《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟第十二章 12-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟第十二章 12-2（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章 概率,第一节 概率的定义,第二节 概率的定义,一. 概率的统计定义,二. 概率的基本性质,三. 概率的古典定义,1.频率的定义和性质,定义 在相同的条件下，进行了n 次试验， 在这n 次试验中，事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发生的频数。比值 n A / n 称为事件A 发生的频率，并记成 fn(A) 。,一. 概率的统计定义,它具有下述性质:,若 是两两互不相容事件,则,2. 频率的稳定性,n=500时,频率 稳定值 概率,事件发生 的频繁程度,事件发生 的可能性的大小,频率的性质,概率的公理化定义,事件的概率与频率之间的关系,3. 概率的统计定义,定义 在相同的条件下进
2、行大量重复试验，当试验次数充分大时，事件A发生的频率在某一确定值p附近摆动，则称p为事件A的概率，记作P(A)，即 P(A)p,若 是两两互不相容事件,则,显然有,二. 概率的基本性质与推广,性质2 若 是两两互不相容事件,则,性质1,性质3 若 , 则,性质4,性质5,性质4,例1 在打靶中，“命中10环”的概率是0.4，“命中8环或9环”的概率为0.45，求“至少命中8环”的概率。,P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.40+0.45=0.85,设A命中10环，B=命中8环或9环，C=至少命中8环，,解,则 , 且AB=,例2 某城市有50%用户订日报，有65%用户订晚报，有85
3、%用户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。,所以 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A B)=0.5+0.65-0.85=0.3,即 同时订这两种报纸的住户的百分比为30%,解 设 A用户订有日报，B=用户订有晚报，则,=用户至少订有日报和晚报一种，,AB用户既订日报又订晚报。,已知P(A)=0.5，P(B)=0.65，P(A B)=0.85，,例3 飞机投弹炸敌方三个弹药仓库，已知投一弹命中1，2，3号仓库的概率分别为0.01，0.02，0.03，求飞机投一弹没有命中仓库的概率。,又设Ai命中第i仓库(i=1,2,3)，则P(A1)=0.01, P(A2)=0.02
4、, P(A3)=0.03,由性质4的推广可得 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.01+0.02+0.03=0.06,解 设A命中仓库，则,没有命中仓库，,根据题意A=A1 A2 A3,(其中A1，A2，A3两两互不相容),所以P( )=1-P(A)=1-0.06=0.94,即 飞机投一弹没有命中仓库的概率为0.94,重要推广,加法公式的推广,对任意n个事件 有,三. 概率的古典定义,如果随机现象具有下列两个特征： 随机试验只有有限个基本事件； 每一个基本事件在一次试验中发生的可能性相同，即 每一个基本事件的概率相等。则 称这类随机现象的数学模型为古典概型。,即P(A)=,定义
5、在古典概型中，若样本空间所含的样本点总数为n，事件A所含的样本点总数为m，则事件A的概率为,用古典定义计算概率时，重要的是能否作出“等可能性”的判断。在实际问题中，只要n个基本事件完全处于平等的地位，就可以认为它们发生的可能性相同。,例4 从0，1，9这十个数字中，随机抽取一个数字，求取到奇数的概率。,设A取出的是一个奇数 基本随机的总个数为n=10，有利于A发生的基本事件只有5个(抽到1，3，5，7，9)，m=5,解,所以 P(A)=,例5 在箱中装有100个产品，其中有3个次品，从这箱产品中任意抽取5个产品，求下列随机的概率： A=恰有一个次品；(2) B=没有次品；(3) C=至少有一个
6、次品;(4)D=至多有一个次品。,解 (1) 由题意知n=,有利于事件A发生的基本事件个数为mA，,即mA=,所以 P(A)=,0.138,(2) 有利于事件B发生的基本事件个数为mB ，,则有,即mB,P(B)=,0.856,(3) 设Ci=恰有i个次品(i=1 2 3)，,又C1 C2 C3是两两互不相容的，所以,则C=C1 C2 C3,P(C)=P(C1)+P(C2)+P(C3)=,0.144,本题还可以利用逆事件的概率做。,所以 P( )=,0.856,从而有P(C)1P( )0.144,(4) P(D)=,0.994,小结,(1)频率的定义,性质,(2)概率的统计定义,(3)概率的基本性质及推广,(4)概率的古典定义,
