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1、6-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、主动轮轮齿的受力分析,各力的大小:,d1=mz1,N.mm,各力的方向 ? ?,Ft2,Ft1,主视图,左视图,主动轮圆周力方向与转向相反;,二、齿面接触疲劳强度-,防点蚀,sHsH,把齿轮啮合转化为圆柱体接触问题,用1、2 表示接触处的曲率半径,1、由渐开线性质可知： 渐开线齿廓上各点的曲率不同； 齿轮啮合过程中齿廓接触点不断变化； 不同点啮合，接触曲率半径不同，各点的H 也是变化的 。,2、齿轮传动的重合度大于1 （1）直齿轮只有端面重合度，其最大值=1.98（指直齿轮和齿条啮合）; （2）斜齿轮不仅有端面重合度，而且有轴面重合度，并且轴面重合度系数
2、大于端面重合度系数(螺旋角)。斜齿轮的重合度是端面和轴面重合度之和，往往大于2。 （3）举例：重合度2.25表示齿轮同时啮合的齿对数是2到3，且为3对齿啮合的时间为25%。,二、齿面接触疲劳强度-,基本公式赫兹公式,1.弹性系数：,综合曲率,-重合度系数，与重合度 有关， 查图6-13取值。,按节点处 、 计算。对于端面重合度大于1的直齿圆柱齿轮传动，在啮合区一般是一对齿与两对齿交替啮合。如果认为法向力在双齿啮合区均匀地分配在两对啮合齿上，则,到底取齿廓上哪一点作为计算点？,单对齿啮合区间的下界点D 处H最大,为简化计算，同时考虑到节点C处是一对齿承载，且点蚀常发生于节线附近 。,Hertz公
3、式中的参数在节点C处易于表示, 故取节点C处的接触应力为计算依据。,齿数比,ZH-节点区域系数,齿面接触 强度校核式,节点区域系数（图6-14）,重合度系数（图6-13）,一对相啮合的大小两轮，其接触应力一样吗？,一样大，作用与反作用的关系!,提高齿面接触疲劳强度的主要措施：, 加大齿轮直径或中心距, 适当加大b或yd, 正变位, 改善材料, 提高齿轮的精度等级, 改善热处理，提高齿面硬度,两个齿轮的宽度一样吗？,为保证有效啮合宽度，降低装配难度，取 b1 = b2 + (510) mm,b1=b2,b1b2,影响最大的几何因素,取齿宽系数,齿面接触疲劳强度设计式,将齿宽 代入,一对齿轮的sH
4、1与sH2可能不等， 故设计式中应以两者中的小值代入。 H 越小，强度越低。HH,对接触强度计算的说明：,1、相啮合齿轮接触应力相等(H1= H2),如H1 H2 ，H小的齿轮接触强度 ；,低,设计时应代入 小的求 。,当 d1=mz1不变时，不同的m、z1组合对 接触强度影响不大。,减小,提高,3、,试验齿轮的接触疲劳极限,接触强度计算的最小安全系数,根据材料、硬度、热处理方式按线MQ查，当硬度超出范围时，可作适当的线性延伸!,ML：要求低时的取线,MQ：齿轮材料和热处理质量中等要求时的取线,ME：严格要求时的取线,接触强度寿命系数 ZN,转速 r/min,总工作时间 h,齿轮每转一圈，轮齿
5、同侧齿面啮合的次数,循环次数N为：,单侧受载，F 为脉动循环,双侧受载，F 为对称循环,主动,一个齿轮与多个齿轮啮合时，j 如何确定？,主动,4、系数的确定,节点区域系数ZH,标准齿轮ZH=2.5,例1：现有两对标准直齿圆柱齿轮传动，齿轮参数： A对：m=2mm，z1=40，z290，齿宽b60mm; B对：m=4mm，z1=20，z245，齿宽b60mm。其它条件分别相同，试比较两对齿轮接触强度的高低。,式（6-7）,A对： B对：,两对齿轮接触强度近似相等,三、齿根弯曲疲劳强度计算-sFsF,力学模型：变截面悬臂梁，其齿根应力最大。,齿根应力组成：1.压应力；2.切应力；3.弯曲应力。,略
6、去齿面间的摩擦力,齿轮啮合弯曲应力：视频1、2、3、4,计算思路： 受力简化分析，假设法向力作用在齿顶，计算齿根危险截面处的弯曲应力； 参数修正，考虑重合度和齿根应力集中的影响，,关于 齿轮强度,（1）齿根弯曲应力,直齿圆柱齿轮传动（12），当轮齿在齿顶啮合时，处于双对齿啮合区，虽然弯曲力臂最大，但是载荷由两对齿分担，因此齿根弯矩并不是最大。,齿面载荷分布情况,实际上是齿轮在单齿对啮合上界点处啮合时，齿根应力最大。,根据光测弹性力学实验，最大弯曲应力的危险截面是在齿根过渡曲线处，可用30切线法确定危险截面的位置。,（2） 切线法,按载荷作用于齿顶计算齿根弯曲应力，用重合度系数 折算到单对齿啮合
