宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学(理)试卷含答案

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1、石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数 学 试 卷(理)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,若,则a的取值范围是( )A B C D2若复数为纯虚数,则实数的值为( )A B C D或3抛物线的焦点到准线的距离为A2B1CD4“”是“直线与直线垂直”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5已知双曲线 的一个焦点在圆 上,则双曲线的渐近线方程为( )A B C D6已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上动点,点A的坐标为(,

2、1)则的最大值为( )A3 B4 C3 D47过点P(,1)的直线l与圆x2y21有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.8已知直线,平面,且,给出下列命题: 若,则m; 若,则m;若m,则; 若m,则其中正确命题的个数是()A1B2C3D49过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )A B C D10如图,正方形中,是的中点,若,则A B C D11设椭圆1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1F2是直角三角形,则PF1F2的面积为()A3 B3或 C D6或312. 已知函数,设,若,则的取值范围是( )A B C D 第卷二、

3、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13在数列中,为的前n项和 若,则_14若n是2和8的等比中项,则圆锥曲线x21的离心率是_15已知点P(0,1)是圆内一点,AB为过点P的弦,且弦长为,则直线AB的方程为_16 过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为 . 三、解答题:本大题共5小题,共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b,c.向量m(a,b)与n(cos A,sin B)平行(1)求A;(2)若a,b2,求ABC的面积18(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物

4、线于,两点,且(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若求的值19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AD/BC,平面.(1)设为线段的中点,求证:/平面;(2)若,求平面与平面所成二面角的余弦值. 20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.21(本小题满分12分)已知函数的最大值是0,函数()求实数的值;()若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围22(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,(1)当时,求不等式的解集;(

5、2)对任意,恒有,求实数的取值范围试卷答案一、选择题:(每题5分共60分)1、C 2、A 3、D 4、A. 5、B6、B .7、 D 8、B9、B 10、B11、C 12. D 二、填空题:(每题5分共20分)13、4 14、, 15、x+y-1=0或x-y+1=0 16、三、解答题:17.解(1)因为mn,所以asin Bbcos A0,由正弦定理,得sin Asin Bsin Bcos A0,又sin B0,从而tan A,由于0A,所以A.(2)法一由余弦定理,得a2b2c22bccos A,而a,b2,A,得74c22c,即c22c30,因为c0,所以c3.故ABC的面积为bcsin

6、A.法二由正弦定理,得,从而sin B,又由ab,知AB,所以cos B,故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为absin C.18.解:(1)直线的方程是,与联立,从而有所以由抛物线定义得从而抛物线方程为(2)由,可得,从而代入得从而分设,又即.解得19. ()证明:设线段的中点为,连接,. 在中,为中位线,故.又平面,平面,所以平面.在底面直角梯形中,且,故四边形为平行四边形,即.又平面,平面,所以平面.又因为平面,平面,且,所以平面平面.又平面,所以有平面. 6分()如右图所示,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系. 设,则

7、,.,设是平面的法向量,则,即,可取,同理,设是平面的法向量,则,可取,从而. 12分20、解:(1)设椭圆的半焦距为,依题意 , 所求椭圆方程为6分(2)设,当轴时,7分当与轴不垂直时,设直线的方程为由已知,得8分把代入椭圆方程,整理得,9分当且仅当,即时等号成立10分当时,综上所述所以,当最大时,面积取最大值12分21【答案】();()【解析】()函数的定义域为 (1分)因为,所以在上单调递减. 令,得当时,单调递增;当时,单调递减;所以,当时,=于是,得 (3分)易知,函数在处有唯一零点,所以, (4分)()令,则 (5分)设则 (6分)当时,在上单调递减,则时,在上单调递减,故当时,与已知矛盾. (8分)当时,当时,在上单调递减,则时,故在上单调递减,则当时,与已知矛盾. (10分)当时,在上单调递增,则时,所以在上单调递增,故当时,恒成立综上,实数的取值范围是 (12分)22(1)当时,的解集为(2),又有,由题意恒成立得,解得,的取值范围为欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org13

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