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1、高三数学第 1页(共 10页)高三数学第 2页(共 10页) 20182019 学年度第二学期二模考试高三年级数学试卷（文科答案）20182019 学年度第二学期二模考试高三年级数学试卷（文科答案） 1D2A3 C4. D5B6A 7. B8. D9.B10. A11D12.D 10.【答案】A 解法一：设点N出发后的运动的时间为t分钟，圆O的半径为 1，由三角函数的定义，得 sincos 266 N ytt ，因为,M N间隔 3 分钟，所以3 62 MON ， 所以sinsin 2626 M ytt ，所以 sincos2sin 6664 MN yyttt ， 当2, 642 tkkZ ，
2、即 3 12, 2 tkkZ时， MN yy取得最大值，故当3k 时， MN yy第 4 次取得 最大值，此时37.5t ，故选 A 解法二： 因为,M N间隔 3 分钟， 所以3 62 MON ， 当 MN yy取得最大值时，MNx轴，且 4 PON ， 当 MN yy第一次取得最大值时，N运动的时间为 4 1.5 6 分钟； 又质点N运动一周的时间为 2 12 6 分钟， 当 MN yy第 4 次取得最大值时，N运动的时间为1.5 12 337.5分钟 12.【答案】D 解法一：取CD的中点O，连结,AO BO，如图，因为4 2BCBD，8CD ，所以 222 BDBCCD，所以BCBD，
3、故O为BCD的外心，因为2 5ACAD，所以 AOCD，且2AO ，故AOOB，又BOCDO，所以AO 平面BCD， 所以 1 O在直线AO上，连结 1 O D，设 1 O DR，则 1 AOR， 1 2OOR，因为 1 OODO， 所以 222 11 DOOOO D，即 22 16(2)RR，解得5R ，球 2 O的直径最大时，球 2 O与平面 BCD相切且与球 1 O相切， 12 ,A O O O四点共线，此时球 2 O的直径为 1 8ROO 解法二：将RtBCD补形成正方形ECBD，如图，易知四棱锥ABCED为正四棱锥，正方形 BDEC的中心为O，BOCD连结,AO BO，则O为BCD的
4、外心，因为 2 5ACAD，所以AOCD，且2AO ，又因为4,4ODBO，所以 222 AOBOAB，故AOOB，又BOCDO，所以AO 平面CBDE， 设 1 O DR，则 1 AOR， 1 2OOR，因为 1 OODO，所以 222 11 DOOOO D，即 22 16(2)RR，解得5R ，球 2 O的直径最大时，球 2 O与平面BCD相切且与球 1 O相切， 12 ,A O O O四点共线，此时球 2 O的直径为 1 8ROO 13.314 615 4 3 165 15 【答案】 4 3 解法一：因为双曲线 22 22 1 xy ab 关于x轴对称，所以APQ是以PQ为底的等腰三角形
5、，又 APQ的一个内角为60，故APQ为等边三角形，且30PAF，又 FAFPac，所以120AFP，设双曲线的左焦点为 F ，连结 F P ，则 高三数学第 3页(共 10页)高三数学第 4页(共 10页) 2PFPFa ，故3PFac ，在PFF中，由余弦定理得， 222 2cos120PFFFPFFFFP， 即 222 (3)(2 )()2 2() cos120accaccac ， 整理得： 22 430aacc， 两边同时除以 2 a， 得 2 340ee ， 解得 4 3 e 或1e （舍去） 解法二：因为双曲线 22 22 1 xy ab 关于x轴对称，所以APQ是以PQ为底的等腰
6、三角形，又 APQ的一个内角为60，故APQ为等边三角形，且30PAF，又 FAFPac，所以120AFP，故60PFx，PFac，所以 33 ,() 22 ac Pac ，因为点P在双曲线上，所以 2 2 22 3 3 () 2 2 1 ac ac ab ， 即 22 222 (3 )3() 1 44() acac aca ，整理得 2 (1 3 )33 1 44(1) ee e ，即 2 340ee ， 解得 4 3 e 或1e （舍去） 故所求双曲线的离心率为 4 3 16 【答案】5 解：设,BACABD，则 2 ABC ， 在ABC中，由余弦定理可得 222 2cosBCABACAB
