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1、第8章,第8章 图像投影重建,图像投影重建也称从投影重建图像，一般指从一个物体的多个（轴向）投影结果重建原来目标图像的过程和技术，其目的是根据对场景的投影数据来获取场景中物质分布的信息 输入是（一系列）投影图，而输出是对景物的重建图 一类特殊的图像恢复技术。如把投影看成是一种退化过程则重建是一种复原过程,第8章,第8章 图像投影重建,8.1 投影重建方式 8.2 投影重建原理 8.3 傅里叶反变换重建 8.4 卷积逆投影重建 8.5 级数展开重建,第8章,8.1 投影重建方式,透射断层成像 从发射源射出的射线穿透物体到达接收器。射线在通过物体时被物体吸收了一部分，而余下部分被接收器接收。由于物
2、体各部分对射线的吸收不同，所以接收器获得的射线强度实际上反映了物体各部分对射线的吸收情况 穿透物体的射线强度 如果物体是均匀的，则,第8章,8.1 投影重建方式,透射断层成像 CT系统已历经四代,圆代表拟成像的区域，经过发射源（X射线管）的虚线直线箭头表示发射源可沿箭头方向移动，而从一个发射源到另一个发射源的虚线曲线箭头表示发射源可沿曲线转动,第8章,8.1 投影重建方式,发射断层成像 发射源在物体内部（可将被检测的物体本身看作信号源）。一般是将具有放射性的离子注入物体内部，从物体外检测其放射出来的量 通过这种方法可以了解离子在物体内的运动情况和分布，从而可以检测到与生理有关的状况。现在常用的
3、ECT主要有两种：正电子发射成像（PET）和单光子发射成像（SPECT）,第8章,8.1 投影重建方式,反射断层成像 常见的一个例子是雷达系统，其中的雷达图是物体反射的回波所产生的。雷达接收器在特定角度所接收到的回波强度是地面反射量在一个扫描阶段中的积分,非聚焦合成孔径雷达 （SAR）成像的示意图,第8章,8.2 投影重建原理,基本模型 这个积分就是f (x, y)沿t方向的投影,第8章,8.2 投影重建原理,拉东变换 对f(x, y)的拉东变换Rf(p, q)定义为沿由p和q定义的图中直线l（点(x, y)在该直线上）的线积分 借助Delta函数,第8章,8.2 投影重建原理,拉东变换 中心
4、层定理,对f(x, y)沿一个固定角度投影结果的1-D傅里叶变换对应f(x, y)的2-D傅里叶变换中沿相同角度的一个剖面（层）,第8章,8.2 投影重建原理,逆投影 根据拉东变换， 解积分方程应该是一 个将原来的投影过程 逆转过来的一个过程。 这个过程称为逆投影 水平投影和逆投影 垂直投影和逆投影,第8章,8.3 傅里叶反变换重建,基本步骤和定义 (1) 建立数学模型，其中已知量和未知量都 是连续实数的函数 (2) 利用反变换公式解未知量 (3) 调节反变换公式以适应离散、有噪声应 用的需求,第8章,8.3 傅里叶反变换重建,傅里叶反变换重建公式 傅里叶变换投影定理 设G(R, )是g(s,
5、 )对应第一个变量s的（1-D）傅里叶变换 投影定理可表示为,第8章,8.3 傅里叶反变换重建,傅里叶反变换重建公式 根据傅里叶变换投影定理很容易得到傅里叶反变换重建的公式,令x = 1/(UX)，y = 1/(VY),第8章,8.3 傅里叶反变换重建,头部模型重建 为了检验重建公式的正确性和把握重建算法中各个参数对重建效果的影响，人们常设计并合成出各种用作头部模型的幻影图像 Shepp-Logan头部模型 尺寸115 115，256级灰度 由10个椭圆构成表8.3.1,第8章,8.4 卷积逆投影重建,连续公式推导 卷积逆投影重建法也是一种变换重建方法，也可根据傅里叶变换投影定理推出,第8章,
6、8.4 卷积逆投影重建,离散计算 逆投影过程可用下式近似计算 借助插值减少计算量,第8章,8.4 卷积逆投影重建,扇束投影重建 调整前面推导出的平行投影重建公式以用于这里扇束投影,第8章,8.5 级数展开重建,重建模型 重建的输入数据是沿每条射线的投影积分，在沿射线方向上每个像素位置对线性衰减系数贡献的求和值（可用实际路线的长度加权）就等于测量到的吸收数值 对每条射线的积分都能 提供一个方程（投影已知）， 合起来构成一组齐次方程，问 题可以看作是解一组齐次方程,第8章,8.5 级数展开重建,重建模型 代数重建技术 沿射线方向的总吸收的测量值,y是测量矢量，x是图像矢量,第8章,8.5 级数展开
7、重建,重建模型 无松弛代数重建技术 每次取一条射线，改变图像中与该线相交的像素的值，从而把当前的图像矢量x(k)更新为x(k+1)。具体运算中就是将测量值与由当前算得的投影数据的差正比于aij重新分配到各个像素上去,第8章,8.5 级数展开重建,重建模型 松弛代数重建技术 将上述技术的直接推广 r是松弛系数，它控制了收敛的速度 级数法的一些特点,第8章,教程作者（章毓晋）联系信息,通信地址：北京清华大学电子工程系 邮政编码：100084 办公地址：清华大学东主楼，9区307室 办公电话：(010)62781430 传真号码：(010)62770317 电子邮件： 个人主页： （下载更新的讲稿和教程修改表）,
