《2019秋人教版九年级数学上册：第二十一章一元二次方程检测卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋人教版九年级数学上册：第二十一章一元二次方程检测卷含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能是A.m1B.m0的解集是a-2且a1.13.一个两位数等于它的两个数字之积的3倍,十位上的数字比个位上的数字小2,则这个两位数是24.14.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为7.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程?(2)当m为何值时,该方程为一元一次方程?解:(1)
2、关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元二次方程,m2-10,解得m1,即当m1时,方程为一元二次方程.(2)关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元一次方程,m2-1=0且m-10,解得m=-1,即当m=-1时,方程为一元一次方程.16.用适当的方法解方程.(1)x2+4x-5=0;解:x1=-5,x2=1.(2)3x2+2=1-4x.解:x1=-,x2=-1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+2)x+m2-3=0.(1)若此方程有实数根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方
3、程的两个根.解:(1)m-2.(2)满足条件的m的最小值为m=-2,此时方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.18.汽车产业的发展,有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1500万元,2018年盈利2160万元,且从2016年到2018年,每年盈利的年增长率相同.(1)求该公司2017年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2019年盈利多少万元?解:(1)设每年盈利的年增长率为x,根据题意,得1500(1+x)2=2160,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去),则1500(1+20%)=1800(万元).答:该公司2017
4、年盈利1800万元.(2)2160(1+20%)=2592(万元).答:预计2019年盈利2592万元.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.阅读以下材料,解答问题:例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.解:y=x2+6x-1=x2+23x+32-32-1=(x+3)2-10,(x+3)20,(x+3)2-10-10,即y的最小值是-10.问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值;(2)已知a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.解:(1)y=x2-4x+5=(x-2)2+1,y的最小值是1.(2)a2+2a+b2-4b+5=0,a2+2a+1+b2-4b+4=0,
5、(a+1)2+(b-2)2=0,a=-1,b=2,ab=-12=-2.20.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求ABC的周长.解:(1)=(k+2)2-42k=(k-2)20,无论k取任何实数值,方程总有实数根.(2)当b=c时,=(k-2)2=0,则k=2,方程化为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,ABC的周长=2+2+1=5;当b=a=1或c=a=1时,把x=1代入方程得1-(k+2)+2k=0,解得k=1,方程化为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2
6、=2,即ABC的另一边长为2,不合题意,此情况舍去.ABC的周长为5.六、(本题满分12分)21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.解:(1)(40-4)=1008(元).答:商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利1008元.(2)设每件衬衫应降价x元.根据题意,得
7、(40-x)(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.要尽量减少库存,x=20.答:每件衬衫应降价20元.(3)不可能.理由如下:令(40-x)(20+2x)=1600,整理得x2-30x+400=0,=900-44000,方程有两个不相等的实数根.(2)x1+x2=2k+3,x1x2=k2+3k+2,由(x1-1)(x2-1)=5,得x1x2-(x1+x2)+1=5,即k2+3k+2-2k-3+1=5,解得k=.(3)x2-(2k+3)x+k2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0,x1=k+1,x2=k+2.不妨设AB=k+1,AC=k+
8、2,斜边BC=5时,有AB2+AC2=BC2,即(k+1)2+(k+2)2=25,解得k1=2,k2=-5(舍去).当k=2时,ABC是直角三角形.AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由(1)知ABAC,故有两种情况:当AC=BC=5时,k+2=5,k=3,AB=3+1=4,4,5,5满足任意两边之和大于第三边,此时ABC的周长为4+5+5=14;当AB=BC=5时,k+1=5,k=4,AC=k+2=6,6,5,5满足任意两边之和大于第三边,此时ABC的周长为6+5+5=16.综上可知,当k=3时,ABC是等腰三角形,此时ABC的周长为14;当k=4时,ABC是等腰三角形,此时ABC的周长为
9、16.八、(本题满分14分)23.已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=k,x2=k+1.(1)用含k的代数式表示b和c;(2)若c=0且k0,求一元二次方程x2+bx+c=0的根;(3)若k=1,当x取x1和x2时,二次三项式x2+b1x+c1的值分别为m,4m,其中m,b1,c1均为整数,且满足-c1b12m,求m,b1,c1的值.解:(1)一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=k,x2=k+1,x1+x2=k+k+1=-b,x1x2=k(k+1)=c,b=-2k-1,c=k2+k.(2)c=0,k0,k2+k=0,k=-1,方程的两根为x1=-1,x2=0.(3)若k=1,则x1=k=1,x2=k+1=2,当x取x1时,x2+b1x+c1=1+b1+c1=m,当x取x2时,x2+b1x+c1=4+2b1+c1=4m,解组成的方程组,得b1=3m-3,c1=-2m+2.-c1b12m,2m-23m-32m,解得1m3,m,b1,c1均为整数,m=2,b1=3,c1=-2.
