《电工基础教学课件 PPT 作者 杨俊 许长兵 22633-第2章- 电路的分析方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工基础教学课件 PPT 作者 杨俊 许长兵 22633-第2章- 电路的分析方法（110页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电工基础 第2章 电路的分析方法,2.1 电阻的串联和并联,2.1.1 电阻的串联 如图2-1所示是3个电阻串联的电路，电阻串联的特点如下。,图2-1 电阻串联电路,（1）根据KCL，通过串联电阻的电流是同一电流； （2）根据KVL，串联电路两端口总电压等于各个电阻上电压的代数和，即 U = U1 + U2 + U3 （2-1）,应用欧姆定律，有 U = R1I + R2I + R3I = (R1 + R2 + R3)I = RI （2-2） 式中 R = R1 + R2 + R3 （2-3） R称为3个串联电阻的等效电阻。,2.1.2 电阻的并联,图2-2是3个电阻并联的电路，电阻并联电路的
2、特点如下。,图2-2 电阻并联电路,（1）根据KVL，各并联电阻的端电压是同一个电压； （2）根据KCL，通过并联电路的总电流是各并联电路中电流的代数和，即 I = I1 + I2 + I3 （2-5）,应用欧姆定律，上式可表示为 （2-6）,式中 （2-7） 式（2-7）中的R称为并联电阻的等效电阻，它的倒数等于各个并联电阻倒数的总和。,2.1.3 电阻的混联及Y等效变换,有一些混联电阻的电路，既不属于电阻的串联，也不属于电阻的并联。 如图2-5所示就是其中一例。 此时无法用串、并联的公式进行等效化简。,图2-5 具有Y连接的电路,仔细分析这类电路，可发现存在如下的典型连接：即星形连接（Y形
3、或T形连接），或三角形连接（形连接或形连接），如图2-6所示。,图2-6 两种典型的连接电路,当它们被接在复杂的电路中，在一定的条件下可以等效互换，而不影响其余未经变换部分的电压和电流；经过等效变换可使整个电路简化，从而能够利用电阻串并联方法进行计算。 两个电路相互等效的条件是要求它们端点的伏安特性关系完全相同。,将形连接等效变换为Y形连接时 （2-14）,将Y形连接等效电路变换为形连接时 （2-15）,2.1.4 电阻电路功率及负载获得 最大功率的条件,一个实际的电源，它产生得功率通常由两部分组成，即电源内阻所消耗的功率和输出到负载上的功率。 在电子技术中总希望负载上得到的功率越大越好，那么
4、，怎样才能使负载从电源获得最大的功率呢？,设电路如图2-9所示，电源的开路电压为Us，内阻为Rs，负载电阻为R，则 负载功率为,图2-9 负载可变的串联电阻,若将负载R看作为自变量来确定功率P 得最大值，则利用数学知识可知，当 时求得的R，即为P取得最大值得负载电阻。,即 (R + Rs)22R(R + Rs) = 0 亦即 R = Rs,满足R = Rs时，称为最大功率“匹配”，此时负载所得的最大功率为 （2-18）,2.2 电路中各点电位的计算,在电路中任选一个“参考点”，电路中某一点到参考点的电压降就叫做这一点的电位。,参考点又叫“零电位点”。 零电位一经选定，其他各点均有一定的电位。
5、参考点可以任意选定，但一经选定，其他各点的电位就以该点为准计算的。 如果更换参考点，则各点的电位也会随之改变。,在工程上常常选大地作为参考点，即认为地电位为零。 在电子电路中则常选一条特定的公共线作为参考点，这条公共线常是很多元件汇集处且与机壳相连接，这条线也叫“地线”。,因此，在电子电路中，参考点用机壳符号“”表示。 在电路图中，不指定参考点而谈论电位是没有意义的。,例2-4 求图2-12电路中，当K闭合时，Ua、Ub各为多少？开关两端的电压、电阻两端的电压各为多少？K打开时，上列各项又为多少？,图2-12 例2-4电路图,解：K闭合时，电路内由a向b有电流流过，其值为,a点经闭合的开关K接