7、上界点。,（3）重合度系数,（4）齿形系数,齿形系数,与 齿数z、变位系数x 有关。,齿形系数只与齿廓形状有关，而与模数无关。 当齿数、变位系数或分度圆压力角增加时，齿形系数值减小，齿根应力减小，如下图所示。,应力修正系数（齿根应力集中系数），,将 代入，得：,也与 z、x 有关。,（5）齿根弯曲疲劳强度公式,引入：齿形系数、应力集中系数、重合度系数,m增大， 减小，弯曲强度提高。,对齿根弯曲疲劳强度计算的说明：,2、相啮合齿轮,如 则 ;,m,值大的齿轮弯曲强度 ；,设计时应代入 的求m。,代入 ？,高,小,3、,轮齿受双向弯曲（双齿侧受载）时， 弯曲极限应力为0.7 图6-21,单向弯曲条
8、件下承受脉动循环变应力,4、系数的确定,齿形系数YFa,应力修正系数YSa,YSa,弯曲强度寿命系数YN,例1：现有两对标准直齿圆柱齿轮传动，齿轮参数： A对：m=2mm，z1=40，z290，齿宽b60mm; B对：m=4mm，z1=20，z245，齿宽b60mm。其它条件分别相同，试比较A对两齿轮弯曲强度的高低; 比较A、B两对齿轮弯曲强度的高低。,例2：一对标准直齿圆柱齿轮传动，参数见表，试分 析哪个齿轮接触强度高； 哪个齿轮弯曲强度高。,解：因为相啮合齿轮接触应力相等，所以 大的接触强度 ，,390,450,1.73,2.28,60,45,3,2,420,500,1.52,2.97,1
9、7,50,3,1,齿数Z,齿宽B,模数m,齿轮,因为相啮合齿轮 值不相等， 值 的弯曲强度 ，求：,所以齿轮 2 弯曲强度高。,高,即：齿轮 1 接触强度高。,小,高,四、齿轮传动基本参数的选择,1、齿数比u,齿数比u =,如 i 1, u = i ; 如 i 1, u = 1/ i,降速增扭，一般u78,2、,闭式软齿面齿轮,在保证弯曲强度的条件下 z1可以多选, z1 = 2040。,加工量小；,缺点： 弯曲应力sF大。,重合度e 大，传动平稳；减小齿面滑动速度，降低油温和防胶合；减少金属切削量和切削时间,d1一定时，,模数m小，,3、齿宽系数d,（1）d 选的大时，传动的平面尺寸减小，轴
10、向尺寸增加。,（2）d过大，齿宽b过大，齿向偏载严重。,齿宽系数越大，轮齿就越宽，其承载能力就越大。但轮齿过宽，会使载荷沿齿宽分布不均的现象严重，甚至偏载引起局部轮齿折断。 因此，齿宽系数取值要适当。,4、变位系数 x对强度的影响,采用变位齿轮，除可以配凑中心距外，还可以改变啮合角、几何尺寸、最小无根切齿数等。,1）正变位: x 0， 减小，齿根厚度增加，弯曲强度提高。,2）正传动角度变位，可使啮合角增大，提高齿面接触强度，但重合度略有减少；,角度变位正传动: x1+x20, 因中心距增大，（节圆-啮合曲率半径）接触强度提高。,3）高度变位:,4）其他限制条件：轮齿不发生根切，齿顶厚度应大于0
11、.250.4m，保证重合度大于11.2，不会发生齿廓干涉，包括齿根过渡曲线干涉。,在不改变中心距的前提下提高小齿轮的弯曲强度，通过适当选择变位系数，使两个齿轮的齿根弯曲强度接近。,初选（所选参数与设计结果相关的情况下）,载荷系数 K=KAKvKbKa,Kv(不能预先确定) 与v有关， 设计d1。,习题：,一对相啮合标准圆柱齿轮， 传动比 i1，他们的齿面接触应力_；齿根弯曲应力_。 影响齿轮接触强度的主要尺寸参数是_；影响齿轮弯曲强度的主要尺寸参数是_。 标准圆柱直齿轮的 齿形系数YFa与_有关。,P141例6-2,已知：P=28kW，,1、选材料、精度、z1 、z2,材料： ，表面淬火 HR
12、C=4855,初定 精度：8级,闭式硬齿面齿轮传动，推荐,取,2、设计准则：,按弯曲疲劳强度设计,验算接触疲劳强度。,初选 (1.32.5，若 KA值较大，转速高时取较大值)；,N.mm,设计式：,选齿宽系数 ，表6-6 P133,d=0.7,齿形系数YFa,图6-19,应力修正系数YSa,弯曲强度寿命系数YN,取大的代入求 m,=3.28mm,P117，表63,P118，图67,P120，图610,P121，表64,取m=4 或3.5 mm 标准模数P113表61,3、校核齿面接触强度,满足接触强度条件,表66齿宽系数d,Return example,表6-3 使用系数KA,1.25,1.50,1.75,1.50,1.75,2.0,2.0,2.25,精度等级,表 6-4 齿间载荷分配系数 Ka,表61 渐开线齿轮的标准模数,表 齿轮某些精度等级的应用范围,
