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1、2005年高考数学全国卷（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设直线l过点（2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A1BCD2（5分）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1S2S3=I，则下面论断正确的是（）AIS1（S2S3）=BS1（IS2IS3）CIS1IS2IS3=DS1（IS2IS3）3（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）ABCD4（5分）函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）A2B3C4D55（5分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1
2、的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为（）ABCD6（5分）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（）ABCD7（5分）当0x时，函数的最小值为（）A2BC4D8（5分）反函数是（）ABCD9（5分）设0a1，函数f（x）=loga（a2x2ax2），则使f（x）0的x的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，loga3）D（loga3，+）10（5分）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（）ABCD311（5分）在ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：tanAcotB=1，1sinA+sinB，sin2A+cos2B=1
3、，cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是（）ABCD12（5分）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的（）A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）若正整数m满足10m1251210m，则m=_（lg20.3010）14（4分）（x）4的展开式中的常数项为_15（4分）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有_种16（4分）在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则：四边形BFDE一定是平行四边形；
4、四边形BFDE有可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD以上结论正确的为_（写出所有正确结论的编号）三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（）求，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得（）求函数y=f（x）的单调增区间；（）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象18（12分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB
5、所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小19（12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围20（12分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（）求甲坑不需要补种的概率；（）求有坑需要补种的概率（精确到0.001）21（12分）设正项等比数列an的首项，前n项和为Sn，且210S30（210+1）S20+S10=0
6、（）求an的通项；（）求nSn的前n项和Tn22（14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与=（3，1）共线（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明2+2为定值2005年高考数学全国卷（文）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：首先根据已知圆判断其圆心与半径，然后解构成的直角三角形，求出夹角，继而求出倾斜角，解出斜率即可解答：解：直线l过点（2，0），且与圆x2+y2=1相切由圆得：圆心为（0，0），半径为1
7、构成的三角形的三边为：，解得直线与x轴夹角为30的角x的倾斜角为30或150k=故选C点评：本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，通过解直角三角形完成求直线l的斜率，属于基础题2（5分）考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有分析：根据公式CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB），容易判断解答：解：S1S2S3=I，CIS1CIS2CIS3）=CI（S1S2S3）=CII=故答案选C点评：本题主要考查了集合的交，并，补运算，公式CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）是一个重要公式，应熟记3（5分）考点：球的体积和表面积菁优网版权
8、所有专题：计算题分析：做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可解答：解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为1球的半径是，所以根据球的体积公式知，故选B点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对圆的性质认识，进一步求解的能力，是基础题4（5分）考点：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有专题：计算题分析：因为f（x）在x=3是取极值，则求出f（x）得到f（3）=0解出求出a即可解答：解：f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=3时取得极值f（3）=306a=0则a=5故选D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力5（5分）考点：组合几何体的面积、体积问题菁优
9、网版权所有专题：计算题分析：该几何体是一个三棱柱截取两个四棱锥，体积相减即为该多面体的体积解答：解：一个完整的三棱柱的图象为：棱柱的高为2；底面三角形的底为1，高为：，其体积为：；割去的四棱锥体积为：，所以，几何体的体积为：，故选A点评：本题考查学生的空间想象能力，几何体的添补，是基础题6（5分）考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由双曲线的一条准线为，可以得到，由此可以求出该双曲线的离心率解答：解：由题意可知，解得a2=3，或（舍去），故选D点评：本题考查双曲线的离心率，解题时注意审题7（5分）考点：三角函数的最值菁优网版权所有专题：计算题分析：利用二倍角公式化简整理后，分
10、子分母同时除以cosx，转化成关于tanx的函数解析式，进而利用x的范围确定tanx0，最后利用均值不等式求得函数的最小值解答：解：=0x，tanx0当时，f（x）min=4故选C点评：本题主要考查了利用二倍角公式化简求值和三角函数求最值考查了学生知识的迁移能力，综合运用基础知识的能力8（5分）考点：反函数菁优网版权所有专题：常规题型分析：从条件中函数式中反解出x，再将x，y互换即得到反函数解答：解：在定义域为x|1x2，原函数的值域为y|0y1，y2=2xx2，解得x=1，1x2，x=1+，y=1+（0x1），故选B点评：本题主要考查反函数的知识点，首先由已知解析式y=f（x）反求出x=（y
11、），然后交换x、y的位置，最后求出原函数的值域，也就是反函数的定义域9（5分）考点：对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性菁优网版权所有专题：计算题分析：结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0a1，loga（a2x2ax2）0时，有a2x2ax21，解可得答案解答：解：设0a1，函数f（x）=loga（a2x2ax2），若f（x）0则loga（a2x2ax2）0，a2x2ax21（ax3）（ax+1）0ax30，xloga3，故选C点评：解题中要注意0a1时复合函数的单调性，以避免出现不必要的错误10（5分）考点：二元一次不等式（组）与平面区域菁优网版权所有专题：计算
12、题；数形结合分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可解答：解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示可解得A（，），C（1，2），B（0，1）原不等式组表示的平面区域是一个三角形，其面积SABC=（21+2）=，故选C点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想11（5分）考点：三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得cos=进而求得A+B=90进而求得tanAcotB=tanAtanA等式不一定成立，排除；利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，正确；sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1，排除；利用同角三角函数的基本关系可知cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，进而根据C=90可知sinC=1，进而可知二者相等正确
