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1、今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 第二章 概率测试七 离散型随机变量、二项分布与超几何分布 学习目标1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2了解二项分布，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 基础性训练一、选择题1抛掷2颗骰子，所得点数之和记为，那么4表示的随机试验结果是( )(A)2颗都是4点(B)2颗都是2点(C)1颗是3点，另1颗是1点(D)1颗是3点，另1颗是1点，或者1颗是2点，另1颗也是2点2袋中有3个白球，4个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( )(A)取到球的个数(B)取到白球的个数(C)至少有一个白球
2、的概率(D)至多有一个白球的概率3设随机变量等可能取值1，2，n如果P(4)0.3，那么( )(A)n3(B)n4(C)n10(D)n不能确定4设随机变量的分布列为P(i)k()i，i1，2，3，则k的值为( )(A)(B)(C)(D)5同时掷3颗骰子，其中最大点数为，则P(3)( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量与，且与的分布列分别为：123123Pa0.10.6P0.3b0.3则a_，b_7设随机变量只能取x1，x2两个值，又知道取x1的概率是取x2的概率的3倍，则P(x1)_8已知随机变量的分布列为：则P(2)_123Pa0.
3、30.59设随机变量只能取5，6，7，12这8个值，且取得每个值的概率相同则P(10)_，P(610)_10袋中装有大小相同的红球6个，白球4个，从袋中每次任意取出一个球，取出后不放回，直到取出的球是白球为止时，所需要取球的次数为随机变量，则的可能取值为_三、解答题 11设10件产品中有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品件数的分布列12设随机变量的分布列P()ak(k1，2，3，4，5)(1)求常数a的值；(2)求P()；(3)求P()13盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的(1)从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；(2)若从盒中任取2个球使用，用
4、完后装回盒中，此时盒中用过的球的个数是一个随机变量，求随机变量的分布列 拓展性训练14袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两个人中有一人取到白球时即终止设每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的概率分布；(3)求甲取到白球的概率测试八 条件概率与事件的独立性 学习目标了解条件概率和两个事件相互独立的概念，并能解决一些简单的实际问题 基础性训练一、选择题1事件A与B相互独立，则下列结论正确的是( )(A)P(A)P(B)
5、(B)P(A)1P(B)(C)P(AB)P(A)P(B)(D)P(AB)P(A)P(B)2下列各式正确的是( )(A)P(A|B)P(B|A)(B)P(B|A)是可能的(C)0P(B|A)1(D)P(A|A)03判断下列各对事件，为相互独立事件的是( )(A)运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”(B)甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”(C)甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”(D)甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标”4甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这
6、个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )(A)pp(B)p(1p)p(1p)(C)1pp(D)1(1p)(1p)5从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于( )(A)2个球都是白球的概率(B)2个球都不是白球的概率(C)2个球不都是白球的概率(D)2个球恰有1个白球的概率二、填空题6在下列问题中，试判断事件A与B是否独立，是否互斥(1)掷两枚硬币，A一枚或两枚出现正面，B只有一枚出现正面；(2)掷一枚硬币，A出正面，B出反面答：试验(1)中的两个事件A，B_；试验(2)中的两个事件A，B_7若事件A，B独立，则P(A
7、B)_；若事件A，B互斥，则P(AB)_；若事件A，B对立，则P(AB)_.8盒中有19个球，其中10个白球，5个黄球，4个黑球，从盒子中任意取出1个球，已知它不是白球，则这个球是黄球的概率为_9设某种动物从出生算起活到20岁的概率是0.9，活到25岁的概率是0.5，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是_10有一道竞赛题，A生解出它的概率为，B生解出它的概率为，C生解出它的概率为，则A，B，C3人独立解答此题，只有1人解出的概率为_三、解答题11有一个问题，在半小时内，甲能解决它的概率是，乙能解决它的概率是，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：(1)两人都未解决的概率；(
8、2)问题得到解决的概率125个乒乓球，其中3个新的2个旧的，每次取1个，不放回地取两次求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率13如图，用A，B，C三类不同的元件连接成两个系统N1，N2，当元件A，B，C都正常工作时，系数N1正常工作；当元件A正常工作且元件B，C至少有一个正常工作时，系统N正常工作已知元件A，B，C正常工作的概率依次为0.8，0.9，0.9，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1，P2 拓展性训练14甲、乙、丙3台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
9、，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙2台机床加工的零件都是一等品的概率为(1)分别求甲、乙、丙3台机床各自加工零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率测试九 独立重复试验与二项分布 学习目标理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题 基础性训练一、选择题1某人在某种条件下射击命中的概率是0.5，他连续射击2次，则其中恰有一次命中的概率是( )(A)(B)(C)(D)2某气象站天气预报的准确率为80，则3次预报中恰有2次准确的概率为( )(A)0.2(B)0.096(C)0.384(D)0.8
10、3将一枚质地均匀的硬币随机掷4次，则恰有2次正面向上的概率为( )(A)(B)(C)(D)4在4次独立重复实验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )(A)0.4，1(B)(0，0.4(C)(0，0.6(D)0.6，15设每门高射炮击中敌机的概率都为0.6，今欲以大于99的把握击中敌机，则至少应配备同时射击的高射炮( )(A)8门(B)7门(C)6门(D)5门二、填空题6随机变量B(3，)，则P(1)_7某气象站天气预报的准确率为80，则3次预报中恰有2次准确，并且第二次预报准确的概率为_8随机变量B(2，p)，随机变量B(3
11、，p)，若P(1)，则P(1)_9若随机变量满足B(10，)，则概率最大时，的取值为_10某射手射击1次，击中目标的概率是0.9他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第三次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题11某产品的次品率P0.05，进行重复抽样检查，选取4个样品，求：(1)其中恰有2个次品的概率；(2)其中至少有2个次品的概率12某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)(1)求至少3人同时上网的概率；(
12、2)至少几人同时上网的概率小于0.3？13甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响(1)求甲射击5次，有2次未击中目标的概率；(2)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后，被中止射击的概率 拓展性训练14有甲、乙两个篮球运动员，甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.6，每人各投篮3次，求：(1)甲恰有2次投中的概率；(2)乙至少有1次投中的概率；(3)甲比乙投中次数多的概率测试十 随机变量的数字特征 学习目标理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 基
13、础性训练一、选择题1已知的分布列为：101P0.50.30.2则E( )(A)0(B)0.2(C)1(D)0.32同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量1表示结果中有正面向上，0表示结果中没有正面向上，则E( )(A)0.25(B)0.5(C)0.75(D)0.83已知离散型随机变量的分布列为：0123P0.1mn0.1并且，E1.5，则mn( )(A)0.4(B)0.3(C)0.1(D)04设随机变量满足P(1)p，P(0)1p，则D( )(A)p(B)p(1p)(C)1p(D)p(1p)5某人答题的正确率为0.7，一共答了8题，若每次答题的结果互不影响，则他答错的题数的期望值是( )(A)2.4(B)8(C)5.6(D)
