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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期期末考试数学理试题一、选择题（每题5分，共60分）1、设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2、下列关于古典概型的说法中正确的是( ) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则.A B C D 3、153和119的最大公约数是（ ）A153 B119 C34 D174、利用秦九韶算法求当时的值为（ ）A328 B321 C239 D 1215、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图
2、如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A73.3，75，72 B73.3，80，73 C70，70 ，76 D70，75，756、我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A.2 B.3 C.4 D.57、 在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( ) A B C D8、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2
3、，n），用最小二乘法建立的回归方程为错误！未找到引用源。=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg9、现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）A. B. C. D. 10、我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，
4、万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是11、用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A. 252 B. 279 C. 243 D. 900 12、将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的的小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有（ ） 种 A.288 B.144C.576 D.962、 填空题（每题5分，共20分）13、将二进制数101101(2) 化为八进制数，结果为 （8）14、 A、B两人进
5、行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为 15、200辆
6、汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 16、为了解某中学生遵守中华人民共和国交通安全法的 情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题： 你的学号是奇数吗？在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答。结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是 3、 解答题
7、（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17、 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. (2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 18、某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.
8、814.112.5(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论) ()从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比128秒差的概率()经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率19、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(
9、i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值表中 ， =（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：()年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？()年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：46.65636.8289.81.61469108.8，20、如图，四棱锥PABC中，
10、PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（）证明：MN平面PAB;（）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.21. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上（1）是否存在点，使得平面,如果存在求出点位置，如果不存在说明理由；（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积22.设点为椭圆的左焦点，直线被椭圆截得弦长为（1）求椭圆的方程；（2）圆与椭圆交于两点， 为线段上任意一点，直线交椭圆于两点，为圆的直径，且直线的斜率大于，求的取值范围牡一中2017级高二学年上学期期末考试理 科 数 学 答案序号
11、123456789101112答案BDDAABCDCBAC序号答案55768017、；18、解：()茎叶图2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分（）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则. 1219、解：(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68，563686.8100.
12、6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知， 当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大20、21.解：（1）不存在，说明略-4分 （2）设，则，又设，则，即.6分 设是平面的一个法向量，则 取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，-8分 10分即点为中点，此时，为三棱锥的高， 12分22、（1）由，得，故，解得，故椭圆的方程为 （2）设，则，又， 所以，则，故，则直线的方程为，即，代入椭圆的方程并整理得，则，故直线的斜率， 设，由，得，设，则有， 又，所以， 因为，所以，即的取值范围是9
