《微积分 经管类 上册 工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材立项项目 教学课件 ppt 作者 顾聪 姜永艳 3.5 极值与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分 经管类 上册 工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材立项项目 教学课件 ppt 作者 顾聪 姜永艳 3.5 极值与最值（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,二、最值问题,一、函数的极值及其求法,第 5 节,函数的极值与最值,第 3 章,定义:,在其中当,时,(1),则称 为 的极大值点 ,称 为函数的极大值 ;,(2),则称 为 的极小值点 ,称 为函数的极小值 .,极大值点与极小值点统称为极值点 .,一、函数的极值及其求法,注意:,为极大值点,为极小值点,不是极值点,2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或 不存在的点.,1) 函数的极值是函数的局部性质.,例如 ,为极大值点,是极大值,是极小值,为极小值点,函数,定理 1 (极值第一判别法),且在空心邻域,内有导数,例1. 求函数,的极值 .,解:,1) 求导数,2) 求极值可疑点,
2、令,得,令,得,3) 列表判别,是极大值点，,其极大值为,是极小值点，,其极小值为,定理2 (极值第二判别法),二阶导数 , 且,则 在点 取极大值 ;,则 在点 取极小值 .,证: (1),存在,由第一判别法知,(2) 类似可证 .,例2. 求函数,的极值 .,解: 1) 求导数,2) 求驻点,令,得驻点,3) 判别,因,故 为极小值 ;,又,故需用第一判别法判别.,二、最值问题,则其最值只能,在极值点或端点处达到 .,求函数最值的方法:,(1) 求 在 内的极值可疑点,(2) 最大值,最小值,特别:,当 在 内只有一个极值可疑点时,当 在 上单调时,最值必在端点处达到.,若在此点取极大 值
3、 , 则也是最大 值 .,(小),对应用问题 , 有时可根据实际意义判别求出的可疑点,是否为最大值点或最小值点 .,(小),例3. 求函数,在闭区间,上的最大值和最小值 .,解: 显然,且,故函数在,取最小值 0 ;,( k 为某常数 ),例4. 铁路上 AB 段的距离为100 km , 工厂C 距 A 处20,AC AB ,要在 AB 线上选定一点 D 向工厂修一条,已知铁路与公路每公里货运,为使货物从B 运到工,解: 设,则,令,得,又,所以 为唯一的,极小值点 ,故 AD =15 km 时运费最省 .,总运费,厂C 的运费最省,从而为最小值点 ,问D点应如何取?,km ,公路,价之比为3:5 ,内容小结,1. 连续函数的极值,(1) 极值可疑点 :,使导数为0 或不存在的点,(2) 第一充分条件,过,由正变负,为极大值,过,由负变正,为极小值,(3) 第二充分条件,为极大值,为极小值,定理3,最值点应在极值点和边界点上找 ;,应用题可根据问题的实际意义判别 .,2. 连续函数的最值,
