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1、y(0+)，y(1)(0+)， ，y(n1)(0+),第十一章 动态网络的复频域分析,1、动态网络的描述,引言,问题：一般动态网络的分析,(时域分析),2、为什么要将拉普拉斯变换引入动态网络分析？,11-1 拉普拉斯变换,11-1-1 拉普拉斯变换的定义,关于积分下限0,例,S= + j,=1, 1f1(t)+2f2(t)=1F1(S) +2F2(S),11-1 拉普拉斯变换,11-1-2 拉普拉斯变换的基本性质,1、线性性质,2、微分性质, kcost,= 0.5k(ejt+ ejt),设 f (t)=F (S),11-1 拉普拉斯变换,11-1-2 拉普拉斯变换的基本性质,3、积分性质,设
2、 f (t)=F (S), i(t)=I(S), uS(t)=US(S),11-1 拉普拉斯变换,11-1-2 拉普拉斯变换的基本性质,11-1-3 部分分式法求拉普拉斯反变换,出发点,集中参数电路中响应变换式的特点,11-1 拉普拉斯变换,11-1-3 部分分式法求拉普拉斯反变换,(1) nm,(2) nm,F(S)可展开为部分分式之和,其中， 1(S2)=(t)2(t),F(S)的极点,1、F(S)只含实数单极点,问题归结为求F(S)的极点和确定相应的常数Ak,11-1 拉普拉斯变换,11-1-3 部分分式法求拉普拉斯反变换,=1.5,= 3,= 2.5,11-1 拉普拉斯变换,11-1-
3、3 部分分式法求拉普拉斯反变换,f(t)=1F(S)=1.5et3e2t+2.5e3t t 0,2、F(S)除含实数单极点外，还含有复数单极点,1、F(S)只含实数单极点,(1) 复数极点是共轭形式成对出现的,(2) 与复数极点对应的两个常数也互为共轭复数,11-1 拉普拉斯变换,11-1-3 部分分式法求拉普拉斯反变换,2、F(S)除含实数单极点外，还含有复数单极点,注意A1是虚部为正的极点对应的那个常数,方程*,S域代数方程（初始条件含在其中）,（复频域）,（时域）,=0.25ej90,=1,f(t)=1F(S)=0.5e2tcos(2t+90) + et t 0,11-2 运算法,获得复
4、频域代数方程的途径,11-2-1 KCL与KVL的运算形式,1、KCL,（运算电流）,Ik(S)=0,2、KVL, I1(S) +I2(S) I3(S) =0,ik(t)=0,Uk(S)=0,11-2 运算法,11-2-2 电路元件的运算模型,1、线性时不变电阻元件,2、线性时不变电感元件,U(S)=SLI(S)Li(0-),3、线性时不变电容元件,I(S)=SCU(S)Cu(0-),4、线性时不变耦合电感元件,11-2-2 电路元件的运算模型,讨论:,1）初具电源(附加电源)由uC(0-)、iL(0-)提供，参 考方向，UL(S), UC(S)等的计算,2）考虑零状态情况 运算阻抗与运算导纳
5、,11-2-2 电路元件的运算模型,11-2-3 运算电路，电阻性网络各种解法的适用性,电路基本定律、元件特性的描述,uS(t)、iS(t),uk(t)、ik(t),R、L、C等元件,时域电路,Ik(S)=0,Uk(S)=0,ik(t)=0,uk(t)=0,U(S)=RI(S),U(S)=SLI(S)Li(0-),u (t)=Ri(t),时域分析的困难,节点方程 (2S+1)U(S) =S,11-2-3 运算电路，电阻性网络各种解法的适用性,iL(0-)=0.25A,uC(0-)=25v,11-2-3 运算电路，电阻性网络各种解法的适用性,=0.204 52.2,iL(t)=0.408e125
6、tcos(96.8t52.2) (t0),uC(0-)= 0.820 =16 V,11-2-3 运算电路，电阻性网络各种解法的适用性,(S3+5S2+4S)UC = 16S2+80S +160,=40,iL(t)=2 1.28et+0.08e4t t 0,uC(t)=4032et+ 8e4t t 0,= 32,= 8,u2(0-)=6V,解法一、应用戴维南定理,i(t)= 0.3e0.04t,i(t)= 1I(S)= 0.3e0.04t (t0),11-2-3 运算电路，电阻性网络各种解法的适用性,7-3 网络函数,7-3-1 定义与分类,1、网络函数定义,11-2-3 运算电路，电阻性网络各
