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1、间接证明 -反证法,复习,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,道 旁 苦 李,王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动.有人问王戎为什么？,小故事:,王戎回答说:“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.,王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方法
2、?,反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法.,反证法的思维方法：正难则反,归纳总结1,例1、证明：在 中，若 是直角，则 一定是锐角.,证明：假设结论不成立,则B是_或_.,当B是_时，则_ 这与_矛盾；,当B是_时，则_ 这与_矛盾；,综上所述,假设不成立.,B一定是锐角.,直角,钝角,直角,B+ C= 180,三角形的三个内角和等于180,钝角,B+ C180,三角形的三个内角和等于180,1、用反证法证题的一般步骤是什么？,（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立.,（2）从这个假设出发，经过推理
3、论证，得出矛盾；,（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.,假设结论反面成立,正确推理导出矛盾,否定假设肯定结论,归纳总结2,应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论; （3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷 多个” -类命题； （4）结论为 “唯一”类命题.,2、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？,（1）与原命题的条件矛盾；,（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；,（2）与假设矛盾;,（4）与客观事实矛盾.,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n
4、-1)个,至少有（n+1)个,存在某个x不成立,存在某个x,成立,不等于,某个,例7、已知a0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根.,证明：,用反证法证明a。,假设直线a与平面不平行，,则点A不在直线b上，否则ab=A与ab矛盾。,过点A在平面内作直线cb，由ab得ac。,而Aa，且Ac，即ac=A，这与ac相矛盾。,于是假设错误，故原命题正确。,则由于a不在平面内，有a与相交，设a=A。,1反证法 假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ， 从而证明了 ，这种证明方法叫做反证法 2反证法常见矛盾类型 在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”
5、，所得矛盾主要是指与 矛盾，与 、 、 、 或 矛盾，与 矛盾,不成立,假设错误,原命题成立,已知条件,数学公理,定理,公式,定义,已被证明了的结论,公认的简单事实,方法小结：,当堂测试 1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用 ( ) 结论相反判断，即假设 原命题的结论 公理、定理、定义等 原命题的条件 A B C D 答案 C 解析 由反证法的规则可知都可作为条件使用，故应选C.,2命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 ( ) A两个内角是直角 B有三个内角是直角 C至少有两个内角是直角 D没有一个内角是直角 答案 C 解析“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C.,3如果两个实数之和为正数，则这两个数( ) A一个是正数，一个是负数 B两个都是正数 C至少有一个正数 D两个都是负数 答案 C 解析 假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选C.,4“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_ 答案 存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 解析 全称命题的否定形式为特称命题，而“至少有两个”的否定形式为“至多有一个”故该命题的否定为“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”,
