《数字信号处理及应用 工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材立项项目 新教学课件 ppt 作者 卢光跃 黄庆东 包志强 第5章 时域离散系统的基本网络结构》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理及应用 工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材立项项目 新教学课件 ppt 作者 卢光跃 黄庆东 包志强 第5章 时域离散系统的基本网络结构（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 时域离散系统的基本网络结构,通信与信息工程学院 数字信号处理教学团队,第5章 时域离散系统的基本网络结构,5.1 引 言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构,系统分析已知某一系统的结构及相关参数进行系统特性分析，分析系统的因果性、稳定性、频率响应特性等；,系统综合根据已知系统的相关特性（技术指标）进行系统结构及参数设计。 设计 (Chp6 & Chp7) 实现 (Chp5),5.1 引言,数字滤波实际上是一种运算过程，其功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理
2、设备。 数字滤波器一般可以用两种方法实现： 一种是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成专用的信号处理机； 另一种方法就是直接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，这也就是用软件来实现数字滤波器。,时域离散系统可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数等进行描述。系统输入、输出服从N阶差分方程,其系统函数为：,其单位脉冲响应？,同一个系统函数H(z)，可实现的算法有很多种（可通过因式分解、部分分式展开得到），每一种算法对应于一种不同的运算结构（网络结构）。,不同的算法直接影响系统的运算误差、运算速度、系统的复杂程度及成本！,用网络结构表示具体
3、的算法、运算结构！,5.2 用信号流图表示网络结构,方框图直观,信号流图简单,网络节点,图5.2.2 信号流图 (a)基本信号流图；(b)非基本信号流图,例： 节点变量等于所有输入支路的输出之和,图5.2.2 信号流图 (a)基本信号流图；(b)非基本信号流图,基本信号流图可以决定一个具体的算法 (1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1； (2) 流图环路中必须存在延时支路；(否则两条支路可以合并) (3) 节点和支路的数目是有限的。,例 题1：,FIRFinite Impulse Response 有限长脉冲响应滤波器,例题2：,IIRInfinite Impuls
4、e Response 无限长脉冲响应滤波器,5.3 无限长脉冲响应基本网络结构,一、 直接型 1、直 接 I 型 一个N阶的IIR滤波器的输入输出关系可用N阶的差分方程来描述,从这个差分方程表达式可以看出，系统的输出y(n)由两部分构成： 第一部分 是一个对输入x(n)的M阶延时链结构，每阶延时抽头后加权相加，构成一个横向结构网络； 第二部分 是一个对输出y(n)的N阶延时链的横向结构网络，是由输出到输入的反馈网络。 由这两部分相加构成输出，取M=N可得其结构图,假设所讨论的IIR数字滤波器是线性非时变系统，显然交换H1(z)和H2(z)的级联次序不会影响系统的传输效果，即,H2(z),例3
5、IIR数字滤波器的系统函数H(z)为,画出该滤波器的直接型结构。,解 ： 由H(z)写出差分方程如下,8,-4,11,-2,5/4,-3/4,1/8,注 意：,系统函数要化为负幂次有理分式，且分母常数项系数为1，其他项为-ai的形式； 差分方程要化为后向差分方程，左边只有一项y(n)，且其系数为1； 可以根据差分方程或系统函数画信号流图，其前向支路的系数就是系统函数（或差分方程）中的系数bi， 后向支路的系数就是系统函数中的系数ai 的负值；或差分方程中的系数中的系数ai； 注意空缺项，在画信号流图时标出对应系数为零或断开该支路。,思考题：,数字滤波器的结构如图 ： （1） 写出它的差分方程和
