《《微积分(二)》同步练习册(最终使用版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《微积分(二)》同步练习册(最终使用版)（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微积分(二)同步练习册 班级 姓名 学号第五章 不定积分5.3 凑微分法和分部积分法（第5.15.2节的内容，请参见本练习册末尾、第五章“自测题”前的附加材料）1. 求下列不定积分： (1) ； (2) ；(3)； (4) ；(5) ； (6)；(7)； (8) ； (9) ； (10)；(11)； (12*)；(13*)； (14*) 3. 求下列不定积分：(1)； (2)；(3)； (4) ；(5) ； (6)4. 求下列有理函数的不定积分：(1) ； (2). 5. 求下列不定积分：(1) 已知是的一个原函数，求；(2) 已知是的一个原函数，求. 5.4 换元积分法1. 求下列不定积分：
2、 (1)； (2)；(3)； (4)；(5)；(6)； (7)(7) 2*. 求不定积分. 3*. 试求不定积分4*. 已知，求. 第六章 定积分6.1 定积分的概念与性质1. 利用定积分的几何意义，计算下列定积分： (1）； (2）；(3）.2. 不计算积分，比较下列各积分值的大小（指出明确的“”关系，并给出必要的理由）.(1） 与 ； (2） 与 ；(3） 与 ； (4） 与 3. 利用定积分的性质，估计的大小. 4. 设在区间上连续，在内可导，且满足，试证：在内至少存在一点，使得. 5. 试判断下列定积分是否有意义（即，被积函数在相应的积分区间上是否“可积”），并说明理由. (1）； (
3、2），其中 6*.根据定积分的定义，试将极限表达为定积分的形式（不需要计算出具体的数值结果）：6.2 微积分基本定理1求下列函数关于的导数： (1）； (2）；(3）； (4*）2求下列极限：(1）； (2）；(3）3求函数的极值点4计算下列定积分：(1）； (2）；(3）； (4）；(5），其中；(6），其中为常数5设在上连续，且满足，试求6*试利用定积分的定义及计算原理求解数列极限，其中6.3 定积分的换元积分法与分部积分法1. 试利用定积分的换元法计算下列积分： (1）； (2）； (3）； (4）；(5）. 2. 利用函数的奇偶性计算下列定积分：(1）； (2）.3. 设是上的连续函数
4、，试证：对于任意常数，均有. 4*. 设是上的连续函数，并满足，试求.5. 利用定积分的分部积分法计算下列积分：(1）； (2）；(3）.6*. 试计算，其中.7*. 已知是上的连续函数，试证：.6.4 定积分的应用1. 计算下列曲线围成的平面封闭图形的面积：(1）； (2）. 2. 假设曲线、轴和轴所围成的区域被曲线分为面积相等的两部分，试确定常数的值.3. 求由下列曲线围成的平面图形绕指定轴旋转一周而成的立体体积：(1）；绕轴， （2）： （i）绕轴（ii）绕轴4. 已知某产品的固定成本为，边际成本和边际收益函数分别为，其中为产品的销售量（产量），试求最大利润.5. 已知某产品在定价时的市
5、场需求量，在任意价格处的需求价格弹性为，其中均为常数，为产品在价格处的市场需求量。试求该产品的市场需求函数6.5 反常积分初步1. 判定下列无穷限积分的敛散性；若收敛, 则求其值. (1) （为常数）； (2) （为常数）； (3)（其中，均为常数）. 2. 求下列极限：(1) ；(2*) . 3. 判定下列积分的敛散性；若收敛, 则求其值. (1) ，为常数；(2) ； (3) .4. 利用函数和函数的性质，以及的结果，分别计算，. 5. 计算下列反常积分（提示：利用函数的定义，以及的结果）(1) ； (2) . 6*. 考察曲线，试求解：(1) 该曲线与轴和直线所围成的平面图形的“面积”；
6、(2) 上述图形绕周旋转一周所成旋转体的“体积”. 第七章 多元函数微积分学 7.1 预备知识 7.2 多元函数的概念 1. 已知点，在轴上找出与点相距的点2. 求过点，的平面方程3. 分别写出下列区域的“x-型”与“y-型”表达形式：(1) 由、所围成的区域； (2) 由、所围成的区域； (3) 由、所围成的区域 4. 求下列函数的定义域并画出定义域的示意图：（1）；（2）5. 设，求6. 试求下列二元函数的极限：（1）； （2）7*. 设，讨论在点处的连续性7.3 偏导数与全微分 1. 求下列函数在给定点处的偏导数：（1），求；（4），求2. 求下列函数的指定偏导数：（1），求；（2），求
7、；（3），求3. 设，分别讨论在处是否连续、是否存在偏导数4. 求下列函数的全微分：（1）；（2）5. 求函数在点(2,1)处的全微分6. 计算的近似值7. 已知一矩形的长为6米、宽为8米。当长增加5厘米，宽减少10厘米时，求矩形对角线长度变化的近似值。7.4 多元复合函数与隐函数微分法 1. 求下列复合函数的偏导数或导数：（1），求；（2），求；（3），求；（4），求2. 设，求3. 设可导，证明：4. 求下列方程所确定隐函数的导数：（1）；（2）5. 求下列二元（三元）方程所确定的隐函数（）的全微分：（1）；（2）7.5 高阶偏导数 1. 设, 求2. 设, 求3. 设可微, , 求4.
8、设可微, ，求5. 设，求7.6 多元函数的极值 1. 求的极值2. 求在区域上的最大值与最小值3. 求在条件，下的最值4. 求曲线上到平面距离最短的点5. 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种商品，商品在两个市场上的需求量与定价分别满足,，其中分别是该产品在两个市场上的价格(单位：万元/吨)，分别是该产品在两个市场上的需求量(单位：吨)，且该企业生产这种产品的总成本函数为。如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及统一的价格，使该企业的总利润最大化。7.7 二重积分 1. 将二重积分按两种次序化为累次积分，其中积分区域分别给定如下：（1）由曲线与直线所围成；（3）由
9、直线，所围成2. 交换积分次序：（1）； （2）；（3）3. 计算二重积分：（1）；（2）；（3），其中由所围成4. 计算累次积分：（1）； （2）5. 画出区域，并把化为极坐标系下的二次积分：（1）；（2）6. 利用极坐标变换计算：（1），；（2）7. 用二重积分计算曲线，围成的平面图形的面积8. 用二重积分计算由坐标面与平面所围立体的体积9*. 计算二重积分10*. 试证明下列命题：（1）若连续于，则；（2）若在上均连续、单增，则第八章 无穷级数8.1 常数项级数的概念和性质1.利用下列级数的部分和,求和以及和值.(1) ； (2) 2. 判断下列级数是否收敛；若收敛，求其和值. (1) ；
