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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试全国1卷数学试卷分析2015.6.8 一整体解读试卷紧扣考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1、回归教材，注重基础2015年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理（理科）、线性
2、规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型。同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代九章算术中的著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际。2、适当设置题目难度与区分度与往年新课标卷相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道。尤其以选择题第12题和填空题第16道为代表。有的同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧张的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力。对此，我们之前给出的建议是，不要在这类型的题目花费过多的时间，从而压缩了后面解答题部分的答题时间，同时也影响考试情绪。3、布局合理，考查全面，着重数学方
3、法和数学思想的考察在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。4、命题考察的沿续性2015年新课标卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。例如2015年新课标1卷理科选择题第7题与2014年新课标1卷文科第6题的命题方式基本完全一致。二考点分布1.理科集合0复数5函数5向量5简易逻辑5程序框图5线性规划5二项式定理5解三角形10几何证明选讲10坐标系与参数方程10不等式选讲10数列12概率与统计17导数17立体几何22解析几何22
4、2.文科集合5复数5线性规划5向量5简易逻辑5程序框图5函数10数列10几何证明选讲10坐标系与参数方程10不等式选讲10解三角形17概率与统计17导数17立体几何22解析几何22三试题及详解文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知集合A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,10,12,14,则集合A B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A(0,1)，B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量=（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1,4）（3）已知复数z满足
5、z-1i=1+i，则z= （A）-2-i （B）-2+i （C）2-i （D）2+i（4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）310 （B） （C） （D）（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图
6、，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( A ) 14斛 ( B ) 22斛 ( C ) 36斛 ( D ) 66斛（7）已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和，则S8=4S4，则a10=（A）172 （B）192 （C）10 （D）12（8）函数fx=cos(x+)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）(k-14,k+34),kZ （B）(2k-14,2k+34),kZ（C）(k-14,k+34),kZ （D）(2k-14,2k+34)
7、,kZ（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数fx=2x-1-2, x1-log2x+1,x1，且f(a)=-3，则f(6-a)=（A）- （B）- （C）- （D）-（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则r=（A） 1 ( B ) 2 ( C ) 4 ( D ) 8（12）设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）
8、4二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列an中，a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和。若Sn=126，则n=（14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1，f1)处的切线过点（2,7），则a= .（15）x,y满足约束条件x+ y-20,x-2y+102x-y+20,，则z=3x+y的最大值为 .（16）已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6).当APF周长最小时，该三角形的面积为 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinA
9、sinC.（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z(单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)
10、46.65636.8289.81.61469108.8表中wi =i, ， =i（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 ，v1）,（u2 ， v2）， （un ， vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（20）（
11、本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.（1）求k的取值范围；（2）若 =12，其中O为坐标原点，求MN.（21）.（本小题满分12分）设函数fx=e2x-alnx.（）讨论的导函数零点的个数；（）证明：当时，。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是的直径，AC是的切线，BC交于点E。（）若D为AC的中点，证明：DE是的切线； （）若CA=CE，求ACB的大小。（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系
12、与参数方程在直角坐标系中，直线:x=,圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求,的极坐标方程。（2）若直线C3的极坐标为=（R）,设C2与C3的交点为M，N,求C2MN的面积.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|，则a0.（1） 当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（2） 若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.文科详解1.D【解析】：考察集合的基本运算，因为集合A=2,5,8,14,集合B=6,8,10,12,14 ,共同元素只有8，14两个。所以答案选 D.2A【解析】：考察向量的坐标运算
13、，设Cx,y ，x=-4+0=-4; y=-3+1=2,所以得C-4,2 ， 得 BC =-4-3，-2-2 =-7，-4 选A3C【解析】：考察考察复数的乘除运算，原式的z=1+ii+1=2-i.选C4C【解析】：考察古典概型，用列举法，5个数选3个数组合在一起总共有10种可能，能作为一组勾股数只能是3、4、5，所以概率为110. 所以答案选C 5B【解析】：考察椭圆的标准方程，以及通径，椭圆的焦点坐标为（2,0），所以C=2,a=4,b2=12过焦点且垂直于X轴的弦AB为通径，由AB=2b2a 得AB=6 .答案选B6B【解析】：考察圆锥的体积，这题较新颖，活学活用，由弧长=8尺，再根据弧
14、长公式L=R, 得，R=163尺，再根据圆锥体积公式V=13R2h，注意这是14圆锥，所以代入算得V=35.5；米就有22斛 .答案选B7B【解析】：考察等差数列通项公式与求和公式，由s8=4s4，设an=a1+n-1,根据sn=a1+an2n,得a1=12 ,所以a10=192 .答案选B8D【解析】：考察三角函数图像和单调性，由图像得T=2，所以=，再代入点14，0，所以=4 再根据单调区间2k-2x+42k+2, 得x2k-14,2k+34 .答案D9C【解析】: 考察算法的循环结构，代入0,1,2可得到规律sn=12n ,所以要使得值小于0.01，得到最大为1128 ，n=7. 答案选C,10A【解析】:考察分段函数求值, 由fa=-3, 得a=7, 所以f-1=-74 ,选A,1
