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1、M N D E BC A A BC DE P 图 八年级上册几何题专题训练100 题 1、 已知：在 ABC中， A=90 0，AB=AC ，在 BC上任取一点 P，作 PQ AB交 AC于 Q，作 PRCA交 BA于 R，D是 BC 的中点，求证：RDQ 是等腰直角三角形。 R Q D C A B P 2、 已知：在 ABC中， A=90 0，AB=AC ，D是 AC的中点， AE BD ，AE延长线交 BC于 F，求证： ADB= FDC 。 E F D C A B 3、 已知：在 ABC中 BD 、CE是高，在BD 、CE或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证： MA NA
2、。 4、已知：如图(1)，在 ABC 中， BP、CP 分别平分 ABC 和 ACB ，DE 过点 P交 AB 于 D，交 AC 于 E，且 DE BC求证： DEDB=EC 5、在 RtABC中， ABAC， BAC =90， O 为 BC的中点。 (1)写出点 O 到 ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明 )； (2)如果点 M、N 分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN BM，请判断 OMN 的形状， 并证明你的结论。 6、如图， ABC为等边三角形，延长BC到 D，延长 BA到 E ， AE=BD ， 连结 EC 、ED，求证： CE=DE 7、如图，等腰三角
3、形ABC中， ABAC， A90， BD 平分 ABC，DEBC且 BC 10，求 DCE的周长。 8. 如图， 已知 EAB DCE ，AB ，EC分别是两个三角形的最长边，A C35，CDE 100，DEB 10， 求 AEC的度数 A B C O M N F O E D C BA 9. 如图 , 点 E、A、B 、 F在同一条直线上,AD 与 BC交于点 O, 已知 CAE= DBF,AC=BD. 求证： C=D 10. 如图， OP平分 AOB ，且 OA=OB （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（ 1）中任选一个结论进行证明 11. 已知：如图，
4、AB AC，DB DC ，AD的延长线交BC于点 E，求证： BE EC 。 12. 如图，在 ABC中， AB=AD=DC， BAD=28 ，求 B和 C的度数。 14. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形 15. 如图，在 ABC中， ACB=90o， D 是 AC上的一点，且AD=BC，DEAC于 D， EAB=90o 求证： AB=AE 16. 如图，等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且ABP=ACQ，BP=CQ， 问APQ是什么形状的三角形？
5、试证明你的结论 17. 如图， ABC中， C=90，AB的中垂线DE交 AB于 E，交 BC于 D，若 AB=13 ，AC=5 ，则 ACD的周长为多少？ 13. 如图， B、D、 C 、E在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证： BD=CE 。 18. 如图所示， AC BC ，ADBD ，AD BC ， CE AB ，DFAB，垂足分别是E，F，求证： CE DF. 19. 如图，已知ABC中， ACB 90， AC BC ，BE CE ，垂足为E，AD CE ，垂足为D. (1) 判断直线BE与 AD的位置关系是_； BE与 AD之间的距离是线段_的长； (2) 若 AD 6
6、cm，BE 2 cm，求 BE与 AD之间的距离及AB的长 20. 如图，已知ABC 、 ADE均为等边三角形，点D是 BC延长线上一点，连结CE ， 求证： BD=CE 21. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC?于点D，求证： ?BC=3AD. B A E D C 22. 如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， DAB= BCD=90， M为 BD 中 点 ， N 为 AC 中 点 ， 求 证 ： MN AC 来 源 : 23 、 已 知 ： 如 图 所 示 ， 在 ABC中 ， ABC=45， CD AB 于 点 D， BE 平 分 ABC， 且 BE AC 于
7、点 E， 与 CD相 交 于 点 F， H 是 BC 边 的 中 点 ， 连 接 DH与 BE 相 交 于 点 G （ 1） 求 证 ： BF=A C； （ 2） 求 证 ： DG=DF 24. 如图，点B，D在射线 AM上，点 C，E在射线 AN上，且 AB=BC=CD=DE，已知 EDM=84 ，求 A的度数 . 25. 如图所示，在ABC中， AB=AC ，BD AC于点 D，CE AB于点 E，BD ，CE相交于 F.求证： AF平分 BAC. 26. 如图所示，ABC ADE ，且 CAD=10 ， B=D=25 ， EAB=120 ，求DFB和 DGB 的度数 27. 已知：如图，
8、在ABC中， AB=AC ，点 D在边 BC上， DE AB ，DFAC ，且 DE=DF ， 求证： ABD ACD 28. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm 现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且 AC与 AE重合，求CD的长 29. 已知：如图，在ABC中， AB=AC ，BD平分 ABC ，E是底边 BC的延长 线上的一点且CD=CE. （1）求证： BDE是等腰三角形 （2）若A=36，求 ADE的度数 . 30. 如图，在 ABC中， AB=CB ， ABC=90 ， D为 AB延长线上一点，点E在 BC边上且 BE=BD
