《2019秋人教版九年级数学上册：第二十四章中心对称图形检测卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋人教版九年级数学上册：第二十四章中心对称图形检测卷含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章检测卷第二十四章检测卷 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列说法中,不正确的是 A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴 C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心 2.如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8 m,水面宽 AB 为 8 m,则桥拱半径 OC 为 A.4 mB.5 mC.6 mD.8 m 3.已知O 的半径为 5,且圆心 O 到直线 l 的距离是方程 x2-4x-12=0 的一个根,则直线 l 与圆的位置关系是 A.相交B.相切C.相离D.无法确定 4.如图,
2、O 的半径 OC=5 cm,直线 lOC,垂足为 H,且 l 交O 于A,B 两点,AB=8 cm,当 l 与O 相切时,l 需沿 OC 所在直线向下平移 A.1 cmB.2 cm C.3 cmD.4 cm 5.如图,在ABC 中,已知 AB=AC=5 cm,BC=8 cm,D 是 BC 的中点,以点 D 为圆心作 一个半径为 3 cm 的圆,则下列说法正确的是 A.点 A 在D 上 B.点 A 在D 外 C.点 A 在D 内 D.无法确定 6.如图,O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,P 是直线 l 上的一个动点,PQ 切O 于点 Q,则 PQ 的最小 值为 A.B.C.3D
3、.2 7.阅读理解:如图 1,在平面内选一个定点 O,引一条有方向的射线 Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一 点 M 的位置可由MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定,有序数对(,m)称为 M 点的“极坐标”,这样建立的 坐标系称为“极坐标系”. 应用:在图 2 的极坐标系下,如果正六边形的边长为 2,有一边 OA 在射线 Ox 上,则正六边形的顶点 C 的极坐 标应记为 A.(60,4)B.(45,4)C.(60,2)D.(50,2) 8.如图,已知 A,B 两 点的坐标分别为 (0,-4),(3,0),C 的 圆心坐标为(0,1),半径为 1,D 是C 上的一个动点,则ABD 面
4、积的最大值为 A.9 B.12 C.20 D.10 9.如图,正六边形 ABCDEF 是边长为 2 cm 的螺母,点 P 是 FA 延长线上的点,在 A,P 之间 拉一条长为 12 cm 的无伸缩性细线,一端固定在点 A,握住另一端点 P 拉直细线,把它全 部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点 P 运动的路径长为 A.13 cmB.14 cmC.15 cmD.16 cm 10.如图,RtABC 中,ACB=90,AC=BC=2,在以 AB 的中点 O 为 坐标原点、AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中,将ABC 绕点 B 顺时针旋转,使点 A 旋转至 y 轴 正半轴上的点 A处
5、,则图中阴影部分面积为 A.-2B. C.D.-2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.一个直角三角形的两边长分别为 3,4,则这个三角形外接圆的半径长 为 2 或 2.5 . 12.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(20,0),点 B 的坐标是(16,0),点 C,D 在以 OA 为直径的半圆 M 上,且 四边形 OCDB 是平行四边形,则点 C 的坐标为 (2,6) . 13.如图,O 是正五边形 ABCDE 的外接圆,点 P 是上的一点,则CPD= 36 . 14.如图,点 C 在以 AB 为直径的半圆上,AB=4,CBA=30,点 D 在
6、AO 上运动,点 E 与 点 D 关于 AC 对称,DFDE 于点 D,并交 EC 的延长线于点 F,下列结论:CE=CF;线段 EF 的最小值为; 当 AD=1 时,EF 与半圆相切;当点 D 从点 A 运动到点 O 时,线段 EF 扫过的面积是 4.其中正确的序号是 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦 AB 的垂直平分线交于点 C,交弦 AB 于点 D.AB=24 cm,CD=8 cm. (1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹); (2)求(1)中所作圆的半径. 答案图 解:(1)作弦 AC 的垂直平分线与弦 AB
7、 的垂直平分线交于点 O,以点 O 为圆心,OA 长为半径作圆 O,就是此残 片所在的圆,如图. (2)连接 OA,设 OA=x,由已知可得 AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得 x2=122+(x-8)2,解得 x=13. 圆的半径为 13 cm. 16.如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的弦,ACB 的平分线交O 于点 D,若 AB=10,求 BD 的长. 解:连接 AD,AB 是O 的直径,ACB=ADB=90,ACB 的平分线交O 于点 D,DCA=BCD,AD=BD,在 RtABD 中,AD=BD=AB=10=5,即 BD=5. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满
8、分 16 分) 17.如图,在O 中,弦 AB=8,点 C 在O 上(C 与 A,B 不重合),连接CA,CB,过点 O 分别 作 ODAC,OEBC,垂足分别是 D,E. (1)求线段 DE 的长; (2)若点 O 到 AB 的距离为 3,求O 的半径. 解:(1)OD 经过圆心 O,ODAC,AD=DC, 同理 CE=EB,DE 是ABC 的中位线,DE=AB, AB=8,DE=4. (2)过点 O 作 OHAB,垂足为 H,易知 OH=3,连接 OA. OH 经过圆心 O,AH=BH=AB, AB=8,AH=4,在 RtAHO 中,AH2+OH2=AO2, AO=5,即O 的半径为 5.
