为多少？ 解：(1) 2427102 . 12001032v2PI（kg m/s） (2) sm10316110200vn61n228260个 (3) Pa104102 . 11031PnP324280 4、有一容积为 10cm3的电子管，当温度为 300k 的时候，用真空泵
4、把管内空气抽成压强为 510-6mmHg 的高真空，问此时管内有多少个空气分子？此空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平动动能的总和是多少？ （1mmHg=133.3Pa 空气分子可认为是刚性双原子分子） 解：由理想气体状态方程RTPV知空气的摩尔数RTPV 1）个122366AA1061. 13001038. 1101032.133105kTPVNRTPVNN 2）J1000. 13001038. 1231061. 1kT23N82312k平总 3）J1067. 63001038. 11061. 1NkT92312k转总 4）J1067. 18kkk转总平总总 5、
5、一能量为 1012eV 的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管中含有氖气 0.1mol。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量， 问氖气温度升高多少度？ 解：等容吸热 TR2iMmE 所以 KRMmET719121028. 1331. 81 . 0106 . 1102i 2 大学物理上习题册参考解答 53 6、质量为 50.0g、温度为 180c 的氮气装在容积为 10.0 升的密闭绝热容器内，容器以v=200m/s 的速率作匀速直线运动， 若容器突然停止运动， 其定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，那么，平衡后氮气的温度和压强将各增大多少？ 解：气体直线运动的动能转化为
6、气体的内能 TR2iMmmv212 K0 .2731. 852001028iRmvT232 Pa104101010282731. 81050TVRMmP4333 7、将 1kg 氦气和 m 氢气混合，平衡后混合气体的内能是 2.45106J。氦分子平均动能是 610-21J。求氢气质量 m 。 解：由题意可知 21106kT23J 6A2H2HAHeHe1045. 2kT25NMmkT23NMm 其中23A32H3He1002. 6Nkg102Mkg104M 个 kg51. 055 . 11010402. 61041045. 2m2321362H 大学物理上习题册参考解答 54 8、今有 N
7、个粒子，其速率分布函数为 )vv( 0)v( f)C, 0vv( CNdvdN)v( f00为常数 （1）画出该速度分布曲线； （2）由 v0求常数 C； （3）求粒子的平均速率。 解： （1） （2）由归一化条件01dv)v( f得 0v000vC1v1dv0Cdv 0v1C （3）0v000v02vCvdvdv)v(vfv 9、设容器体积为 V0内盛有质量为 m1和 m2的两不同的单原子气体，此混合气体处于平衡状态时内能相等均为 E，求这两种分子平均速率v1和v2的比值以及混合气体的压力。 解：RT23MmE m3E26 . 1MRT60. 1v 1221mmvv 又 E32RTMmPV
8、V3E4V3E22PPP21 大学物理上习题册参考解答 55 10、求上升到什么高度处，大气压强减到地面的 75%。设空气的温度为 0，空气的摩尔质量为 0.0289kg/mol。 解：根据玻耳兹曼分布的气压公式 RTgzmolM0kTmgz0ePePP m230075. 0ln8 . 90289. 027331. 8pplngMRTz0mol 11、设容器内盛有质量为 m，摩尔质量为 M 的多原子气体,分子直径为 d，气体的内能为E，压力为 p，求 （1）分子平均碰撞频率； （2）分子最概然速率； （3）分子的平均平动动能。 解： （1）RT26MmEnkTPMRT8v Em3MPNd4nvd2z022 （2）m3E2MRT2vp （3）mN2MEkT23Ak （其中 NA为阿伏伽德罗常数） 12、一真空管的真空度为 1.3310-3Pa，试求在 270C 时单位体积的分子数及分子平均自由程。设分子的有效直径 d=3.010-10m。 解：317233m1022. 33001038. 11033. 1kTPn个 m84. 7nd212