9、，连结 AE 、DE 、DC （1）求证： AE=CD ； （2）若 CAE=30 ，求 BDC的度数 31. 如图，在ABC中， 点 D在 AC边上，DB=BC ， 点 E是 CD的中点，点 F 是 AB的中点，则可以得到结论： 1 2 EFAB， 请说明理由 . E F D B C A 32. 已知：如图，在ABC中，CABC，点 D为边 AC上的一个动点，延长AB至 E，使 BE=CD ，连结 DE ，交 BC于点 P. （1）DP与 PE相等吗？请说明理由. （2）若60C，AB=12 ，当 DC=_ 时，BEP是等腰三角形. （不必说明理由） 33. 如图， C为线段 BD上一点（不
10、与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE ，AD与 BE交 于一点 F，AD与 CE交于点 H，BE与 AC交于点 G 。 A B C D E （1）求证： BE=AD ； （2）求 AFG的度数； （3）求证： CG=CH 34. 已知：如图，在ABC中， CD AB ，CD=BD ，BF平分 DBC ，与 CD ， AC分别交与点E、点 F，且 DA=DE ，H 是 BC边的中点，连结DH与 BE相交于点G 。 （1）求证： EBD ACD ； （2）求证：点G在 DCB的平分线上 （3）试探索CF、GF和 BG之间的等量关系，并证明你的结论. 35. 如 图 ，
11、在 在 ABC中 ， AB=CB， ABC=90， F 为 AB 延 长 线 上 一 单 ， 点 E 在 BC 上 ， 且 AE=CF。 （ 1） 求 证 ：CBFRtABERt （ 2） 若 CAE=30， 求 ACF 的 度 数 36. 如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分别交CE ，AE于点G、 H. 试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由. 37. 如图，在ABC中，ABAC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AEBE求证：AH 2BD 来源 : 学+科+网 Z+X+X+K m 38. 如 图 ， 在ABC中 ，32B ，48C,ADBC于
12、 点D,AE平 分BAC 交BC于点E，DFAE于点F，求ADF的度数 39. 如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且 ABC S 4，则 BEF S 的值为多少。 40. 如图，ABC中，90ACB，CDBA于D，AE平分BAC交CD于F，交BC于E，求证：CEF 是等腰三角形 E D A B C F G H A BDC E F A E H B D C D C E F DC BA 41. 如图，在四边形ABCD 中， DC AB ， BD平分 ADC ， ADC=60 ，过点B作 BE DC ，过点 A作 AFBD ，垂足 分别为 E、F，连接 EF.判断 B
13、EF的形状，并说明理由. 42. 如图，已知Rt ABCRtADE， ABC ADE90 ，BC 与 DE 相交于点F，连接 CD，EB. (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明） (2)求证： CFEF. 43. 在ABC中，BO平分ABC，点P为直线AC上一动点，POBO于点O (1)如图 1 ，当40ABC，60BAC,点P与点C重合时，求APO的度数； M E G F DC B A (2)如图 2，当点P在AC延长线时，求证： 1 2 APOACBBAC； (3)如图 3，当点P在边AC所示位置时，请直接写出APO与ACB，BAC之间的数量关系式 44. 如图，在ABC
14、中，BADDAC，DFAB，DMAC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以 2cm/s的 速度从A点向F点运动，动点G以 1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运 动，设运动时间为t (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有2 AEDDGC SS； (2) 当取何值时，DFE与DMG全等 . 45. 如图，在Rt ABC中 ， B=90， AB=3， BC=4，将 ABC 折 叠 ，使 点 B 恰 好 落 在 边 AC 上 ，与 点 B 重 合 ， AE 为 折 痕 ， 求 EB 的 长 度 46. 如图，已知 ABC是等腰直角三角形，C=90. （1）
15、操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边 AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB 中最长线段是否始终是EF？写出观察结果. （2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明. 47. 已 知 BD， CE 是 ABC 的 两 条 高 ， M、 N 分 别 为 BC、 DE 的 中 点 。 （ 1） 请 写 出 线 段 MN与 DE 的 位 置 有 什 么 关 系 ？ 请 说 明 理 由 。 （ 2） 当 A=45 时 ， 请 判 断 1 EMD为 何 种 三 角 形 ， 并 说 明 理 由 48. 如图 (1) ，已知 ABC中， BAC 90， AB AC，AE是过点A 的一条直线，且点B，C 在 AE的两侧， BD AE 于点 D，CE AE于点 E. (1) 求证： BD DE CE ； (2) 若直线 AE绕点 A旋转到如图 (2) 的位置 (BD CE)时，其余条件不变，问BD与 DE ，CE的关系如何？