6、地，故 Ua = 0 或经电源路径计算，得 Ub = 12V,开关两端电压为零。 电阻两端电压则为 或 Uab = UaUb = 0(12) = 12(V),2.3 应用基尔霍夫定律计算线性网络,对于电阻电路的分析问题，运用基尔霍夫定律和欧姆定律总能得到解决，下面用一个具体的例子来说明这一点。 电路图如图2-13所示，已知各电压源电压及电阻，求各支路电流。,图2-13 用基尔霍夫定律分析电路例子,设各支路的电流的参考方向如图2-13所示，先运用KCL，可以得到如下4个方程（电流流入节点为负，流出节点为正），即 节点a： I1I2 + I5 = 0 （2-19a） 节点b： I1I3I4 = 0
7、 （2-19b） 节点c： I2 + I3I6 = 0 （2-19c） 节点d： I4I5 + I6 = 0 （2-19d）,这4个方程中只有3个独立方程，因为其中任何一个方程总可以由其他3个方程相加得出。 仔细观察可以发现，在4个方程中每个支路电流都出现两次，一次为正值，一次为负值。,按基尔霍夫电流定律列出独立方程的节点，称为独立节点。 由以上分析可知，在n个节点中，任意的（n1）个节点是独立的，余下一个节点是非独立的。,以上6个电流变量，但是只有3个独立的方程，所以还需提供另外3个方程。 如何得到其余的3个方程呢？根据KVL可以得到如下3个方程。,R1I1 + R5I5 + R4I4 +
8、Us4Us1 = 0 （2-20a） R2I2 + R5I5 + R6I6Us2 = 0 （2-20b） R3I3R4I4 + R6I6Us3Us4 = 0 （2-20c）,这3个方程中哪一个也不能从另两个相加减而得出，因而它们是独立的。 若另取一个回路，譬如回路badcb，则可以得出如下方程。 R1I1 + R5I5 + R6I6 + R3I3Us3Us1 = 0,2.4 网孔分析法,用基尔霍夫定律分析电路时，在支路较多情况下，联立方程中的方程个数就较多（它是以支路电流为求解量），求解很麻烦，如何减少联立方程中方程的数目呢？,在图2-13中总共有6个支路，因此需要6个独立的方程来求解。如果设
9、想在电路的每个网孔里，有个假想的网孔电流沿着网孔的边界流动，如图2-14（a）中的虚线所示，并以网孔电流作为求解对象，则方程组的数目就会大大减少，而且支路电流也可以通过网孔电流求得。,图2-14 网孔分析法图,如图2-14（b）所示，电路中各支路的电流都可以用网孔电流来表示，所以一旦求出网孔电流，所有支路的电流随之而定，由此可知，作为求解量的网孔电流是完备的（complete）。 所谓“完备”就是指可以利用网孔电流求出电路中的所有的电流和电压。,另外，还可以看到，各网孔电流不能运用基尔霍夫电流定律。 因为每一个网孔电流沿着闭合的网孔流动，当它流经某一节点时，从该节点流入，必又从该节点流出。,也
10、就是说，就电流定律而言，各网孔电流是相互独立无关的。 网孔电流可以作为网络的一组独立电流变量，它们的数目等于网络的网孔数，即独立的回路数。,为了求解网孔电流，可以为每个网孔列出以网孔电流为求解量的基尔霍夫电压定律方程组。 这些方程必然是够数的和独立的，能够唯一地求出解答。,由图2-14（a），根据KVL可得如下方程 R1I1 + R5I1 + R5I2 + R4I1R4I3Us1 + Us4 = 0 （2-22a） R2I2 + R5I2 + R5I1 + R6I2 + R6I3Us2 = 0 （2-22b） R3I3 + R4I3R4I1 + R6I3 + R6I2Us4Us3 = 0 （2
