《电工电子技术 教学课件 ppt 作者 刘述民 第9章 逻辑代数及门电路》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工电子技术 教学课件 ppt 作者 刘述民 第9章 逻辑代数及门电路（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 逻辑代数及门电路,9.1 数制与码制 9.2 基本逻辑运算及集成逻辑门 9.3 集成逻辑门 9.4 布尔代数与逻辑函数化简,9.1 数制与码制,9.1.1 数制,1. 十进制数(Decimal),十进制是我们日常生活中所使用的计数制度，采用10个不同的数码0、1、2、9和一个小数点，进位规则是“逢十进一”。例如在435.86这个数中，数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102、101、100、10-1、10-2称为权或位权，即十进制数中各位的权是基数10的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有,对于任何一个十进制数N，都可以用位置记数法和多项式表示法写为：,2. 二进制数
2、,二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。进位规则是“逢二进一”，其进位基数R=2，每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。例如二进制数110.11，其权的大小顺序为22、21、20、2-1、2-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数用加权系数展开式表示，可写为：,采用二进制数却有以下优点：,因为它只有0、1两个数码，采用二进制数的电路容易实现，且工作稳定可靠。,算术运算规则简单。,(9-2),1.二进制加法 有四种情况： 000，011， 101，11,进位为1 2.二进制乘法 有四种情况： 000，010， 100，111,【例9-2】求(1110)2乘(101)2之积。,【例9-1】
3、求(1001)2(1011)2的和。,3. 八进制数(Octal),八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数R=8，采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7，每位的权是8的幂。任何一个八进制数也可以根据式(9-1)表示为,例如：,(9-3),十六进制数(Hexadecimal),十六进制数的特点是：进位规则是“逢十六进一”，基数R=16，每位的权是16的幂；采用的16个数码为0、1、2、9、A、B、C、D、E、F，符号AF分别代表十进制数的1015。任何一个十六进制数，也可以根据式(9-1)表示为,例如：,(9-4),9.1.2数制间的转换,（1） 二进制数与十进制数之间的转换,二进制数转换
4、成十进制数时，只要将二进制数按式（9-2）展开，然后将各项数值按十进制数相加，便可得到等值的十进制数。例如,同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需将数(N)R写成按权展开的多项式表示式，并按十进制规则进行运算，便可求得相应的十进制数(N)10。,（2）十进制数转换为二进制数。,由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。, 十进制整数转换为二进制整数。,十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为
5、二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。,【例9-3】 把(173)10转换为二进制数。,所以，(173)10=(10101101)2, 十进制小数转换为二进制小数,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整，顺序排列”法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。,所以，(0.8125)10=(0.1101)2,【例9-5】
6、 (173.8125)10 = ( )2,解：由例9-3同理可得(173)10 = (10101101)2 由例9-4同理可得(0.8125)10 = (0.1101)2 把整数部分和小数部分合并得,(173.8125)10 = (10101101.1101)2,将一个带有整数和小数的十进制数转换成二进制数时，必须将整数部分和小数部分除2取余法和乘2取整法进行转换，然后再将两者的转换结果合并起来即可。 同理，若将十进制数转换成任意R进制数(N)R，则整数部分转换采用除R取余法；小数部分转换采用乘R取整法。,2二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换,八进制数和十六进制数的基数分别为8 =
7、23，16 = 24，所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数，它们之间的相互转换是很方便的。,二进制数转换成八进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右，将二进制数按每三位一组分组（不足三位的补0），然后写出每一组等值的八进制数。,例如,二进制001 101 111 010.101 100 八进制 1 5 7 2 . 5 4,所以，(01101111010.1011)2 = (1572.54)8,二进制数转换成十六进制数的方法和二进制数与八进制数的转换相似，从小数点开始分别向左、向右将二进制数按每四位一组分组（不足四位补0），然后写出每一组等值的十六进制数。,例如
8、,0011 0110 1011.1010 3 6 B . A,所以，(1101101011.101)2 = (36B.A)16,八进制数、十六进制数转换为二进制数的方法可以采用与前面相反的步骤，即只要按原来顺序将每一位八进制数（或十六进制数）用相应的三位（或四位）二进制数代替即可。,八进制 3 7 5 . 4 6 十六进制 6 7 8 . A 5 二进制011 111 101.100 110 二进制 0110 0111 1000.1010 0101 所以：(375.46)8 = (011111101.100110)2，(678.A5)16 = (011001111000.10100101)2,
