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1、初三一模23题集锦31、我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位，如图是一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE = 69，新坝体高为DE，背水坡坡角DCE = 60，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC2、在ABC中，BAC = 90，EAF = 90，（1）求证：AGCDGB；（2）若点F为CG的中点，AB = 3，AC = 4，求DF的长ABCED3、已知：如图，在菱形ABCD中，AEBC，垂足为E，对角线BD=4， 求：（1）边AB的长； （2）ABE的
2、正弦值ABCDEGF4、已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DFAC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G（1）求证：；（2）联结CG，求证：ECBDCG5、如图已知：，求证：5、通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）如下图在中，顶角的正对记作，这时. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）_；
3、_；（2）对于，的正对值的取值范围是_；（3）试求的值6、在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图22）的高度，涉及的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45；（3）量出A、B两点之间的距离为4.5米。 请你根据以上数据求出大树CD的高度。（结果精确到0.1）（参考数据：0.57，0.82，0.70）7、如图，ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且BADBGDC，联结AG。（1）求证：；（2
4、）求证：BGABAC。8、如图22，已知在直角梯形ABCD中，AD平行BC，点E在BC上，点F在AC上，且，。（1）求线段CE的长；（2）若，求线段BE的长。9、如图23，已知在等腰三角形ABC中，ABAC，点E、D是底边所在直线上的两点，联接AE、AD，若。求证：（1）ADCEDA（2） 10、如图，点D为ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，EGBD， GFDC.（1）求证: EFBC；（2）当时，求的值.（表示EFG的面积,表示BCD的面积）11、 如图9,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，B在A的正东方向，AB=10千米，在某一时刻，从观测站A测得一艘集装箱
5、货船位于北偏西62.6的C处，同时观测站B测得该集装箱船位于北偏西69.2方向.问此时该集装箱船与海岸之间距离CH约为多少千米？（最后结果保留整数）北东 图9（参考数据：sin62.60.89，cos62.60.46，tan62.61.93，sin69.20.93，cos69.20.36，tan69.22.63.）12、如图7，某水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度，迎水坡CD的坡脚ADC为30，求坝底AD的长度。13、四边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线CB、AB于点F、G。（1）如图8，如果点F在CB边上，点G在AB边
6、的延长线上，求证：。（2）如果点F在CB边的延长线上，点G在AB边上，试写出与之间的一种等量关系，并给出证明。14、如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC（精确到0.1米）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）MNABCPQ15、如图，在ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FGAB，交AD于点GABCDEFG（1）求证：AB=3FG
7、；（2）若AB:AC=:，求证：16、如图22，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60方向上，前进8海里到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上，已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由。17、已知:如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90.对角线AC、BD相交于点E。且ACBD。（1） 求证：CD=BCAD；（2）点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果BAF=DBF，求证：。18、如图，浦西对岸的高楼，在处测得楼顶的仰角为30，向高楼前进100米到达处，在处测得的仰角为45，求高楼的高19、如图，已知是中的角平
8、分线，是上的一点，且，（1）求证：；（2）求证：；（3）求的长20、已知：如图，ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分ECB，且.(1) 求证：CEDACD；(2) 求证：.21、在ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DEBC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1) 求证：ABCFCD；(2) 若DE=3，BC=8，求FCD的面积.22、如图9，在ABC中，点D在BC上，联结AD，使得，DC=3且12（1）求AC的值；（2）若将ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，图9AE交边BC于点F，且ABDE，求的值23、如图，ABC中，AC = BC，F为底边AB上一点，D是CF中点
9、，联结AD并延长交BC于E（1）求的值；（2）若BE = 2EC，求证：CFAB图1024、小华同学学习了第二十五章锐角三角比后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图10，已知锐角ABC求证：；图11（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图11，在等腰ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，?25、为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端A、B的距离如图22，勘测飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向飞行了500米至D处，在D处测得点B的俯角为45，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米）说明：A、B、C、D在与海平面垂直的同一平面上；参考数据：
