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1、今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 第三章 导 数测试十一 导 数 学习目标1了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义2能根据导数定义求函数yC，yx，yx2，的导数 基础性训练一、选择题1在导数的定义中，自变量x在x0处的增量Dx的取值是( )(A)Dx0(B)Dx0(C)Dx0(D)Dx02质点运动规律st23，则在时间(3，3Dt)中，相应的平均速度等于( )(A)6Dt(B)(C)3Dt(D)9Dt3在曲线yx21的图象上取一点(1，2)及附近一点(1Dx，2Dy)，则为( )(A)(B)(C)Dx2(D)4设函数f(x)为可导函数，且满足，则过曲线yf(x)上点(1，f(
2、1)处的切线斜率为( )(A)2(B)1(C)1(D)25下列函数中满足f(x)(x)的函数是( )(A)f(x)1(B)f(x)x(C)f(x)0(D)f(x)2x二、填空题6对于函数f(x)，我们把式子称为函数f(x)从x1到x2的_即，如果自变量x在x0处有增量Dx，那么函数f(x)相应的有增量f(x0Dx)f(x0)，比值_就叫做函数在x0到xDx之间的_函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是_，我们称它为函数yf(x)在xx0处的_，记作_，即(x0)_函数f(x)的导数(x)就是x的一个函数，我们称它为f(x)的_，简称7导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数(x0)就是曲
3、线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的_，即斜率k_8导数的物理意义：函数ss(t)在点t0处的导数_，就是当物体运动方程为ss(t)时，物体运动在时刻t0时的瞬时速度v0，即v0s(t0)9一物体的运动方程为s，当t3时物体的瞬时速度为_10如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0)_；函数f(x)在x1处的导数(1)_三、解答题11利用导数定义求函数yx2axb的导数12设质点做直线运动，已知路程s是时间t的函数，s3t22t1(1)求从t2到t2Dt的平均速度，并求当Dx1，Dx0.1与Dx0.01时的平均速度
4、；(2)求当t2时的瞬时速度13求函数的导数(x)，并求出(1)及函数yf(x)在P(2，1)处切线的方程14已知曲线yx上一点A(2，)(1)求曲线在A点处的斜率；(2)求曲线在A点处切线的方程测试十二 导数的运算A 学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 基础性训练一、选择题1设质点的运动方程为，则质点当t1时的瞬时速度v(1)( )(A)1(B)2(C)3(D)42设函数f(x)sinx，则等于( )(A)0(B)(C)(D)3曲线yx3x21在点P(1，1)处切线的斜率为( )(A)1(B)2(C)3(D)44设f(x)ax33x22，若(1)4
5、，则a的值等于( )(A)(B)(C)(D)5若对任意的x，有(x)4x3，f(1)1，则此函数的解析式为( )(A)f(x)x4(B)f(x)4x35(C)f(x)x3(D)f(x)x426设f0(x)sinx，f1(x)(x)，f2(x)(x)，fn1(x)(x)，nN，则f2005(x)等于( )(A)sinx(B)sinx(C)cosx(D)cosx二、解答题7求下列函数的导数(1)yx43x25x6 (2)yx2cosx(3)(4)yxex(5)(6)yxsinx(7)y(2x23)(3x1)(8)(9)(10)(11)(12)测试十三 导数的运算B 学习目标能利用给出的基本初等函数
6、的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 基础性训练一、选择题1设函数，则等于( )(A)x(B)(C)(D)12设函数ylgx，则等于( )(A)(B)(C)(D)3设函数f(x)cosx，则等于( )(A)0(B)1(C)1(D)不存在4曲线yx2在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为( )(A)(3，9)(B)(3，9)(C)(D)5在函数yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数为( )(A)3(B)2(C)1(D)0二、填空题6ya0a1xa2x2anxn(a0，a1，a2，anR)的导数是_7曲线在点P(1，1)处的切线的斜率为_8曲线ycosx在点
7、处的切线方程为_9过原点作曲线yex的切线，则切线的斜率为_，切点坐标为_10曲线y2x33x2的切线中，斜率最小的切线方程为_三、解答题11求曲线y2x21的斜率等于4的切线方程12已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式13已知直线l1为曲线yx2x2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积14设直线l1与曲线相切于P，直线l2过P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长测试十四 利用导数研
8、究函数的单调性 学习目标了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次) 基础性训练一、选择题1函数f(x)在区间上可导，(x)0是f(x)为增函数的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2若函数f(x)xa在区间(0，)上是增函数，则a 的取值应为( )(A)a 0(B)a 0(C)a 1(D)a 13函数y3xx3的单调增区间是( )(A)(0，)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，)4设，则f(x)的单调增区间是( )(A)(，2)(B)(2，0)(C)(D)5函数f(x)xln
9、x，x(0，1)，下列判断正确的是( )(A)f(x)在(0，1)上是增函数(B)f(x)在(0，1)上是减函数(C)f(x)在上是减函数，在上是增函数(D)f(x)在上是增函数，在上是减函数二、填空题6函数yx3的单调增区间是_7函数yxln(1x)的递增区间是_；递减区间是_8函数的递增区间是_；递减区间是_三、解答题9已知函数yx33x26x10，点P(x，y)在该曲线上移动，过P的切线设为l(1)求证：此函数在R上单调递增；(2)求l的斜率的范围10求函数f(x)x2ex的单调区间11当x1时，证明不等式xln(1x)12求函数的单调区间 拓展性训练13已知函数f(x)x3ax1(1)
10、若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1，1)上单调递减?若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由(3)证明函数f(x)x3ax1的图象不可能总在直线ya的上方测试十五 函数的极值 学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次) 基础性训练一、选择题1下列判断中不正确的个数有( )函数f(x)在整个定义域内可能有多个极大值或极小值若x0是可导函数f(x)的极值点，则(x0)0对可导函数f(x)，若(x0)0，则x
11、0是函数f(x)的极值点(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个2函数yf(x)是可导函数，则“(x)0有实根”是“f(x)有极值”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3函数y13xx3有( )(A)极小值1，极大值1(B)极小值2，极大值3(C)极小值2，极大值2(D)极小值1，极大值34关于函数y(x21)21的极值点下列叙述正确的是( )(A)极大值点x1(B)极大值点x0(C)极小值点x0(D)极大值点x15设，则f(x)的极大值点和极小值点分别为( )(A)2，2(B)2，2(C)5，3(D)3，5二、填空题6数ysinx的极值
12、点的集合是_7函数yexx有极_值，其值的大小等于_8已知函数yax3cx(a0)，当x1时，f(x)取得极值2，那么a_，c_9函数f(x)2x36x2a的极大值是6，则a_10已知函数，在处取得极值，则l_三、解答题11求函数f(x)612xx3的极值12求函数yxlnx的极值13设f(x)为三次函数，其图像关于原点对称，当时f(x)的极小值为1，求函数f(x)的解析式 拓展性训练14已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数y(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示求：(1)x0的值；(2)a，b，c的值测试十六 函数的最值 学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次) 基础性训练一、选择题1下列命题中真命题是( )
