黑龙江省2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、1 哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 20192019 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 文科数学能力测试文科数学能力测试 第第卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：Mx|x22x0，xR0，-2，Nx|x22x0，xR 0，2，所以 MN-2，0，2，故选 D 考点：1、一元二次方程求根；2、集合并

2、集的运算 2.已知复数（ 是虚数单位） ，则复数 的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，再由共轭复数的概念得答案. 详解： ， . 故选：B. 点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题. 3.已知双曲线 ：的实轴长是虚轴长的 2 倍，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知条件推导出，由此能求出此双曲线的渐 近线方程 2 【详解】双曲线的实轴长是虚轴长的倍， ， 双曲线 的渐近线方程为 ，故选 B. 【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，解题时

3、要认真审题，注意双曲线基本性质的合理运用，属于基础 题. 4.已知向量 ， 满足，则（ ） A. 4B. 3C. 2D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的数量积公式计算即可 【详解】向量 ， 满足， 则， 故选：B 【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题 5.从分别写有 、 、 、 、 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 从 ， ， ， ， 的 5 张卡片中任取 2 张，基本事件有，共 10 种结果， 其中 2 张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有，共 4 种结果，所以，故答案

4、为 B. 点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事 件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照 某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽 取是有顺序的问题. 3 6.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ） A. B. C. 2D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的值，模拟程序的运行过程，分 析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【详解】模拟程序的运

5、行，可得 s3，i=1 满足条件 i，执行循环体 s3+，i=2 满足条件 i，执行循环体 s3+，i=3， 满足条件 i，执行循环体，s3+，i=4， 不满足条件 i退出循环，输出 s 的值为 s 故选：C 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基 础题 7.若 ， 满足不等式组，则的最小值为（ ） A. -5B. -4C. -3D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】 4 画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出 的最小值 【详解】画出 ， 满足不等式组表示的平面区域，如图所示 平移目标函数知，当目标函数过点 时，

6、取得最小值， 由得，即 点坐标为 的最小值为，故选 A. 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是 “一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解 对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标 代入目标函数求出最值. 8.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 5 由某器物的三视图知，此器物为一个简单组合体，其上部为一个半径为 1 的球体，下部为一个圆锥

7、，故分别 用公式求出两个几何体的体积，相加即可得该器物的体积 【详解】此简单组合体上部为一个半径为 1 的球体，其体积为， 下部为一个高为，底面半径为 1 的圆锥， 故其体积为， 综上此简单组合体的体积为，故选 D 【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考对三视图与实物 图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简 单几何体的表面积，涉及到球的表面积公式与圆锥的表面积公式做对此题要熟练掌握三视图的投影规则， 即：主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等 9.函数图象上相邻的最高点和最低点之间

8、的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 的周期是 2，最大值为 ，最小值为 ，即可求出相邻的最高点和最低点之间的距离 【详解】的周期是 2，最大值为 ，最小值为 ， 相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期 ，纵坐标之差为， 图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是， 故选：A 【点睛】本题考查了函数yAcos（x+ ）的图象与性质的应用问题，是基础题 10.已知函数在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 6 【分析】 由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围 【详解】当时，的

9、对称轴为， 由递增可得，解得； 当时，递增，可得； 由，递增，即有，解得 综上可得， 的范围是，故选 C 【点睛】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用， 属于中档题. 11.设 ， 分别为和椭圆上的点，则 ， 两点间的最大距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出 P、Q 两点间的最大距离. 【详解】设椭圆上点 Q，则 ，因为圆的圆心为，半径为，所以椭 圆上的点与圆心的距离 为， 所以 P、Q 两点间的最大距离是. 【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定

10、点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档 题. 12.设是数列的前 项和，且，则使取得最大值时 的值为（ ） A. 2B. 5C. 4D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 7 可将原递推式化为，即为等差数列，故可得的通项公式，代入表达式结合对勾函数的单 调性即可得最后结果. 【详解】， ，即是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， ， ，则使， 令， 由对勾函数的性质可得其在，单调递减，在单调递增； 而，即可得当时，最小， 故取得最大值时 的值为 3，故选 D 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、函数的单调性在数列中的应用，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 第第卷（非选择题共

11、卷（非选择题共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .将答案填在机读卡上相应的位置将答案填在机读卡上相应的位置. . 13.在各项为正数的等比数列中，若与的等比中项为，则的值为_. 【答案】 【解析】 由题设，又因为，所以，应填答案。 14.如图所示，在等腰梯形中， 为的中点，将与分别沿， 向上翻折，使 ， 重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_. 【答案】 【解析】 8 【分析】 判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的表面积 【详解】重合为点 P，DAB60三棱

12、锥 PDCE 各边长度均为 三棱锥 PDCE 为正三棱锥 P 点在底面 DCE 的投影为等边DCE 的中心，设中心为 O ODOEOC 在直角POD 中：OP2PD2OD2 OP 外接球的球心必在 OP 上，设球心位置为 O， 则 OPOD 设 OPODR 则在直角OOD 中：OO2+OD2OD2， （OPOP）2+OD2OD2（R）2+（）2R2，R， 面积为 4 . 故答案为：。 【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截 面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几 何体的直观图，确定

13、球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 15.甲、乙、丙三个同学同时做标号为 、 、 的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个 题，则下面说法正确的是_. （1）三个题都有人做对；（2）至少有一个题三个人都做对；（3）至少有两个题有两个人都做对。 【答案】 【解析】 【分析】 运用题目所给的条件，进行合情推理，即可得出结论. 【详解】若甲做对 、 ，乙做对 、 ，丙做对 、 ，则 题无人做对，所以错误； 若甲做对 、 ， 乙做对 、 ，丙做对 、 ，则没有一个题被三个人都做对，所以错误. 做对的情况可分为这三种：三个人做对的都相同；三个人中有两

14、个人做对的相同；三个人每个人做对的都不 完全相同，分类可知三种情况都满足的说法. 故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目. 9 16.已知函数，实数， 满足，且，若在区间上的最大值是 2，则 的值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用函数的单调性可得|2，或2，分别检验两种情况下的最大值是否为 2，可得结论 【详解】由题意得，n，且, 又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数， |2，或2 当|2 时，m，又 n，ne，此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为 2，满足条件 当2 时，n，m，此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为|4，不满足条件 综上

15、，ne，m, 故答案为 【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档 题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.已知中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，的面积为 ，且，. （1）求的值； （2）若，求 的值. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由已知利用三角形面积公式可得 tanA2，利用同角三角函数基本关系式可求 sinA，cosA，由三角形内 角和定理，两角和的余弦函数公式可求 cosB的值 （2）利用同角三角函数基本关系式可求 sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得S的值 【详解】 （1）SbcsinAbccosA， sinA2cosA，可得：tanA2， 10 ABC中，A为锐角， 又sin2A+cos2A1， 可得：sinA，cosA， 又C， cosBcos（A+C）cosAcosC+sinAsinC， （2）在ABC中，sinB， 由正弦定理，可得：b3， SbccosA3 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理在 解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化