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1、广东省兴宁市第一中学2019届高三上学期期末考试数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、设全集，集合，则集合的真子集的个数是（ ）A16 B8 C7 D62、设（为虚数单位），则（ ）A B C D 23、 已知命题：N, ，命题：R , ，则下列 命题中为真命题的是（ ）.BBAyx1O A B C D 4、如图,是函数的部分图像,则（ ）A B C D 5、九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A6 B9 C12 D156、
2、函数的图象大致为（ ）A B C D7、 在等比数列中, 若,则（ ）A B C D8、已知圆,直线+,在上随机选取一个数,则事件“直线与圆相离”发生的概率为（ ）A B C. D 9、设函数在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D10、三棱锥PABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥PABC的外接球的表面积是（）A2 B4 C8 D1611、点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率
3、等于（）A B C D12、已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数 的取值范围为（ ）A B C. D二填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置）。13、若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 14、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是 15、已知椭圆内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，M为椭圆上一点，则|MP|+2|MF|的最小值为 16、已知函数f（x）= 函数g（x）=xa，其中aR，若函数y=f（x）g（x）恰有3个零点，则a的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，共
4、70分，其中第17-21题分别为12分，第22题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17、在中，内角，对的边分别为，且满足，（）求角的大小.（）若，且，求的取值范围.18、设数列an满足a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和19、如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2图1图2（1）求证：;（2）求点到平面的距离.20、在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，圆过点与点，且圆心到抛物线的准线的距离为（）求抛物线的方程；（）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点
5、？并说明理由21、已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，证明：22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.（1）写出和的普通方程；（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.兴宁一中高三(文科)数学期考测试题答案 2019-01-08一、选择题: 112 CAAAD CDCBB CA 二、填空题： 13. 4 ； 14. ； 15. 3 ； 16. （，1） ；三解答题17解：（1）由已知得，化简得.-2分 又 ，-4分故或.-6分（2）由 ，.-7分又 -8分故-10分 -11分的取值范围为. -
6、12分18、本题满分12分解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an=2nn2时，a1+3a2+（2n3）an1=2（n1）-2分（2n1）an=2an=-4分当n=1时，a1=2，上式也成立 -5分an= -6分（2）=-8分数列的前n项和=+-10分=1= -12分19.解：（1）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，ED平面ADEF，所以平面所以 -2分 在直角梯形中，可得在中，所以所以-4分又，EDBD=D，所以平面 -6分 （2） 解：平面,所以所以-1分 -2分 又，设点到平面的距离为 -3分则，所以-5分所以点到平面的距离等于. -6分 20、解（1），圆心在线段的垂直
7、平分线上，又准线方程为：，得，抛物线4分（2）由（1）可得点，易知直线的斜率不为，设直线的方程为：，联立，得，则 5分设，则6分7分，8分即，得：，即：或，9分代入（）式检验均满足，10分直线的方程为：或 11分直线过定点，（定点不满足题意，故舍去）12分21解析：（1）当，时， 所以-1分 所以，.2分 所以曲线在点处的切线方程为， 即 .4分（2）证法：当，时， 要证明，只需证明 .5分 设，则 设，则， 所以函数在上单调递增 .7分 因为， 所以函数在上有唯一零点，且.8分 因为，所以，即 .9分 当时，；当时， 所以当时，取得最小值 .10分 故-11分 综上可知，当时， .12分22.解：（1）由：，及，.的方程为.-2分由，消去得.-4分（2） 在上取点，-5分则.其中，-7分 当时，取最小值.-8分此时，.-10分8