7、 ACBAC， 故 2 62 5cosBC，由正弦定理可得 sinsin BCAC BACABC ，即 sin sin 2 BCAC ，所以cos5sinBC， 在ABD中，由余弦定理可得， 222 2cosADABBDAB BD， 又 22 4248 5cosBDBC，且cos2cos2 5sinBDBC， 所以 2 258 5cos4 5sin2520sin()AD， 其中 52 5 cos,sin 55 ，所以当sin()1，即 52 5 sin,cos 55 时， 2 AD取 最小值 5，故 min 5AD 17.解： （1）设数列 n a为公差为d的等差数列， 72 10aa，即51
8、0d ，即2d ，2 分 1 a， 6 a， 21 a依次成等比数列，可得 2 6121 aa a，即 2 111 (10)(40)aa a，解得 1 5a 4 分 则52(1)23 n ann；6 分 （2） 1 11111 () (23)(25)2 2325 n nn b a annnn ， 即有前n项和为 1 111111 () 2 57792325 n S nn 1 11 () 2 5255(25) n nn ，9 分 由 2 25 n S ，可得5410nn，解得10n 12 分 高三数学第 5页(共 10页)高三数学第 6页(共 10页) 19.解：（1）设的标准方程为 2 2xp
9、y，则0, 2 p F 已知E在直线 1 2 yx上，故可设2 ,Ea a.1 分 因为,E F关于1,0M 对称，所以 20 1, 2 2 0 2 a p a ， 解得 1, 2. a p 3 分 所以的标准方程为 2 4xy4 分 因为E与x轴相切，故半径1ra，所以E的标准方程为 22 211xy.5 分 （2）设l的斜率为k，那么其方程为1yk x，6 分 则2, 1E 到l的距离 2 1 1 k d k ，所以 2 2 2 2 12 1 k ABd k .7 分 由 2 4 , 1 xy yk x 消去y并整理得： 2 440xkxk 设 1122 ,C x yD xy，则 1212
10、 4 ,4xxk x xk ， 那么 2 12 1CDkxx 2 2 1212 14kxxx x 22 41kkk .9 分 所以 2 22222 2 2 16+121 2 =2 8 1 kkkkkk CDk k kk AB k 11 分 所以 22 2CDAB，即2CDAB 12 分 20解： （）商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为： .6 分 .12 分 高三数学第 7页(共 10页)高三数学第 8页(共 10页) 高三数学第 9页(共 10页)高三数学第 10页(共 10页) 22.（）曲线 2 :2 cos4 sin4C的直角坐标方程为： 22 244xyxy； 即 22 (1)
11、(2)9xy 1: (cossin )3l的直角坐标方程为：30xy.4 分 （）直线 2 l的参数方程 1cos sin xt yt （t为参数） ， 将其代入曲线C的普通方程并整理得 2 4(cossin)10tt ， 设,A B两点的参数分别为 12 ,t t，则 12 4(cossin)tt7 分 因为M为AB的中点，故点M的参数为 12 2(cossin) 2 tt ，8 分 设N点的参数分别为 3 t，把 1cos sin xt yt 代入30xy整理得 3 4 cossin t 9 分 所以 12 3 4 | | | | 2|cossin| | 8 2cossin tt PMPNt 10 分 23.解： （1）因为22210xxt 所以2221xxt 又因为222122(21)3xxxx3 分 所以3t 5 分 （2）由（1）可知，3a ,则 方法一： 12114 ()()(22 ) 322 mpnp mpnpmpnp 1224()1224() 14(142)3 322322 npmpnpmp mpnpmpnp 12 3 mpnp 10 分 方法二：利用柯西不等式 12114 ()()(22 ) 322 mpnp mpnpmpnp 2 114 (22 )3 322 mpnp mpnp 12 3 mpnp 10 分