6、系统函数； （2） 判断该滤波器是否因果稳定； （3） 按照零、极点分布定性画出其幅频特性曲 线，并近似求出幅频特性峰值点频率。,H(z)的极点为： z1=0.6+j0.6， z2=0.6-j0.6 极点均在单位圆内，滤波器因果稳定,幅频特性峰值点频率近似为：,请思考幅频特性曲 线？,极点对系数变化过于灵敏，考虑到有限字长效应，ai的量化误差会影响极点位置。,直接型比直接型结构延时单元少，节约成本。,对于高阶系统直接型结构都存在调整零、 极点困难的缺点。,直接型特点：,二、 级联型 将系统函数H(z)的分子和分母分别进行因式分解，得到多个因式连乘积的形式,若每一个实系数的二阶数字网络的系统函数
7、Hj(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型结构，则可以得到系统函数H(z)的级联型结构，如图所示。,级联型结构,例4 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为,画出该滤波器的级联型结构。,解 ： 由H(z)写出差分方程如下,级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点的调整。,因总体结构为级联，会有一定误差积累。,级联型特点：,级联结构可以有许多不同搭配关系，不同方案性能不同。,三、并联型 系统函数H(z)展开成部分分式之和的形式，就可以得到滤波器的并联型结构。 当N=M时，展开式为,图 并联型结构,例5 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为,画出该滤波器的并联型结构。,解 ： 由H(z)写出差分方程如
8、下,运算误差比级联型小。,可单独调整极点位置，但对于零点的调整却不如级联型方便，对传输零点有要求时，用级联型。,并行运算速度比较快。,并联型特点：,8,-4,11,-2,5/4,-3/4,1/8,IIR基本网络结构特点比较,零极点调节,运算误差,运算速度,直接()型,级联型,并联型,不能直接调节,零极点单独调节,极点单独调节,较大,相对直接型小,最小,最快,所需延时单元,2N(N),N,N,一般,一般,5.4 有限长脉冲响应基本网络结构,一、 直接型（横截型）,h(n)=bi i=0,1,.,N-1,二、 级联型,IIR,FIR,比较：级联型零点调整方便；但其系数较多，需要的乘法器的个数多(分
9、解的次数越多，乘法器的个数越多)！,例6 设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。,解： 将H(z)进行因式分解，得到 H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2),三、频率采样型,k=0, 1, 2, , N-1,有限长序列 长度为M，其N点DFT为,频率采样定理,为什么IIR滤波器不能采用频率采样结构？,式中：,是由N个一阶网络组成的并联结构，每个一阶网络在单位圆上有一个极点，,H(z)的第二部分,H(ejw),H(k),零极点相互抵消确保系统的稳定性,优点： 系数H(k)
10、直接就是滤波器在=2k/N 处的响应值，因此可以直接控制滤波器的响应。 便于标准化、模块化。 缺点： 系统的稳定性易受影响（若零极点不能严格抵消时）。 增加了复乘运算量和存储量。,修正结构： ,Hr(k)是在r圆上对H(z)的N点等间隔采样之值。由于r1，所以，可近似取Hr(k)=H(k)。,单位圆上的所有零、极点向内收缩到半径为r的圆上， 这里r稍小于1。此时H(z)为,从而确保系统的稳定性!,将Hk(z)和HN-k(z)合并为一个二阶实系数网络， 记为Hk(z),2. h(n)是实序列,式中:,该二阶网络是一个谐振频率为k=2k/N的谐振器,滤波器的系数为实数！,N为偶数，有一对实根z=r