7、种解法的适用性,讨论:,是网络函数的一般定义 对正弦稳态电路中定义的网络函数如何理解,(2)讨论网络函数的意义,H(S)与h(t)的关系,网络或系统的稳定性,与对应正弦稳态响应的关系,u2(t)=14.1sin(2t45),2、网络函数的分类,(1) 策（驱）动点函数, 输入和输出在同一端口（或支路）,(分别具有阻抗导纳的量纲),Zin(S)=1/ Yin(S),(2) 传输(传递、转移)函数, 输入和输出不在同一端口（或支路）,11-3-2 网络函数的确定,11-3-2 网络函数的确定,Yn(S)E(S) =InS(S),11-3-3 网络函数的一般性质,网络函数是复频率变量S的实系数有理函
8、数,网络函数的零点和极点,11-3-3 网络函数的一般性质,11-3-4 零点、极点和频率响应,频率响应的概念,根据网络函数零点和极点的分布定性讨论频率响应,11-3-4 零点、极点和频率响应,结论：,(2) 在靠近一个零点的角频率附近，幅频 特性出现局部的最小值，同时在此角 频率附近，相频特性变化也最快。,(1) 在靠近一个极点的角频率附近，幅频 特性可望出现局部的最大值，同时在 此角频率附近，相频特性变化也最快。,82.9,63.4,45,k=2,u2(t) =5.55sin(4t+70),=1.1170,2) 若i1=5sin4t ,求稳态电压u2(t)。,11-3-5 极点和网络的稳定
9、性,1、网络稳定性的概念,考虑零输入响应,若微分方程对应的特征方程无重根，则,11-3 网络函数,若微分方程对应的特征方程包含p阶重根Sp，则,11-3-5 极点和网络的稳定性,11-3 网络函数,网络变量的固有频率,网络的固有频率,1、网络稳定性的概念,1) 如果全部固有频率位于复平面的开左半平面, 即 eSi0,则 t y(t)=0,2) 除位于开左半平面的固有频率外, 还含有在虚数 轴上的单阶固有频率,如,11-3-5 极点和网络的稳定性,1、网络稳定性的概念,则 t y(t)=kcos(dt+),3) 固有频率中有的位于开右半平面, 或虚数轴上的多 阶固有频率,则 t y(t) 无界,
10、对于上述第一、二两种情况，网络是渐近稳定的； 而对于第三种情况，网络是不稳定的。,11-3-5 极点和网络的稳定性,1、网络稳定性的概念,1) 如果全部固有频率位于复平面的开左半平面,则 t y(t)=0,2) 除位于开左半平面的固有频率外, 还含有在虚数 轴上的单阶固有频率,则 t y(t)=kcos(dt+),3) 固有频率中有的位于开右半平面, 或虚数轴上的多 阶固有频率,则 t y(t) 无界,可见，说一个网络稳定与否，是从固有频率来考虑的，而固有频率又是与零输入响应相联系的。这和与零状态响应相联系的网络函数又有什么关系呢？,2、网络的固有频率与网络函数极点的关系,11-3-5 极点和
11、网络的稳定性, 特定初始条件下的零输入响应,11-3 网络函数,结论：网络函数的任一极点是对应网络变量的固有频率， 反之，网络变量的固有频率不一定是对应网络函 数的极点。,一个网络稳定的必要条件是，该网络中任一 网络函数的极点必须都位于复平面的开左半平面， 或是虚数轴上的单极点。,1是H(S)的一个极点，也是uC的一个固有频率。,11-3 网络函数,11-3 网络函数,uC(t)=uC(0-)et +uC(0-)iL(0-)tet,只要uC(0-)0，iL(0-) 0，且uC(0-)iL(0-)，-1是uC的 二阶固有频率,(3) 讨论,1成为H(S)的单极点，是因为在求H(S)的过程中消去 了分式中的公因子(S+1),恰好使零输入响应中一个指数项的系数为零!,11-3 网络函数,i2(0)= i (0)=2A,i1(0) = 0,i(t)=10.2e4t, End,