11、-22c）,经过整理可得 (R1 + R4 + R5)I1 + R5I2R4I3 = Us1Us4 （2-23a） R5I1 + (R2 + R5 + R6)I2 + R5I3 = Us2 （2-23b） R4I1 + R6I2 + (R3 + R4 + R6)I3 = Us3 + Us4 （2-23c）,例2-5 电桥电路如图2-15（a）所示。 已知Us = 12V、Rs = 1、R1 = 4、R2 = 2、R3 = 3、R4 = 5及RM = 2，试求流过RM的电流I。,图2-15 例2-5电路图,解：本题只求一条支路内的电流，如在原电路图2-15（a）中，为每一网孔设一网孔电流，则I
12、= I3I2。 这就是说，列出网孔方程后，应解出I3及I2，才能算出I。,如果将原电路改画为2-15（b），并没有改变电路的连接方式，但是，在这个电路图中，若为每一网孔设一网孔电流，则所求的支路电流I恰好就是网孔电流I3。,这样，列出网孔方程后，只要解出I3这个网孔电流就行了。 根据图2-15（b）可得方程,把数据代入，得,解得 所以 I = I3 = 75mA,2.5 节点分析法,若求解支路电压，那么对于一个具有b个支路的网络而言，就需要b个方程。 现在要做的是如何减少联立方程中方程的数目。 引入“节点电位”的概念可以达到这一目的。,什么是“节点电位”呢？在一个电路中任选一个节点作为参考节点
13、，其余的每个节点与参考节点之间的电压就叫做该节点的节点电位。 显然一个具有n个节点的电路就有（n 1）个节点电位。,对于图2-17所示的电路来说，共有4个节点，若选节点4作为参考节点，其余3个节点分别对参考节点的电位是U1、U2及U3，即为节点电位。 在求解电路时，以节点电位为求解量，则联立方程中方程的数目可以减少，而各支路的电压仍能求得。,图2-17 节点分析法用图,其原因是电路中所有的支路电压都可以用节点电位来表示。 这是因为电路中的支路或是接在节点与参考节点之间，或是接在节点之间。,对前一种情况而言，其支路电压值即为节点电位值；对后一种情况而言，其支路电压必然会和两个有关的节点电位构成一
14、个闭合回路，而这一支路电压可以根据基尔霍夫电压定律表示为这两个节点电位的代数和。,如图2-17所示电路中，前一种支路电压可写为：U14 = U1，U24 = U2，U34 = U3。后一种支路电压可写为U12 = U1U2，U23 = U2U3，U13 = U1U3。 所以一旦求出节点电位，所有支路的支路电压就随之而定。,在节点1、2、3可运用电流定律 （2-26）,为了使方程中包含求解量U1、U2、U3，可运用欧姆定律找出各电导上电压与电流的关系，得 （2-27）,将式（2-27）代入式（2-26）中整理后得 (G1 + G5)U1G1U2G5U3 = Is （2-28a） G1U1 + (
15、G1 + G2 + G3)U2G3U3 = 0 （2-28b） G5U1 G3U2 + (G3 + G4 + G5)U3 = 0 （2-28c）,这就是以3个节点电位为变量的3个方程。 它们是来源于式（2-26），由于式（2-26）是独立的，因此这3个方程也是独立的。 解这3个方程就可以求出节点电位U1、U2、U3。从节点电位可以得出所有的支路电压。,例2-7 列出图2-18电路的节点方程式。 解：该电路共有5个节点，选其中的一个作为参考节点，标以接地的符号。 设其余4个节点的电位分别为U1、U2、U3、U4，极性如图所示。,图2-18 例2-7电路图,直接汇集于节点1的电导总和为 G11 = 0.1 + 1+0.1 = 1.2S，G12 = 1S，G13 = 0，G14 = 0.1S。注意，因为节点1、3间无直接的公有电导，故G13 = 0。 又电流源电流是流入节点1的，故 Is11 = 1A。 对节点1可得 1.2U1U20.1U1 = 1,同理，对节点2、3、4可得 U1 + 2.5U20.5U3 = 0.5 0.5U2 + 1.25U30.25U4 = 0.5 0.1U10.25U3 + 0.6U4 = 0,例2-8 试用节点分析法求图2-19（a）电路的各支路电流（本例说明：（1）有电压源时如何运用节点分析法；（2）用节点分析法求解支路电流