11、， 除二阶网络外尚有两个对应的一阶网络,图5-12 频率采样修正结构（N为偶数）,N为奇数，只有一个实根z=r，对应于一个一阶网络H0(z),N等于奇数时的频率采样修正结构由一个一阶网络结构和(N-1)/2个二阶网络结构组成。,采样点数N较大时，频率采样结构比较复杂， 所需的乘法器和延时器比较多。但在以下两种情况，使用频率采样结构比较经济。 （1） 对于窄带滤波器，其多数采样值H(k)为零，谐振器柜中只剩下几个所需要的谐振器。这时采用频率采样结构比直接型结构所用的乘法器少，当然存储器还是要比直接型用得多一些。 （2）在需要同时使用很多并列的滤波器的情况下，这些并列的滤波器可以采用频率采样结构，
12、大家共用梳状滤波器和谐振柜，只要将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各个并列的滤波器。,5.5 状态变量分析法,1. 状态方程和输出方程 状态变量分析法有两个基本方程，即状态方程和输出方程。 状态方程把系统内部一些称为状态变量的节点变量和输入联系起来； 输出方程则把输出信号和那些状态变量联系起来。,图5.5.1是二阶网络基本信号流图，有两个延时支路，因此建立两个状态变量w1(n)和w2(n)。下面建立流图中其它节点w 2和输出y(n)与状态变量之间的关系。,图5.5.1 二阶网络基本信号流图,图5.5.2示出更为一般的二阶网络基本信号流图，两个延时支路输出节点定为状态变量w1(n)和w2(n)
13、。按照信号流图写出以下方程：,图5.5.2 一般二阶网络基本信号流图,将以上w1(n+1)、w2(n+1)和y(n)写成矩阵形式：,(5.5.6),(5.5.7),再用矩阵符号表示：,(5.5.8),(5.5.9),式(5.5.8)和式(5.5.9)分别称为图5.5.2二阶网络的状态方程和输出方程。 如果系统中有N个单位延时支路，M个输入信号：x1(n),x2(n),xM(n)，L个输出信号y1(n),y2(n),，yL(n)，则状态方程和输出方程分别为,(5.5.10),(5.5.11),式中,图5.5.3 状态变量分析法,由输入输出分析法转换到状态变量分析法 例5.5.1 建立图5.5.4
14、流图的状态方程和输出方程。,图5.5.4 例5.5.1图,信号流图中有两个延时支路，分别建立两个状态变量w1(n)和w2(n)(如图5.5.4所示)，然后列出延时支路输入端节点方程如下：,将上式写成矩阵方程：,(5.5.12),输出信号y(n)的方程推导如下： y(n)=b0w1(n+1)+b1w1(n)+b2w2(n) 将上面w1(n+1)的方程代入上式： y(n) =a1b0w1(n)+b0a2w2(n)+b0x(n)+b1w1(n)+b2w2(n) =(a1b0+b1)w1(n)+(a2b0+b2)w2(n)+b0x(n),例5.5.3 已知系统函数H(z)为：,(1)画出H(z)的级联
15、型网络结构； (2)根据已画出的流图写出其状态方程和输出方程。,图5.5.5 例5.5.3图,在延时支路输出端建立状态变量w1(n)、w2(n)和w3(n)(如图5.5.5所示)。写出状态变量 w1(n+1) =-0.5w1(n)+2x(n) w2(n+1)=w1(n+1)-w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n) =-1.5w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n)+2x(n) w3(n+1)=w2(n) 将以上三个方程写成矩阵方程：,输出方程为 y(n)=w2(n+1)-1.414w2(n)+0.7w3(n) 将上面得到的w2(n+1)方程代入上式，得到： y(n)=-1.5
16、w1(n)-0.514w2(n)-0.11w3(n)+2x(n) 将y(n)写成矩阵方程，即是要求的输出方程。 y(n)=-1.5-0.514-0.11w1(n)w2(n)w3(n)T+2x(n),例5.5.4 已知FIR滤波网络系统函数H(z)为 解画出直接型结构如图5.5.6所示，在延时支路输出端建立状态变量w1(n)、w2(n)和w3(n)。根据参数矩阵中各元素的意义，直接写出状态方程和输出方程如下：,y(n)=a1 a2 a3w1(n) w2(n) w3(n)T+a0x(n),图5.5.6 例5.5.4图,2. 由状态变量分析法转换到输入输出分析法 把单输入单输出的状态方程和输出方程重写如下： W(n+1)=AW(n)+Bx(n) (5.5.14) y(n)=CW(n)+dx(n) (5.5.15) 1）将
