《MATLAB基础与应用教程 教学课件 ppt 蔡旭晖 刘卫国 蔡立燕 第12章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB基础与应用教程 教学课件 ppt 蔡旭晖 刘卫国 蔡立燕 第12章（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12章 MATLAB的学科应用,MATLAB工具箱大致可分为两类： 功能性工具箱: 主要用来扩充MATLAB的符号计算功能、图形建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件的实时交互功能，能用于多种学科。 学科性工具箱: 涵盖了控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图像处理、金融财务分析、生物遗传过程等许多专业领域，可以利用这些工具箱进行相关领域的科学研究，解决相关领域的实际问题。 【本章学习目标】 综合运用所学MATLAB程序设计知识，学会针对具体的问题，选择合适的解题方案，灵活掌握利用MATLAB解决实际问题的方法。 了解MATLAB中几个典型的学科工具箱。 熟悉MATLAB在相关学科领域的应用
2、案例。,12.1 MATLAB在优化问题中的应用,最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。 12.1.1 优化模型与优化工具 1优化模型 优化模型是用数学关系式表示的研究对象的某种本质特征，它有如下3个要素。 决策变量：问题中要确定的未知量，用以表示优化方案。 目标函数：表示所待决策问题期望达到的目标，它是决策变量的函数。 约束条件：指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常用含决策变量的等式或不等式表示。,2优化函数,3优化工具图形用户界面 使用优化工具图形用户界面，可以通过鼠标操作选择优化参数和运行优化。在MATLAB的命令窗口输入“optimtool”命
3、令可以打开优化工具图形用户界面,12.1.2 应用实例 利用MATLAB的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。使用优化工具箱，先要定义目标函数和约束条件，然后设置优化参数（如算法），最后调用优化工具求解。 1一元函数最小值问题 fminbnd函数用于求解有约束的一元函数最小值问题，其调用格式为 x,fval = fminbnd(fun,x1,x2,options) 其中，fval为目标函数的最小值，fun为目标函数，解的约束为x1xx2。,【例12.1】对边长为3m的正方形铁板，在4个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？ 设剪去的正方形的边长
4、为x，则水槽的容积为(3 2x)2x。fminbnd函数用于求最小值，因此将求解水槽最大容积转换为 min y = (3 2x)2x，0 x 1.5 在MATLAB命令窗口输入命令： x,fval=fminbnd(x)-(3-2*x)2*x,0,1.5); 求解得到： x = 0.5000 fval = 2.0000 即剪掉的正方形的边长为0.5m时，水槽的容积最大，最大容积为2m3。 此题也可使用优化工具的GUI来求解。,【例12.2】生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙3种产品。这些产品分别需要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所
5、需要的资源如表12.2所示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360kg、300kg；每生产一件甲、乙、丙3种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？,设在计划期内生产这3种产品的产量为x1、x2、x3，用Z表示利润，则有Z = 40x1 + 30x2 + 50x3。在安排3种产品的计划时，不得超过设备A、B的可用工时，材料消耗总量不得超过材料C、D的供应量，生产的产量不能小于零。企业的目标是要使利润达到最大，这个问题的数学模型为,3非线性规划 求解非线性规划问题的函数是fminc
6、on，其调用格式为 x, fval = fmincon(f, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub) 其中，x0是初值，其余参数含义与linprog函数的相同。 【例12.3】设有400万元资金，要求4年内使用完，若在一年内使用资金x万元，则可得效益万元（效益不能再使用），当年不用的资金可存入银行，年利率为10%。试制定出资金的使用计划，以使4年效益之和为最大。 设变量xi表示第i年所使用的资金数，则有,（1）定义目标函数 function f=xymb(x) f=-(sqrt(x(1)+sqrt(x(2)+sqrt(x(3)+sqrt(x(4); （2）主程序youh3.m为
7、 x0=1;1;1;1; A=1 0 0 0; 1.1 1 0 0; 1.21 1.1 1 0; 1.331 1.21 1.1 1; b=400;440;484;532.4; x,fval=fmincon(xymb,x0,A,b),12.2 MATLAB在控制系统中的应用,控制系统的分析工具包括控制系统工具箱（Control System Toolbox）、系统辨识工具箱（System Identification Toolbox）、模糊逻辑工具箱（Fuzzy Logic Toolbox）、鲁棒控制工具箱（Robust Control Toolbox）、模型预测控制工具箱（Model Pred
8、ictive Control Toolbox）、线性矩阵不等式工具箱（LMI Control Toolbox）等。 12.2.1 控制系统工具箱 控制系统工具箱包含了丰富的线性系统分析和设计函数，并以LTI对象为基本数据类型对线性时不变系统进行操作与控制。控制系统工具箱能够完成系统的时域和频域分析。 1系统分析 控制系统的分析包括系统的时域分析、频域分析、稳定性分析及根轨迹分析。命令行方式调用各种函数完成模型分析。 2系统设计 控制系统工具箱支持4种线性模型表述方式：传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型和频域响应数据模型。每一种模型形式都有相应的LTI对象的表达。除了模型数据以外，LTI
