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1、八年级数学提优训练-矩形1下列说法正确的有（）个一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半；两条对角线相等的四边形是矩形A1B2C3D4【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理即可一一判断；【解答】解：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；正确，可以证明两组对角分别相等一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；错误；三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半；正确；两条对角线相等的四边形是矩形错误，应该是两条对角线相等的平行四边形是矩形；故选：B2平行
2、四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A一般平行四边形B一般四边形C对角线垂直的四边形D矩形【分析】由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形【解答】解：如图；四边形ABCD是平行四边形，DAB+ADC180；AH、DH平分DAB、ADC，HAD+HDA90，即EHG90；同理可证得：HEFEFGFGH90；故四边形EFGH是矩形故选：D3已知ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断ABCD为矩形，还需添加的条件是（）AABBCBABACCOAOBDACBD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出
3、即可【解答】解：添加AOBO，理由是：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOB，ACBD，ABCD为矩形，故选：C4如图，点D在ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EFBC，交BCA的平分线于点F，交BCA的外角平分线于E当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A2ACEBAC+BBEF2OCCFCE90D四边形AFCE是矩形【分析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2ACEBAC+B，EF2OC，FCE90，进而得到结论【解答】解：ACD是ABC的外角，ACDBAC+B，CE平分DCA，ACD2ACE
4、，2ACEBAC+B，故A选项正确；EFBC，CF平分BCA，BCFCFE，BCFACF，ACFEFC，OFOC，同理可得OEOC，EF2OC，故B选项正确；CF平分BCA，CE平分ACD，ECFACE+ACF18090，故C选项正确；O不一定是AC的中点，四边形AECF不一定是平行四边形，四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选：D5如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM过点D作DEAM，垂足为E若DEDC1，AE2EM，则BM的长为（）A1BCD【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关
5、键由AAS证明ABMDEA，得出AMAD，证出BCAD3EM，连接DM，由HL证明RtDEMRtDCM，得出EMCM，因此BC3CM，设EMCMx，则BM2x，AMBC3x，在RtABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABDC1，BC90，ADBC，ADBC，AMBDAE，DEDC，ABDE，DEAM，DEADEM90，在ABM和DEA中，ABMDEA（AAS），AMAD，AE2EM，BCAD3EM，在RtDEM和RtDCM中，RtDEMRtDCM（HL），EMCM，BC3CM，设EMCMx，则BM2x，AMBC3x，在RtABM中，由勾股定理得：12+（2
6、x）2（3x）2，解得：x，BM；故选：D6如图，在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A2.5B2.4C2D3【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EFAP，根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可【解答】解：PEAB，PFAC，BAC90，EAFAEPAFP90，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EFAP，EF，AP的交点就是M点，当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即
7、AM的值最小APBCABAC，APBCABAC，在RtABC中，由勾股定理，得BC10，AB6，AC8，10AP68，AP，AM，故选：B7如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PAD1，PBA2，PCB3，PDC4，若APB80，CPD50，则（）A（1+4）（2+3）30B（2+4）（1+3）40C（1+2）（3+4）70D（1+2）+（3+4）180【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得ABC2+801，BCD3+1304，再根据矩形ABCD中，ABC+BCD180，即可得到（1+4）（2+3）30【解答】解：ADBC，APB80，BAD+ABC180，BAP+AB
8、P+APB180，CBP+DAPAPB，CBPAPBDAP801，ABC2+801，又CDP中，DCP180CPDCDP1304，BCD3+1304，又矩形ABCD中，ABC+BCD180，2+801+3+1304180，即（1+4）（2+3）30，故选：A8已知：如图，矩形ABCD中，AB5，BC12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PEBD于点E，PFAC于点F，则PE+PF等于（）ABCD【分析】首先连接OP由矩形ABCD的两边AB5，BC12，可求得OAOD，然后由SAODSAOP+SDOP求得答案【解答】解：连接PO，矩形ABCD的两边AB5，BC12，S矩形
9、ABCDABBC60，OAOC，OBOD，ACBD，AC13，SAODS矩形ABCD15，OAODAC，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）15，PE+PF，故选：C9已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为 【分析】此题分二种情况（1）OD是等腰三角形的底边时，（2）OD是等腰三角形的一条腰时，若点O是顶角顶点时，若D是顶角顶点时，分别进行讨论得出P点的坐标，再选择即可【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直
10、平分线与CB的交点，此时OPPD10；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，在直角OPC中，CP6，则P的坐标是（6，8）若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，过D作DMBC于点M，在直角PDM中，PM6，当P在M的左边时，CP1064，则P的坐标是（4，8）；当P在M的右侧时，CP5+38，则P的坐标是（16，8）故P的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）10如图，矩形ABCD中，BC2AB，点E在BC上，且AEAD，则CDE【分析】首先证
11、明DAEAEB30，利用等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是矩形，BADC90，BCAD，BC2AB，ADAE，AE2AB，sinAEB，AEB30，ADBC，EADAEB30，ADEAED75，CDE907515，故答案为1511如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB20，AD40，先裁剪下一块直角三角形ABE，BAE45，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下一块锐角为30的直角三角形AEF，则AEF的面积为【分析】根据勾股定理求出AE，分为两种情况，当AEF90时，当AFE90时，解直角三角形求出EF和AF，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩
12、形，DABB90，BAE45，DAE45，AEB45，ABAE20，即EAF只能为30，有两种情况：当AEF90时，在RtABE中，由勾股定理得：AE20，FAE30，EFAEtan3020，AEF的面积为：；当AFE90时，在RtAFE中，EAF30，AE20，EFAE10，AFEF10，AEF的面积为100；故答案为：或10012已知：如图所示的长方形ABCD沿EF折叠至D1、C1位置，若CFC1130，则AED1等于度【分析】先根据翻折变换的性质求出EFC的度数，再由平行线的性质求出BEF的度数，进而可得出结论【解答】解：长方形ABCD沿EF折叠至D1、C1位置，CFC1130，EFC1EFC（360130）2115，四边形ABCD是矩形，ABCD，BEF65，D1EFBEF65，AED118065250故答案为：5013如图，在矩形ABCD中，B的平分线BE与AD交于点E，BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB4，则BC【分析】如图，连接BF，作FHBE于H作FMBE交BC于M想办法证明FMMB，FMC是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图，连接BF，作FHBE于H
