《2014年各地高考理科数学试题分类汇编_圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年各地高考理科数学试题分类汇编_圆锥曲线（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年全国及各省市高考理科数学分类汇编：圆锥曲线1（新课标1卷）.10已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则= C. . .3 .22. （新课标1卷）20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.解： 5分 9分 3. （新课标2卷）10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）DA. B. C. D. 4. （新课标2卷）20. （本小题满分12分）设,分别是椭圆C:
2、的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.解：（I）根据及题设知 将代入，解得（舍去） 故C的离心率为. （）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点，故，即 由得。设，由题意知，则，即代入C的方程，得。将及代入得解得，故.5. （全国大纲卷）6.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 （ ）A B C D【答案】A6. （全国大纲卷）9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D【答
3、案】A7. （全国大纲卷）21. （本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（I）求C的方程；（II）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.解：（I）设，代入，得由题设得，解得（舍去）或，C的方程为；（II）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得设则故的中点为又的斜率为的方程为将上式代入，并整理得设则故的中点为由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或所求直线的方程为或8. （山东卷）10.已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则
4、的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）答案：A9（山东卷）21.（本小题满分14分） 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有|，学科网当点的横坐标为3时，为正三角形。（I）求的方程；（II）若直线，且和有且只有一个公共点， （i）证明直线过定点，并求出定点坐标； （ii）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。10(江苏卷) 17(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的
5、方程；（2）若，求椭圆离心率e的值【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运 算求解能力. 满分14分.（1），椭圆方程为（2）设焦点关于x轴对称，三点共线，即，即联立方程组，解得 C在椭圆上，化简得，, 故离心率为11. （安徽卷）14设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_ _。答案：，解析：由题意得通径，点B坐标为将点B坐标带入椭圆方程得，又，解得椭圆方程为。12. （安徽卷）19(本小题满分13分)如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点。（）证明：（）过原点作直线（异于，）与
6、分别交于两点。记与的面积分别为与,求的值。（）证：设直线的方程分别为，则 由得；由得同理可得，所以故，所以。（）解：由（）知，同理可得， 所以，因此 又由（）中的知，故。13.（浙江卷）16设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_ 14（浙江卷）21(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（） 若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.21. 本题主要考查椭圆的 几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力。
7、满分15分。（I）设直线的方程为，由，消去得，由于直线与椭圆只有一个公共点，故，即，解得点的坐标为，由点在第一象限，故点的坐标为；（II）由于直线过原点，且与垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离，整理得，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以点到直线的距离的最大值为.15.（北京卷）11设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_； 渐近线方程为_.， 16.（北京卷）（本小题14分）19.已知椭圆，（1） 求椭圆的离心率.（2） 设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明学科网你的结论.解：（I）由题意，椭圆C的标准方程为。 所以，从而。因此。故椭圆C的离心率
8、。（） 直线AB与圆相切。证明如下：设点A,B的坐标分别为，其中。因为，所以，即，解得。 当时，代入椭圆C的方程，得， 故直线AB的方程为。圆心O到直线AB的距离。 此时直线AB与圆相切。 当时，直线AB的方程为， 即， 圆心0到直线AB的距离 又，故 此时直线AB与圆相切。17.（天津卷）（5）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）A（A） （B）（C） （D）18.（天津卷）（18）（本小题满分13分）设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.（）求椭圆的离心率；（）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该
9、圆相切. 求直线的斜率.（）解：设椭圆的右焦点的坐标为.由，可得，又，则.所以，椭圆的离心率.，所以，解得，.（）解：由（）知，.故椭圆方程为.设.由，有，.由已知，有，即.又，故有. 又因为点在椭圆上，故. 由和可得.而点不是椭圆的顶点，故，代入得，即点的坐标为.设圆的圆心为，则，进而圆的半径.设直线的斜率为，依题意，直线的方程为.学科网由与圆相切，可得，即，整理得，解得.所以，直线的斜率为或.19（福建卷）9.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）DA. B. C. D.20. （福建卷）19.（本小题满分13分） 已知双曲线的两条渐近线分别为. （1）学科网求双曲线的离心率；
10、（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一， 四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公 共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。解法一：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,从而双曲线E的离心率.(2)由(1)知,双曲线E的方程为. 设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点,则,又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为.若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.以下证明:当直线不与x轴垂直时，双曲线E：也满足条件. 设直线的方程为,依题意,得k2或k-2.则，记.由,得,同理得.由得, 即.由得,
11、.因为,所以,又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点.因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.21.(辽宁卷) 10.已知点在抛物线C：的准线上，学 科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）DA B C D22.(辽宁卷) 15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .1223.(辽宁卷) 20. （本小题满分12分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相
12、同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.（）设切点坐标为，则切线斜率为，切线方程为，即，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为.由知当且仅当时有最大值，即S有最小值，因此点P得坐标为 ，由题意知解得，故方程为.（）由（）知的焦点坐标为，由此的方程为，其中.由在上，得，解得b12=3，因此C2方程为显然，l不是直线y=0.设l的方程为x=my+，点由 得，又是方程的根，因此 ，由得因由题意知，所以 ，将，代入式整理得，解得或，因此直线l的方程为，或.24（陕西卷）20（本小题满分13分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1） 求的值；（2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.解：（1）在，方程中，令，可得b=1,且得是上半椭圆的左右顶点，设的半焦距为，由及，解得所以，（1） 由（1）知，上半椭圆的方程为，易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为代入的方程中，整理得： （*）设点的坐标由韦达定理得又，得，从而求得所以点的坐标为同理，由得点的坐标为，,即，解得经检验，符合题意，故直线的方程为25.（湖南卷）15如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 26.（湖南卷）21 （本小题