9、对象还可以存储离散系统的采样时间、时间延迟、输入输出名称、模型注释等。,控制系统工具箱提供了GUI和命令行两种方式进行控制系统的设计。命令行方式调用各种函数建立系统模型,SISO（Single-Input Single-Output）设计器是控制系统工具箱所提供的线性系统设计器，它为用户设计单输入单输出线性控制系统提供了非常友好的图形界面。在SISO设计器中，用户可以同时使用根轨迹图与波特图，通过修改线性系统零点、极点以及增益等传统设计方法进行SISO线性系统设计。在MATLAB命令窗口中输入sisotool命令启动SISO设计器。 使用控制系统工具箱中的函数还可以进行各种系统的补偿设计，如L
10、QG（线性二次型设计）、Root Locus（线性系统的根轨迹设计）、Pole placement（线性系统的极点配置）、Observer-based regulator（线性系统观测器设计）等,12.2.2 应用实例,G1 = tf(2 5 1,1 2 3); G2 = zpk(0 -2,-10,1); Cloop = feedback(G1, G2); %构造闭环系统的传递函数 step(Cloop); %求系统的阶跃响应 hold on; impulse(Cloop, r-.); %求系统的冲激响应 legend(Step,Impulse,-,r-.);,【例12.5】在图12.6所示的
11、控制系统中，Gc(s)是一比例环节。试利用MATLAB控制系统工具箱求取系统临界稳定的开环增益值K。,（1）建立系统模型，然后启动SISO设计器。在MATLAB命令窗口输入以下命令： Gp=tf(1,1 7 10 0); sisotool SISO设计器通过零极点配置、根轨迹分析、系统波特图分析等传统的方法对线性系统进行设计。 （2）导入系统数据。 （3）求临界稳定增益。,12.3 MATLAB在信号处理中的应用,12.3.1 信号处理工具箱与Simulink模块集 在MATLAB中，与信号处理有关的组件包括信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）、神经网络工具箱（
12、Neural Network Toolbox）、小波分析工具箱（Wavelet Toolbox）、统计工具箱（Statistics Toolbox）、通信工具箱（Communications Toolbox）、图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）等以及Simulink中的各种信号处理模块。 1信号处理工具箱 信号处理工具箱是一个信号处理的工业级标准算法集合，利用它可以完成数字或模拟系统中常规的信号处理任务。例如，信号生成、信号重采样、各种积分变换、模拟/数字滤波器的设计和分析、频谱分析、随机信号分析、参数模型分析、线性预测等。,信号处理工具箱提供的函数包括以下几类
13、。 （1）产生基本信号的函数。例如，方波函数square、锯齿波函数sawtooth、矩形脉冲函数tectpuls、三角脉冲函数tripuls、高斯调制正弦波脉冲函数gauspuls、扫频余弦信号函数chrip等。这些基本信号是信号处理的基础。 （2）信号变换函数。例如，快速傅立叶变换函数fft、离散余弦变换函数dct、Hilbert变换函数hilbert和Chrip Z变换函数czt等。 （3）数字滤波器的设计函数。提供了一套完整的有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应（IIR）方法，这些方法支持低通、高通、带通、带阻和多频带滤波器的设计与分析。 （4）随机信号的分析函数。随机信号的分析包括信
14、号的相关性分析和功率谱估计。,FDATool（Filter Design and Analysis）是设计常规滤波器的图形用户界面，它涵盖了信号处理工具箱中所有的滤波器设计方法，利用它可以分别设计出满足新年指标的滤波器，并可查看该滤波器的各种分析图形。在MATLAB命令窗口输入fdatool命令打开FDATool界面。 SPTool（Signal Processing Tool）是一个信号处理的GUI集成环境，提供对信号、滤波器和频谱分析函数的访问入口。在MATLAB命令窗口输入“sptool”命令，打开SPTool图形用户界面。利用SPTool可以从MATLAB工作空间或从文件中导入已经设计
15、好的信号和滤波器频谱进行时域和频域分析，还可以用于设计滤波器和实现对信号的滤波，以及对随机信号进行谱分析。 2Simulink模块集 Simulink的信号处理模块集（Signal Processing Blockset）也提供了一系列信号处理模块，允许用户在不进行底层编程的情况下设计和仿真实时系统。信号处理模块约定以列向量表示单通道信号，在多通道情况下，每一列代表一个通道，每一行对应一个采样点。,12.3.2 应用实例 【例12.6】采用海明窗函数设计一个95阶的线性相位带通滤波器，其技术指标要求为：采样频率1 000Hz，通带下限截止频率为70Hz，通带上限截止频率为84Hz设计。 n=9
16、5; fc1=70; fc2 =84; fs=1000; w1 = 2*pi*fc1/fs; w2 = 2*pi*fc2/fs; window = hamming(n +1); h = fir1(n,w1/pi w2/pi,window); freqz(h,1,512 );,【例12.7】已知信号x(t) = sin(2f1t) + 2sin(2f2t) + w(t)，f1 = 50Hz，f2 = 120Hz，W(t)为标准差是0.1的白噪声，采样频率为1 000Hz，信号长度为1 024。使用周期图法求信号的功率谱。 周期图法是将信号的采样数据进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。利用MATLAB信号处理工具箱中已经定义的周期图法函数，编写如下程序： f=50;120; A=1 2; fs=1000; N=1024; n=0:N-1; t=n/fs; x=A*sin(2