9、9.1.3 BCD码（二-十进制码）,通常，把用一组四位二进制码来表示一位十进制数的编码方法称作二十进制码，亦称BCD码（BinaryCodeDecimal）。,4位二进制码共有16种组合，可从中任取10种组合来表示09这10个数。根据不同的选取方法，可以编制出很多种BCD码。,几种常用的BCD码,奇偶校验码,代码（或数据）在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由0错变成1，或1变成0。奇偶校验码是一种具有检验出这种错误的代码，奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。,表9-2 带奇偶检验的8421BCD码,9.2 基本逻辑运算及集成逻辑门,9.2.1 逻辑电路中的几个概念和规定,
10、逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。为了避免用冗繁的文字来描述逻辑问题，逻辑代数采用逻辑变量和一套运算符组成逻辑函数表达式来描述事物的因果关系。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、C表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0和1称为逻辑常量。,通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。,1逻辑状态表示方法,按双值逻辑规定，“条件”和“结果”只有两种
11、对立状态，如电位的高、低，灯泡的亮、灭等。若一种状态用“1”表示，与之对应的状态就用“0”表示。这里的“1”和“0”并不表示数量大小，为了与数制中的“1”和“0”相区别，一般称它们为逻辑“1”和逻辑“0”。,2正逻辑和负逻辑,根据“1”、“0”代表逻辑状态的含义不同，有正、负逻辑之分。比如，认定“1”表示事件发生，“0”表示事件不发生，则形成正逻辑系统；反之则形成负逻辑系统。,3逻辑函数表示法,若输入逻辑变量A、B、C取值确定后，输出逻辑变量Y的值也随之确定，则称Y是A、B、C的逻辑函数，记作：,Y = f (A,B,C),逻辑函数有多种表示形式，常见的有：逻辑表达式、真值表、逻辑图和时序图。
12、,9.2.2 三种基本运算,1与运算（逻辑乘）,与运算（逻辑乘）表示这样一种逻辑关系：只有当决定一事件结果的所有条件同时具备时，结果才能发生。例如在如图9-1所示的串联开关电路中，只有在开关A和B都闭合的条件下，灯F才亮，这种灯亮与开关闭合的关系就称为与逻辑。如果设开关A、B闭合为1，断开为0，设灯F亮为1，灭为0，则F与A、B的与逻辑关系可以用表9-3所示的真值表来描述所谓真值表，就是将自变量的各种可能的取值组合与其因变量的值一一列出来的表格形式。,图9-1 与逻辑实例,表9-3 与逻辑运算真值表图,与逻辑可以用逻辑表达式表示为,F=AB,实现与逻辑的单元电路称为与门，其逻辑符号如图9-3所
13、示，其中图(a)为我国常用的传统符号，图(b)为国外流行的符号，图(c)为国标符号(见附录一)。图9-2是一个2输入的二极管与门电路。图中输入端A、B的电位可以取两种值：高电位+3V或低电位0V。设二极管为理想开关，并规定高电位为逻辑1，低电位为逻辑0，那么F与A、B之间逻辑关系的真值表与表9-3相同，因而实现了F=AB的功能。,图9-2二极管与门电路 图9-3与门的逻辑符号,2或运算（逻辑加）,或运算表示这样一种逻辑关系：仅当决定事件结果的任一条件成立时，结果都能发生。例如在如图9-4所示的并联开关电路中，只要开关A和B其一闭合的条件下，灯F都能发亮，这种灯亮与开关闭合的关系就称为或逻辑。同
14、理，F与A、B的与逻辑关系可以用表9-4所示的真值表来描述所谓真值表，就是将自变量的各种可能的取值组合与其因变量的值一一列出来的表格形式。,表9-4 或逻辑运算真值表,或逻辑可以用逻辑表达式表示为：,F=A+B,实现或逻辑的单元电路称为或门，其逻辑符号如图9-6所示，其中图(a)为我国常用的传统符号，图(b)为国外流行的符号，图(c)为国标符号(见附录一)。图9-5是一个2输入的二极管或门电路。图中输入端A、B的电位可以取两种值：高电位+3V或低电位0V。 设二极管为理想开关，并规定高电位为逻辑1，低电位为逻辑0，则F与A、B之间逻辑关系的真值表与表9-4相同，因此实现了F=A+B的功能。,图
15、9-5二极管或门电路 图9-6或门的逻辑符号,3.非运算(逻辑反),非运算(逻辑反)是逻辑的否定：当条件具备时，结果不会发生；而条件不具备时，结果一定会发生。例如，在图9-7所示的开关电路中，只有当开关A断开时，灯F才亮，当开关A闭合时，灯F反而熄灭。灯F的状态总是与开关A的状态相反。这种结果总是同条件相反的逻辑关系称为非逻辑。非逻辑的真值表如表9-5所示，其逻辑表达式为：,表9-5 非逻辑运算真值表,通常称A为原变量， 为反变量。,实现非逻辑的单元电路称为非门，其逻辑符号如图9-8所示，其中图(a)为我国常用的传统符号，图(b)为国外流行的符号，图(c)为国标符号(见附录一)。图9-9是一个
16、2输入的二极管或门电路。图中输入端A的电位可以取两种值：高电位+3V或低电位0V。 设二极管为理想开关，并规定高电位为逻辑1，低电位为逻辑0，则F与A、B之间逻辑关系的真值表与表9-5相同，因此实现了F= 的功能。,图9-8 非门逻辑符号图 9-9三极管非门电路,9.2.3 常用复合逻辑运算,一、“与非”逻辑,“与非”逻辑是“与”逻辑和“非”逻辑的组合，先“与”再“非”。其表达式为：,实现“与非”逻辑运算的电路叫“与非门”。其逻辑符号如图9-10所示。真值表如表9-6所示。,由此可知，与非门的逻辑功能为：当输入全为高电平时，输出为低电平；当输入有低电平时，输出为高电平。,图910与非门的逻辑符号 (a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号,表9-6 与非门真值表,二、“或非”逻辑,“或非”逻辑是“或”逻辑和“非”逻辑的组合，先“或”后“非”，其表达式为：,实现“或非”逻辑运算的电