9、 18.如图,在ABC 中,AB=AC,内切圆 O 与边 BC,AC,AB 分别相切于点 D,E,F. (1)求证:BF=CE; (2)若C=30,CE=2,求 AC. 解:(1)AF,AE 是O 的切线,AF=AE. 又AB=AC, AB-AF=AC-AE,即 BF=CE. (2)连接 AO,OD. O 是ABC 的内心,OA 平分BAC. O 是ABC 的内切圆,D 是切点,ODBC. 又AC=AB, A,O,D 三点共线,即 ADBC. CD,CE 是O 的切线,CD=CE=2.在 RtACD 中,由C=30,设 AD=x,则 AC=2x,由勾股定理得 CD2+AD2=AC2,即(2)2
10、+x2=(2x)2,解得 x=2.AC=2x=22=4. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.如图,已知 DE 为O 的直径且 DE=4,A 为O 上一个动点(不与点 E,D 重合),线段 AB 经过点 E,且 EA=EB,F 为O 上一点,FEB=90,BF 的延长线交 AD 的延长线于点 C. (1)求证:EFBADE; (2)当点 A 在O 上移动时,四边形 FCDE 的最大面积为多少? 解:(1)连接 FA,FEB=90,EFAB, BE=AE,BF=AF, FEA=FEB=90,AF 是O 的直径, AF=DE,BF=ED. DE 为O 的直经,DAE
11、=90. 在 RtEFB 与 RtADE 中, RtEFBRtADE. (2)RtEFBRtADE,B=AED, DEBC,ED 为O 的直径,ACAB, EFAB,EFCD,四边形 FCDE 是平行四边形, 点 E 到 BC 的距离最大时,四边形 FCDE 的面积最大,即点 A 到 DE 的距离最大,当 A 为的中点时,点 A 到 DE 的距离最大,最大距离是 2, 四边形 FCDE 的最大面积=42=8. 20.如图,点 P 是正方形 ABCD 内的一点,连接 PA,PB,PC.将PAB 绕 点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置. (1)设 AB 的长为 a,PB 的长为 b(ba),
12、求PAB 旋转到PCB 的过程中边 PA 所扫过区域 (图中阴影部分)的面积; (2)若 PA=2,PB=4,APB=135,求 PC 的长. 解:(1)将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置, PABPCB,SPAB=SPCB, S阴影=S扇形 BAC-S扇形 BPP=(a2-b2). (2)连接 PP,根据旋转的性质可知APBCPB, BP=BP=4,PC=PA=2,PBP=90, PBP是等腰直角三角形,PP2=PB2+PB2=32. 又BPC=BPA=135, PPC=BPC-BPP=135-45=90,即PPC 是直角三角形,PC=6. 六、(本题满分 12 分) 21
13、.已知 AB 是半圆 O 的直径,C 是半圆 O 上的动点,D 是线段 AB 延长线上的动点,在运动过程中,保持 CD=OA. (1)当直线 CD 与半圆 O 相切时(如图 1),求ODC 的度数; (2)当直线 CD 与半圆 O 相交时(如图 2),设另一交点为 E,连接 AE,若 AEOC. AE 与 OD 的大小有什么关系?为什么? 求ODC 的度数. 解:(1)如图 1,连接 OC, OC=OA,CD=OA,OC=CD,ODC=COD, CD 是O 的切线,OCD=90,ODC=45. (2)如图 2,连接 OE. CD=OA,CD=OC=OE=OA, 1=2,3=4.AEOC,2=3
14、. 设ODC=1=x,则2=3=4=x, AOE=OCD=180-2x. AE=OD.理由: 在AOE 与OCD 中, AOEOCD(SAS),AE=OD. 6=1+2=2x. OE=OC,5=6=2x. AEOC,4+5+6=180,即 x+2x+2x=180,x=36,ODC=36. 七、(本题满分 12 分) 22.如图,O 是正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的外接圆. (1)正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的边长之比为 1 . (2)连接 BE,BE 是否为O 的内接正 n 边形的一边?如果是,求出 n 的值;如果不是,请说明理由. 解:(2)BE 是O 的内接
15、正十二边形的一边. 理由:连接 OA,OB,OE. 在正方形 ABCD 中,AOB=90, 在正六边形 AEFCGH 中,AOE=60, BOE=AOB-AOE=30, n=12,BE 是O 的内接正十二边形的边. 八、(本题满分 14 分) 23.如图,点 P 在射线 AB 的上方,且PAB=45,PA=2,M 是射线AB 上的动点 (点 M 不与点 A 重合),现将点 P 绕点 A 按顺时针方向旋转 60到点 Q,将点 M 绕 点 P 按逆时针方向旋转 60到点 N,连接 AQ,PM,PN,作直线 QN. (1)求证:AM=QN. (2)直线 QN 与以点 P 为圆心,以 PN 的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存 在,请求出此时 AM 的长,若不存在,请说明理由. (3)当以点 P 为圆心,以 PN 的长为半径的圆经过点 Q 时,直接写出劣弧 NQ 与两条半径所围成的扇形的面积. 解:(1)连接 PQ,由点 P 绕点 A 按顺时针方向旋转 60到点 Q,可得 AP=AQ,PAQ=60, APQ 为等边三角形,PA=PQ,A
