《河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（文）试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（文）试题（含精品解析）（318页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年度高三年级十七模考试数学试卷(文)第卷（共60分）一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合,集合,则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：解指数不等式可得集合A，求出函数的定义域可得集合B，然后再求出即可详解：由题意得，故选C点睛：本题考查指数函数单调性的应用，对数函数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题2. 已知复数 (为虚数单位),若复数的共轭复数的虚部为, 则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C.
2、第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数，根据的共轭复数的虚部为求出复数，再根据复数的几何意义确定复数在复平面内对应的点的位置详解：由题意得， ，又复数的共轭复数的虚部为，解得，复数在复平面内对应的点位于第一象限故选A点睛：本题以复数的运算为基础，考查复数的基本概念和复数的几何意义，解题的关键是根据复数的共轭复数的虚部为求得实数，由此得到复数，然后再根据复数对应的点的坐标确定其所在的象限3. 若,，的平均数为3，方差为4,且,，则新数据, 的平均数和标准差分别为（ ）A. -4 -4 B. -4 16 C. 2 8 D. -2 4【答案】D【解析】分析：根据样本的平均数、方差
3、的定义计算即可详解：,，的平均数为3，方差为4，又， ，新数据, 的平均数和标准差分别为故选D点睛：与平均数和方差有关的结论（1）若x1，x2，xn的平均数为，那么mx1a，mx2a，mxna的平均数为；（2）数据x1，x2，xn与数据x1x1a，x2x2a，xnxna的方差相等，即数据经过平移后方差不变；（3）若x1，x2，xn的方差为s2，那么ax1b，ax2b，axnb的方差为a2s24. 已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为,则实数（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标为，则双曲线中，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为，则：，求解关于实
4、数a,b的方程可得：.本题选择C选项.5. 运行如图所示程序,则输出的的值为（ ）A. B. C. 45 D. 【答案】B【解析】程序是计算,记,两式相加得.故,故选.6. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据同角三角函数关系由求得，于是可得，然后再根据两角和的余弦公式求解即可详解：， 故选A点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 18【答案】B【解析】由题设中提供的三视图可以看出这是一个底
5、面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1的三棱柱的组合体，其体积，应选答案C 。8. 已知,点在线段上,且的最小值为1,则 ()的最小值为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】分析：由可得点O在线段的垂直平分线上，由结合题意可得当C是的中点时最小，由此可得与的夹角为，故的夹角为然后根据数量积可求得，于是可得所求详解：，点O在线段的垂直平分线上点在线段上,且的最小值为1，当C是的中点时最小，此时，与的夹角为，的夹角为又，当且仅当时等号成立的最小值为3，的最小值为故选B点睛：求解平面向量最值或范围问题的常见方法(1)利用不等式求最值，解题时要灵活运用
6、不等式(2)利用函数思想求最值，常利用“平方技巧”找到向量的模的表达式，然后利用函数思想求最值，有时也常与三角函数知识结合求最值(3)利用数形结合思想求最值，利用平面向量“形”的特征，挖掘向量的模所表示的几何意义，从图形上观察分析出模的最值9. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先判断函数为奇函数，可排除选项C；然后求导可得函数在上单调递增，可排除B和D，从而可得答案详解：由题意可得，函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项C又，当时，单调递增，排除选项B和D故选A点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑： (1)从函数的定义域，判断图
7、象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象10. 若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆共（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个【答案】D【解析】分析：由于圆经过点、且与相切，故圆心在线段的垂直平分线上，且圆心到点和准线的距离相等，故圆心在抛物线上结合条件可得满足条件的点有两个，且每条线段的垂直平分线与抛物线都有两个交点，故可得圆心有4个详解：因为点在抛物线上，所以可求得由于圆经过焦点
8、且与准线l相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上又圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，故圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点结合图形知对于点M(4,4)和(4,4)，线段FM的垂直平分线与抛物线都各有两个交点所以满足条件的圆有4个故选D点睛：解答本题要抓住两点：一是圆心在线段FM的垂直平分线上，二是圆心到焦点和准线的距离相等，结合抛物线的定义可得圆心应在抛物线上，故可得圆心的个数取决于点M的个数，且每条线段FM的垂直平分线与抛物线都各有两个交点11. 设函数.若,且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：采用取特殊值的方法求解，画出函数的
9、图象，根据图象找到使得且的的值，并由此得到所求的范围详解：（特殊值法）画出的图象如图所示结合图象可得，当时，；当时， ，满足由此可得当,且时，故选B点睛：本题考查三角函数图象的画法和图象的应用，考查学生运用数形结合解决问题的能力，有一定难度解题的关键值确定满足条件的临界位置，并在此基础上得到满足条件的最小值，然后将此结论推广可得所求的范围12. 对于函数和，设;,若所有的,，都有，则称和互为“零点相邻函数”.与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，满足与互为“零点相邻函数”，又因为函数图像恒过定点，要想函数在区间上有零点，需
10、，解得，故选D考点：新定义，函数零点问题第卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于时，数列也是等比数列，则【答案】【解析】试题分析：等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，是各项的算术平均数，类比等比数列中是各项的几何平均数，因此考点：归纳类比点评：类比题目要通过比较给定的已知条件与所要类比的结论之间的相似点，通过相似点找到其满足的性质14. 函数的图象在点处的切线方程是,则_【答案】【解析】 由导数的几何意义可知，又，所以.15. 已知是区间上的
11、任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为_【答案】详解：由题意直线直线的方程即为，直线的斜率为，且过定点画出不等式组表示的可行域如图所示由解得，故点，此时当时，直线的方程为，即，由解得，故点，如图所示结合图形可得要使直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，只需满足直线的斜率直线的倾斜角的取值范围为点睛：本题考查不等式组表示的平面区域的画法，考查数形结合在解题中的应用以及学生运用所学知识解决问题的能力解答本题的关键是对题意的正确理解和准确画出图形16. 设锐角三个内角所对的边分别为,若,则的取值范围为_【答案】【解析】分析：由题意得，然后根据正弦定理得，结合为
12、锐角三角形可得，于是可得的取值范围详解：由及余弦定理得，又为锐角三角形，由正弦定理得，由得，的取值范围为点睛：解答本题时容易出现的错误是忽视“为锐角三角形”这一条件，导致角的取值范围增大而出现错误的结果三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列为公差不为0的等差数列，且,，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公差为，则数列的通项公式是；(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公差为由，且，成等差数列，得，即
13、，得，得，解得或（舍去）.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以 .点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的18. 在测试中,客观题难题的计算公式为,其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“”表示答对,“”表示答错)：学生 编号题号1234512345678910（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度
